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龙图腾网获悉杭州电子科技大学申请的专利一种基于标架场的复杂多约束结构网格生成方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN113987856B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-07-25发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202111126884.1，技术领域涉及：G06F30/23；该发明授权一种基于标架场的复杂多约束结构网格生成方法是由徐岗;苏立彪;吴海燕;肖周芳;王海洋;祝楚楚设计研发完成，并于2021-09-26向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种基于标架场的复杂多约束结构网格生成方法在说明书摘要公布了：本发明公开了针对复杂几何特征约束及尺寸约束的模型的一种基于标架场的复杂多约束结构网格生成方法。现有四边形网格生成方法很难在达到在满足复杂约束的同时存在高鲁棒性的方法并保证较高质量的网格结果。本发明采用的标架场指导网格方法一方面有着较高质量的保证，此外，标架场仅在初始流线的生成扮演着一定作用，后续方法均脱离标架场，避免了标架场的求解不适用网格生成的情况，此方法在测试的多种复杂约束情况下，网格在保证几何约束，并满足尺寸约束的情况下能够以较高质量的结果生成。

本发明授权一种基于标架场的复杂多约束结构网格生成方法在权利要求书中公布了：1.一种基于标架场的复杂多约束结构网格生成方法，其特征在于，包括以下步骤： 步骤1、将输入的背景三角网格及对应的尺寸约束与几何特征约束中的尺寸约束转化为相应的几何约束； 1.1对每个三角形面使用marchingtriangle法提取等值线； 1.2连接提取的等值线，并进行一定的光滑； 1.3过滤数量少的等值线； 1.4再等值线处进行重新网格化，并将等值线作为几何特征约束存储； 步骤2、使用有限元方法计算背景网格的标架场并提取其中的奇异点； 步骤3、在奇异点处及计算出的部分边界点处实行龙格库塔法进行流线的延伸； 3.1、在奇异点和计算出的部分边界点处的一领域及二领域处计算起始点的第一个离散点： ①在边界奇异点的相关领域计算出第一个离散点； ②在边界奇异点处计算是否存在内部的奇异点，如有执行③，否则跳至④； ③如果奇异点在面内，将此离散点延伸至三角形的边点上，否则直接作为一个离散点，而后删除此奇异点； ④将上述得到的所有与边界奇异点相关的离散点进行筛选，去除方向接近的离散点； ⑤计算剩下的内部奇异点的相关领域的第一个离散点； ⑥若当前奇异点的二邻域内存在其他奇异点，则执行步骤⑦；否则执行步骤⑧； ⑦挑选一个奇异点，将另一奇异点作为此奇异点的一个离散点，如果此离散点在面内，延伸至三角形的边点，否则直接作为一个离散点，而后删除另一个奇异点； ⑧将上述得到的所有与内部奇异点相关的离散点进行筛选，去除方向接近的离散点； 3.2、根据龙格库塔方法将得到的奇异点与相应的第一个离散点进行流线的延伸，终止条件如下所述： ①直到奇异点的一领域，以奇异点终止； ②以约束边边界边的终止处的最近的三角网格点终止； ③同一条流线以同样的方向经过同一个背景网格三角形，终止； 步骤4、简化流线结构，构造初始拓扑； 4.1对于步骤3中得到的流线结构，检测其流线情况，进行简化，直到没有一种可简化的情况出现，简化情况包括： ①两条流线起止点相同，分别记为A,B，且长度相差较大，改长的流线为A-A,短流线不变； ②两条流线起止点相同，且长度相差不大，去除其中一条流线； ③两条流线起止点有一个相同记为A，额外的点分别为B,C，不失一般性，设A-B，长于A-C，改长流线为B-C； 4.2求出流线与流线之间的交点，并构造拓扑关系； 步骤5、弦折叠的拓扑简化，基于四边形网格对偶结构以及保持网格中奇异点的数量和基本拓扑关系不变从而设计一种四边形网格拓扑简化操作与优化框架，适用于各类四边形网格的简化； 弦、横边、纵边的定义如下： 弦：在四边形区域的拓扑划分中根据每条边所相对的对边的集合构成的四边区域； 横边：弦内从边界开始到另一条边界对边中所有的对边； 纵边：弦内除横边外的其余边； 弦的折叠操作：将弦横边的顶点进行两两合并，对应的纵边上的区域线两两合并； 四边形区域的折叠操作： 四边形区域的折叠就是把弦内部分四边形区域组合而成的多块区域相对的两个顶点进行合并而实现的拓扑区域删除操作；将四边区域想象而成两个三角形，要合并的顶点之间的边是公共边，公共边由弦的两条纵边进行线性插值合成，对应计算公式如下： qi＝1-ti×ai+ti×bi,qi+1＝1-ti+1×ai+1+ti+1×bi+1 式中i表示区域线的序号，aiai+1,bibi+1为弦内纵边上的区域线，aibi为弦内的横边，区域线由许多折线构成，j表示区域线上的折线序号,ti为xi,j为纵边区域线上的点； 步骤5包括如下子步骤： ①：在四边形区域的拓扑划分中根据对边划分弦； ②：将弦按类型分类： 1无奇异点存在或者奇异点存在于同一条纵边； 2同一条横边上存在两个奇异点； 3两条纵边均存在奇异点并且不在同一条横边上； ③：对②中的3类弦进行检查： 1判断存在被合并的纵边为边界边或者约束边时，抛弃该弦； 2第一类的弦不需进行处理，第二、三类的弦转至④； ④：根据优先级度量的能量公式对选取的弦进行排序，选择能量最大且大于0的的弦进行拓扑区域简化；如果不存在能量大于0的弦，则结束简化； 优先级度量包括： 使用能量公式选择删除那些狭长且不规整的四边区域，将一个四边区域拓扑剖分结构简化为奇异点最少的最优拓扑结构；能量公式如下： 式中K控制弦能量比值； ⑤：检查弦的类型进行区域简化： 1第二类型的弦，进行四边形区域的折叠操作； 2第三类型的弦将根据奇异点的位置划分为non-zip-patch区域与zip-patch区域； non-zip-patch区域删除离其最近的奇异点的弦内对边纵边和点，然后与该纵边外的四边区域合并； zip-patch区域根据原来的横边和纵边线性插值拟合出一条新的纵边，删除原先两条纵边，再将横边根据新点一分为二与弦外边进行合并； 3返回①； 步骤6、针对上述得到的区域划分，以背景尺寸长计算每个区域边的分段数，并对此段数进行优化： 步骤6包括如下子步骤： 子步骤1，使用量化计算方式，对所有的区域线结合尺寸场计算理想边数的整数舍入值；所述的区域线上的分段数量化计算方式： 设区域线C，该区域线C由从a到b变化的t参数化；曲线上根据尺寸图的浮点边数为：其中dl＝||x't||dt；为了得到整数个边ne，使用一个简单的舍入： 子步骤2，使用四边区域量化的拓扑约束，将一些四边区域的分段数施加相等性； 所述的四边形区域的拓扑约束： 调整四边形区域面相对两侧的边数ne；通过对先前在每条曲线上计算的理想值求平均值来计算这些点；通过这种简单的传播，弦仅在两个相邻的四边形面共享一条曲线时才传播，该曲线是它们的四个边之一； 子步骤3，得到的最终的理想边数对所有的区域线进行二次量化； 与区域线的第i个内点相关联的参数ti,i∈[1,ne-1]为： 通过沿区域线添加值直到总和等于在样本之间进行线性插值；为了对区域线C进行网格划分，使用公式11计算参数ti并评估区域线参数化：xi＝fti计算顶点位置xi,i∈[1,ne-1]；使用这种方法，根据尺寸图将点很好地放置在曲线上，从较小的特征区域平滑过渡到较粗的区域； 步骤7、使用模板法对每个分区进行网格生成； 步骤： 1按照顺逆时针输入多边形区域角点坐标和相应边的细分数； 2根据输入的细分数选择符合的拓扑模板，通过计算相应参数确定patch的拓扑结构； 3计算边界上点的坐标，使用拉普拉斯光顺确定patch的几何位置；拉普拉斯光顺的公式如下： subjecttovi＝ωi,i∈C 其中，ε为网格的边集，C为边界点集，ωi∈R2为输入第i个固定边界点坐标； 步骤8、网格光顺 ①规则顶点：给定一个固定的边界，求解Winslow非线性椭圆PDE△xu＝0，其中ux是某个坐标计算空间，x是物理空间中的坐标；通过应用有限差分离散化到Winslow方程，推导出局部平滑四边形网格中规则顶点的核；设x1,...,x8是有序的围绕规则顶点x的模板的顶点，其新位置由下式给出： 其中α0＝x3-x7·x3-x7，α1＝x1-x5·x1-x5，β＝x1-x5·x3-x7 ②不规则顶点：使用基于角度的平滑方法，其想法是移动单环平分线上的顶点；作为上面的Winslow内核。

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