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龙图腾网获悉太原科技大学申请的专利基于相对密度核估计的齿轮剩余寿命预测方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN114266122B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-08-05发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202111598639.0，技术领域涉及：G06F30/17；该发明授权基于相对密度核估计的齿轮剩余寿命预测方法是由石慧;李哲昊;张江民;董增寿设计研发完成，并于2021-12-24向国家知识产权局提交的专利申请。

本基于相对密度核估计的齿轮剩余寿命预测方法在说明书摘要公布了：本发明属于大数据和智能制造技术领域，具体技术方案为：基于相对密度核估计的齿轮剩余寿命预测方法，具体步骤如下：一、建立估计未知变量的核密度估计模型；二、确定自适应的相对密度窗宽；三、计算齿轮退化样本的特征退化分布；四、建立齿轮剩余寿命预测模型，构建剩余寿命预测的概率密度函数，实时预测齿轮的剩余寿命；本模型可自适应地选择出更加准确的窗宽，提高了拟合度，通过引入核微分同胚变换方法，有效地消除了核密度估计带来的边界偏差问题，实时更新的模型，有效避免了核密度估计的重复计算，随着样本数据的增加，剩余寿命的预测越来越接近实际值，方差变得越来越小，提高了预测的准确性和有效性。

本发明授权基于相对密度核估计的齿轮剩余寿命预测方法在权利要求书中公布了：1.基于相对密度核估计的齿轮剩余寿命预测方法，其特征在于，具体步骤如下： 步骤一、建立估计未知变量的核密度估计模型，核密度估计模型的具体建模过程如下： 1.1、设Δx1,Δx2,…,Δxn为n个独立同分布的退化增量随机变量，fΔx为其概率密度函数，则fΔx的核密度估计为： 式中，h为窗宽，K·为核函数，n为样本数，Δxi为任意接收到的退化增量样本； 在公式1中选用高斯核函数： 1.2、自适应窗宽采用公式3积分均方误差求其最小值得到初始最优窗宽hn： 其中，Δx为退化增量，为n个初始样本估计的概率密度函数，fnΔx为n个初始样本实际的概率密度函数； 由式3求得n个初始样本确定的窗宽hn为： 将高斯核函数代入式4求出hn为： 式中，fn”Δx表示对fnΔx求二次导函数，σn为n个初始样本特征退化增量的方差； 步骤二、确定自适应的相对密度窗宽，具体过程为： 将k近邻思想计算样本点的相对密度引入自适应窗宽来提高核密度估计的准确性； 2.1、建立相对密度模型： 假设x1,x2...,xi,...xj,...,xn用数据集A表示，则相对密度的模型建立过程如下： 2.1.1、计算样本点xi与样本点xj的欧氏距离dxi,xj： 2.1.2、计算样本点xi的k近邻距离：k_distxi＝dxi,xj，并且满足： a、对于任意正整数k，在样本中至少有不包括xi在内的k个点x′j∈A\{xi}，则dxi,x′j≤dxi,xj，其中A\{xi}表示集合A中不包含样本点xi； b、样本中最多有不包括xi在内的k-1个点x′j∈A\{xi}，满足dxi,x′j＜dxi,xj； 2.1.3、已知k_distxi，样本点xi的k距离邻域表示为： Nkxi＝{x′i∈A\{xi}|dxi,x′i≤k_distxi}7 式中，k_distxi为样本点xi的k近邻距离，Nkxi表示样本点xi的k距离邻域包含到xi的距离不大于k_distxi的所有样本，x′i被称为xi的k近邻，dxi,x′i是xi和x′的欧氏距离； 2.1.4、计算样本点xi相对于xj的可达距离reach_distxi,xj： reach_distxi,xj＝max{k_distxj,dxi,xj}8 式中，dxi,xj为样本点xi与xj之间的欧氏距离，k_distxj为样本点xj的k近邻距离，max{·,·}表示取极大值； 2.1.5、计算样本点xi的局部可达密度表示为： 式中，lrdxi表示样本点xi的k距离邻域内点到xi的平均可达距离的倒数，|Nkxi|表示Nkxi的绝对值，∑表示求和号； 2.1.6、样本点xi的相对密度ρxi表示为： 其中，lrdxj为样本点xj的局部可达密度，通过上述推导将公式9代入公式10推出相对密度ρxi的表达式为： 采用随机抽取的方式选取样本点xj； 相对密度ρxi表示的是样本点xi的局部可达密度与样本点xi的k距离邻域内的样本点Nkxi的局部可达密度平均值之比，若ρxi越接近1，则点xi的邻域点密度相对均匀；若ρxi越小于1，则点xi的密度高于其邻域点密度，xi为密集点；ρxi越大于1，则点xi的密度小于其邻域点密度，xi为稀疏点； 2.2、确定自适应相对密度窗宽： 将相对密度ρxi作为窗宽引入核密度估计的模型中，从而构建相对密度的核密度估计表达式如下： 其中，ρxi为不同样本点处核估计的相对密度窗宽，且计算公式为式11所示；K·为核函数； 2.3、实时更新自适应相对密度窗宽： 核密度估计的实时更新用已知的n个样本的核估计推导第n+1个样本的核密度估计，第n个样本点的核密度估计表示为： 第n+1个样本点的核密度估计为： 式中，ρxn+1为样本点在xn+1处的相对密度窗宽； 通过以上递推知，当任意tn+j时刻增加j个样本时，n+j个样本数据的核密度估计递推为： 步骤三、计算齿轮退化样本的特征退化分布； 步骤四、建立齿轮剩余寿命预测模型； tn时刻系统剩余寿命预测的概率密度函数为： 式中，为剩余寿命预测的分布函数，表示tn+t时刻的核微分同胚变换相对密度核估计的n+t次卷积，Δx为退化增量，为微分同胚变换； 在实时变化的系统下获得新的样本数据后，通过推算出下一时刻的进而实现齿轮实时剩余寿命预测。

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