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龙图腾网获悉南昌航空大学申请的专利基于伯努利分布与混合驱动法的铣削稳定性分析方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN116484533B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-09-02发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202310443538.9，技术领域涉及：G06F30/17；该发明授权基于伯努利分布与混合驱动法的铣削稳定性分析方法是由秦国华;谭志朴;娄维达;王华敏设计研发完成，并于2023-04-24向国家知识产权局提交的专利申请。

本基于伯努利分布与混合驱动法的铣削稳定性分析方法在说明书摘要公布了：本发明公开了一种基于伯努利分布与混合驱动法的铣削稳定性分析方法，建立铣削动力学模型构造铣削稳定性的判断模型，建立伯努利分布的概率函数判断铣削过程的稳定性，构造修正函数，建立谱半径的数据驱动模型，遗传算法优化其它属性参数，最终得到优化后的属性参数进而绘制SLD图。本发明通过理论分析使用状态转移矩阵的谱半径进行铣削稳定性判断。通过分析SLD图的性质，使用两种不同的优化方法先快速确定固有圆频率绘制准确性较高的SLD图，再综合考虑准确性和稳定性确定其它属性参数。

本发明授权基于伯努利分布与混合驱动法的铣削稳定性分析方法在权利要求书中公布了：1.基于伯努利分布与混合驱动法的铣削稳定性分析方法，其特征在于，步骤如下： 步骤一：建立铣削动力学模型构造铣削稳定性的判断模型，进而使用谱半径进行颤振稳定性的求解， S01：通过二阶时滞微分方程描述考虑再生效应的动态铣削过程： 式中，M是模态质量矩阵，qt是刀具振动位移矢量，C是模态阻尼矩阵，K是模态刚度矩阵，ap是轴向切削深度，Dt是动态铣削力矩阵，T是一个刀齿的切削周期； S02：使用状态空间形式方程描述动态铣削过程： 式中，xt＝[qt,pt]T，A是仅与模态参数有关的常系数矩阵，Bt是仅与动态铣削力有关的周期系数矩阵； S03：描述任一时间区间内的振动方程： 式中，ti是离散时间，且不切削时的振动方程为 S04：分别表示t1,t2,t3,t4时刻的状态项x1,x2,x3,x4： 式中，tf是初始时刻到刀齿开始切削的时间段； S05：进行状态项和时滞项的分离： 离散点ti+4处的状态项xi+4表示： 分离式5的状态项和时滞项： 式中： S06：连续形式状态方程的离散形式： 联立式4,6，表示式2中连续形式状态方程的离散形式： GXm+1＝HXm+1-T7 一个铣削周期内状态转移矩阵的表示： Ψ＝G-1H8 式8是铣削稳定性判断模型；稳定性根据状态转移矩阵Ψ的谱半径进行判断； 表1状态转移矩阵谱半径与系统状态的关系 状态转移矩阵谱半径 系统状态 λΨ＜1 系统处于稳定状态 λΨ＞1 系统处于失稳状态 λΨ＝1 系统处于临界状态 步骤二：建立伯努利分布的概率函数判断铣削过程的稳定性：由于实际情况下实验参数采集不完全准确，则通过步骤一计算谱半径判断铣削状态不准确，因此通过实验结合稳定性判断模型修正实验参数提高预测准确性，具体过程如下： S01：通过谱半径进行铣削稳定性结果的判断： 通过实验求解状态转移矩阵Ψ的谱半径需要铣削工艺参数x＝Ω,ap和属性参数θ＝ωx,ωy,cx,cy,kx,ky,Dt,Dr，其中：Ω是主轴转速，ap是铣削深度，ωx,ωy是固有圆频率，cx,cy是阻尼比，kx,ky是模态刚度，Dt,Dr是切削力系数； 假设根据式8可知，铣削稳定性结果如下： 式中，y是稳定性状态，λΨ是状态转移矩阵Ψ的谱半径； S02：将稳定性结果离散量等效转化为连续量，通过概率形式进行铣削稳定性表示： 式中，py|θ,x是铣削稳定性判断结果，是颤振概率，颤振概率的数值是基于谱半径性质构造的逻辑函数如式11： 式中，η是超参数； S03：通过伯努利分布规律进行预测结果的判断： λθ,x＝1时将0.5作为临界值进行如表2的判断：无论实际情况如何，若稳定性判断正确，则py|θ,x的数值恒大于0.5； 表2伯努利分布规律 步骤三：构造修正函数；进行n次后续颤振实验，更新稳定性叶瓣图，获得更为合理的属性参数，具体步骤如下： S01：构造预修正函数fθ,x： 进行n次颤振实验，通过伯努利分布构造预修正函数： 式中，uζ是判断函数，fθ,x是预修正函数； 若预测结果与实验结果相同则判断正确fθ,x增加1，即预修正函数数值与判断正确的实验组数值相同； S02：构造再修正函数gθ,x： 预修正函数的不足之处，在预修正曲线1和2之间，可能存在不同铣削工况对应的颤振点，为了获得安全性更高的SLD，从加工精度和效率的角度，需要保证在SLD曲线下方尽可能稳定； 铣削条件分布点数值越大，SLD图越稳定，构造再修正函数： 式中，vζ是判断函数，gθ,x是再修正函数； S03：构造安全性修正函数hθ,x： fθ,x表示判断正确的个数，gθ,x表示判断正确的安全性，构造安全性修正函数： hθ,x＝fθ,x+gθ,x16 式中，hθ,x是安全性修正函数； 步骤四：建立谱半径的数据驱动模型：提高计算速度并推广到所有铣削工艺参数的区间范围，具体步骤如下： S01：在误差范围内随机采样属性参数进行模拟实验，建立与谱半径之间的联系； S02：确定BP神经网络拓扑结构； S03：建立BP神经网络的拓扑结构后，设置相关参数进行网络模型的训练； 步骤五：黄金分割法优化固有圆频率： 误差范围令fθ,x最大，采用黄金分割法对固有圆频率进行优化调整至理想状态， 式中，σω是固有圆频率允许误差； S01：设置黄金分割法的上下边界ωL、ωR； S02：设置每次通过黄金分割法更新后可能作为新误差范围的上、下边界ω′L、ω′R； S03：设置黄金分割法的更新方向： 每次更新可能的方向函数direct·定义如下：在[ωL,ωL+ωR2]进行10次等距采样，每次采样计算一个fθi,x得到同样在[ωL+ωR2,ωR]进行10次等距采样得到选择数值较大的一方作为更新方向； S04：设置阈值进行更新优化，ωL+ωR2的结果作优化后的最佳固有圆频率； 步骤6：遗传算法优化其它属性参数： 误差范围令hθ,x最大，采用遗传算法对阻尼比、模态刚度和切削力系数进行优化调整至理想状态； 式中，π是其它属性参数，σπ是其它属性参数允许误差； S01：设置遗传算法的参数： S02：使用遗传算法进行优化，适应度定义为： 式中，eU是适应度； 最终得到优化后的属性参数θ进而绘制SLD图。

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