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龙图腾网获悉济南大学申请的专利基于FD算法的起伏地形路径低频地波传播特性预测方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN120448677B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-09-19发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202510896379.7，技术领域涉及：G06F17/11；该发明授权基于FD算法的起伏地形路径低频地波传播特性预测方法是由王丹丹;娄燕飞;杨瑞红;韩超设计研发完成，并于2025-07-01向国家知识产权局提交的专利申请。

本基于FD算法的起伏地形路径低频地波传播特性预测方法在说明书摘要公布了：本发明属于电波传播技术领域，具体公开了一种基于FD算法的起伏地形路径低频地波传播特性预测方法，该方法首先建立不规则地形下的3DPE模型，其次构建离散化矩阵方程，然后基于单边近似方法合并边界阻抗条件，接着迭代求解场矩阵，最后利用整个计算区域内的场结果求出电波传播的磁场强度和二次时延。本发明方法有效解决了2DPE方法在横向不规则地形建模中低频地波传播特性表征不准确的问题，同时克服了传统3DPE模型在复杂起伏地形环境下低频地波传播预测精度不足的局限性，其能够为低频无线电导航授时系统的性能优化提供理论指导，并且进一步提升了复杂地形区域内的导航定位与授时服务精度。

本发明授权基于FD算法的起伏地形路径低频地波传播特性预测方法在权利要求书中公布了：1.基于FD算法的起伏地形路径低频地波传播特性预测方法，其特征在于，包括如下步骤： 步骤1.输入模型文件，输入的模型文件的内容包括计算区域的网格参数、电波传播路径的电参数、激励源参数； 步骤2.利用平地面公式计算初始场，将初始场作为3DPE的源场； 步骤3.建立不规则地形下的3DPE模型； 步骤4.构建用于求解3DPE模型的离散化矩阵方程； 对计算区域沿传播方向将场离散为个点，则波导由连续的个横平面组成，表示第个点在方向的坐标，其中；对计算区域在横向方向上将场离散为个点，表示第个点在方向的坐标，其中；对计算区域在高度方向上将场离散为个点，表示第个点在方向的坐标，其中； 离散化矩阵方程为： ； 其中，表示平面中的矩阵，表示平面中的矩阵，为需要求解的目标场；、、、、、表示系数矩阵；矩阵为场矩阵去掉最后一列并在第一列左边插入一列零向量的结果；矩阵为场矩阵去掉第一列并在最后一列右边插入一列零向量的结果；矩阵为场矩阵去掉最后一列并在第一列左边插入一列零向量的结果；矩阵为场矩阵去掉第一列并在最后一列右边插入一列零向量的结果； 步骤5.基于单边近似方法合并3DPE模型的边界阻抗条件； 边界阻抗条件为： ； 其中，为网格点处的值，网格点处的值，网格点处的值，网格点处的值；为网格点处的值，网格点处的值，网格点处的值，网格点处的值； 、、、、分别为： 33 34 35 36 37 其中，、、为坐标变换后的空间步长；为地形函数，为地表面阻抗，为真空的波数，为虚数单位； 表示为： ； 步骤6.基于离散化矩阵方程和3DPE模型的边界阻抗条件迭代求解场矩阵，得到整个计算区域内的场分布结果； 离散化矩阵方程化简为： ； 其中，，； 令初始解，将s次迭代后的中间解命名为； 令矩阵，其中为次迭代后的中间解，矩阵为场矩阵去掉最后一列并在第一列左边插入一列零向量的结果；矩阵为场矩阵去掉第一列并在最后一列右边插入一列零向量的结果； ； 其中，为场矩阵的第l列场值对应的系数矩阵，表示为矩阵的第l列，为矩阵的第l列，为矩阵的第l列； 中间场是通过对所有列进行组合获得的，表示为： ； 收敛条件为： ； 其中，为收敛判决常数； 步骤7.利用整个计算区域内的场结果，求出低频地波在起伏地形路径上传播的磁场强度以及产生的二次时延。

如需购买、转让、实施、许可或投资类似专利技术，可联系本专利的申请人或专利权人济南大学，其通讯地址为：250024 山东省济南市市中区南辛庄西路336号；或者联系龙图腾网官方客服，联系龙图腾网可拨打电话0551-65771310或微信搜索“龙图腾网”。