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龙图腾网获悉同济大学申请的专利一种基于长方体网格的超奇异体积分求解方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN119886046B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-10-17发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202411956056.4，技术领域涉及：G06F30/398；该发明授权一种基于长方体网格的超奇异体积分求解方法是由童美松;鲁浩正;李潇雨;王振设计研发完成，并于2024-12-28向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种基于长方体网格的超奇异体积分求解方法在说明书摘要公布了：本发明公开了一种基于长方体网格的超奇异体积分求解方法，包括步骤：建立金属‑非磁性介质混合结构的体‑面积分方程VSIE；推导待处理的超奇异体积分；求解超奇异积分计算。本发明首次给出了一种基于长方体网格的超奇异体积分求解方法，这种方法极大地提高了使用MoM‑Nystrom混合方法求解VSIE的计算精度。在电磁场仿真与分析领域，本发明为求解VSIEs中的体积分方程提供了一种高效且精确的数值方法。相比现有算法，在本发明提出的求解方法的基础上使用MoM‑Nystrom混合方法求解VSIE在计算效率、精度等方面都取得了显著提升，为复杂三维芯片结构的电磁特性分析提供了可靠的理论工具和实用解决方案。

本发明授权一种基于长方体网格的超奇异体积分求解方法在权利要求书中公布了：1.一种基于长方体网格的超奇异体积分求解方法，其特征在于，包括步骤： 步骤1建立金属-非磁性介质混合结构的体-面积分方程VSIEs,VSIEs如下所示： 式9中：S表示待分析金属区域的表面，表示位于S面上的观测点的位矢，表示S在处的单位法向量，Eexr表示加载在金属部分的激励场在处的取值，表示等效面电流的位矢，表示处的面电流密度，分别表示处的等效体电流，i是虚数单位，是所研究时谐场的角频率，是真空磁导率，表示S上处的面积微元，表示理想点源在自由空间的辐射场在观测点处的大小； 式10中：Er表示介质内的净电场，V表示待分析的介质区域，表示位于V内的观测点的位矢，表示等效体电流的位矢； 步骤2推导待处理的超奇异体积分，包括： 在公式10中，第一项为面积分方程，直接采用矩量法进行计算；第二项体积分方程的求解，使用Nystrom方法或MoM-Nystrom混合方法对其进行求解时，需要处理并矢格林函数， 其中，表示真空中的并矢格林函数，表示单位并矢，表示所研究的入射场在真空中的波数，g表示标量格林函数，表示观测点的位矢，表示源点的位矢；建立体网格剖分和坐标系：△V是一个长方体单元，三临边长设为a，b和c；以△V的质心O为原点，以过O且平行于△V一对平行面的平面△S为uOv坐标面，再以△S的法方向作为w轴方向，建立局部坐标系u,v,w；在局部坐标系u,v,w下，将双梯度算子展开得到下式， 其中 体积积分分解为沿w的线积分和沿△S的面积分，其中，沿w的线积分具有规则性，采用数值方法计算；而沿△S的面积分是规则的、近奇异的或奇异的取决于观测点与沿w轴移动的源矩形△S之间的空间关系；通过奇点减法对△S上的曲面积分进行正则化处理后，推导出其封闭形式表达式，作为沿w线积分的被积项； 通过上述方法，得到待计算的超奇异体积分具有如下形式， 其中R=u2+v2+w212，当u=v=w=0时有R=0；上述积分被积函数在R=0附近具有和1R3相同的渐进行为，以这种类型的函数作为被积函数的积分被称为超奇异体积分； 步骤3求解超奇异体积分，包括： 首先，将待处理的超奇异体积分转换成外层线积分、内层面积分的形式，通过使用Stokes定理，将内层的面积分进一步转化成周线积分； 然后，通过进行进一步的变量代换，最终得到超奇异积分在长方体单元上的积分结果； 积分的求解表达如下： 其中： 其中，表示长方体网格的矩形截面的第i+1个顶点的局部坐标，表示长方体网格的矩形截面的第i个顶点的局部坐标，表示该截面在局部坐标系中的w坐标。

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