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龙图腾网获悉大连理工大学申请的专利一种基于标量等式内积的高效范围证明方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN113094633B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-10-21发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202110429517.2，技术领域涉及：G06F17/10；该发明授权一种基于标量等式内积的高效范围证明方法是由周宽久;李一聪;王梓仲;李浚瑀;王洁设计研发完成，并于2021-04-21向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种基于标量等式内积的高效范围证明方法在说明书摘要公布了：本发明提供了一种基于标量等式内积的高效范围证明方法，利用范围区间和证明值构造单一的范围等式并计算出范围标量；将范围等式和范围标量分别拆分为固定长度的内积；采用Pedersen向量承诺封装范围标量、聚合内积和盲化因子；计算聚合内积多项式，并计算零次项系数表达式；生成聚合多项式系数承诺，并产生内积范围证据集；发送证据集至智能合约端，验证内积等式及聚合多项式证据，完成证明过程。本发明同时基于多项式拆分思想以标量等式的形式代表范围区间，并以此构造恒定长度的内积，使计算时间恒定，使用标量等式内积的合法性验证代替数值内积的合法性验证，在实现灵活范围证明的同时，消除链下计算安全威胁；优化运算时间。

本发明授权一种基于标量等式内积的高效范围证明方法在权利要求书中公布了：1.一种基于标量等式内积的高效范围证明方法，其特征在于，步骤如下： 步骤1、利用范围区间和证明值构造单一范围等式并计算出范围标量； 步骤2、将范围等式和范围标量分别拆分为固定长度的内积； 首先，构造等式内积，用于验证范围标量构造合法；具体地，受内积协议递归执行问题的影响，处理向量长度必须为2的幂数；因此，采用多项拆分法设计长度恒定为4的等式内积向量，并组合为等式内积，形式如公式5所示： 其中，m表示证明值，a与b分别代表区间上下界，q1与e1分别代表等式内积向量，长度为4；将q1与e1进行内积处理得到范围标量 然后，构造标量内积，用于验证范围标量大于0；具体地，将计算得到的范围标量根据拉格朗日四平方和定理拆分为4项平方数；拉格朗日四平方和定理性质与范围标量结合形式化表示为表达式6： 其中，ki表示为4个整数，当且仅当存在4个整数使其平方和等于时，成立；因此，将范围标量表示为4个平方数之和，其形式如公式7所示，而由公式7拆分得到的内积如公式8所示： 其中，q2与e2代表的两个标量内积向量；由此，分别得到等式内积q1,e1和标量内积q2,e2； 为验证q2,e2由拉格朗日拆分而来，设计内积约束式以约束q2与e2相等，其约束式如公式9所示： 其中，yn表示为验证端生成的一组由长度为4，模为P的整数环向量生成的随机数向量，但为了减少证明端与验证端的交互轮次，根据Fiat-Shamir启发式，向量yn的元素y由证明端承诺A与S的哈希函数生成，而不与验证端交互，以实现非交互式证明的目的； 步骤3、采用Pedersen向量承诺封装范围标量聚合内积和盲化因子； 步骤4、计算聚合内积多项式，并计算零次项系数表达式； 步骤5、生成聚合多项式系数承诺，并产生内积范围证据集； 步骤6、发送证据集至智能合约验证端，验证内积等式及多项式证据。

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