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龙图腾网获悉北京理工大学申请的专利小天体柔性附着轨迹凸规划方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN115616910B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-10-21发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202211241768.9，技术领域涉及：G05B13/04；该发明授权小天体柔性附着轨迹凸规划方法是由崔平远;陈泽龙;龙嘉腾;葛丹桐;朱圣英;梁子璇;徐瑞;修文博设计研发完成，并于2022-10-11向国家知识产权局提交的专利申请。

本小天体柔性附着轨迹凸规划方法在说明书摘要公布了：本发明公开的一种小天体柔性附着轨迹凸规划方法，属于深空探测技术领域。本发明根据柔性着陆器初始状态、末端状态信息和附着过程中需要满足的约束条件，构造小天体柔性附着轨迹规划问题。柔性附着轨迹规划问题具有强非线性的柔性附着动力学模型和非凸柔性约束。通过在柔性附着动力学模型中引入同伦参数构造用于小天体柔性附着轨迹规划的辅助问题，辅助问题通过同伦参数将刚性附着轨迹规划问题和柔性附着轨迹规划问题平滑连接，通过迭代求解线性化、离散化后的辅助问题所构造的辅助子问题序列，避免直接求解复杂的柔性附着问题，在计算资源有限条件下实现小天体柔性附着燃耗最优轨迹的在线规划，提高小天体柔性附着轨迹凸规划的收敛性和鲁棒性。

本发明授权小天体柔性附着轨迹凸规划方法在权利要求书中公布了：1.小天体柔性附着轨迹凸规划方法，其特征在于：包括如下步骤， 步骤1、以燃耗最优为性能指标，根据柔性着陆器在小天体中心固连坐标系下的初始状态、末端状态信息和附着过程中需要满足的约束条件，构造小天体柔性附着轨迹规划问题；所述约束条件包括推力幅值约束、节点间距离约束、等效面倾角约束、滑翔角约束、最小质量约束以及边界约束，其中节点间距离约束和等效面倾角约束为柔性附着轨迹规划任务特有的约束；所述柔性着陆器具有面状外形，由具有刚性特征的节点和柔性结构构成，通过在节点上安装导航敏感器和执行机构，实现自主导航与制导控制； 步骤1实现方法为， 定义等效面为三个节点所在平面，定义等效面中心位置ro、中心速度vo和法向量ns为 其中，ri和vi分别表示节点在小天体中心固连坐标系下的位置矢量，i＝1,2,3，rij＝rj-ri； 定义等效面参考坐标系为以等效面中心为坐标原点Os，zs轴指向等效面法向，xs轴与由等效面中心指向节点1，ys轴与xs轴、zs轴构成右手坐标系；柔性着陆器姿态由小天体固连坐标系到等效面参考坐标系的变换矩阵As近似表征； 定义等效面倾角θs为着陆平面法向量与等效面法向量ns夹角 所述平面法向量指向小天体外； 由于三个节点拥有类似的性质，为了简化表述，下标i表示柔性着陆器任一节点编号，下标j和下标k表示与该节点相邻的两节点编号； 柔性附着过程中，节点i在小天体中心固连坐标系下的动力学方程为 其中，ω＝[ωx,ωy,ωz]T为小天体自转角速度矢量，gri＝[gix,giy,giz]T为当地引力加速度矢量，Ti＝[Tix,Tiy,Tiz]T为推力矢量，为推力幅值，Fif＝[Fifx,Fify,Fifz]T为柔性内力矢量，mi为节点i的质量； 柔性内力由保守力项和耗散力项构成，分别使用三维弹簧项和阻尼项对保守力项和耗散力项进行近似，此时节点受到的柔性内力表示为 其中，和分别为弹簧项和阻尼项的系数矩阵；附着过程中，节点的质量变化方程表示为 其中，Isp为推进器比冲，gE为地球海平面处的重力加速度； 附着过程中，柔性着陆器需要满足下列状态与控制约束： a推力幅值约束 柔性着陆器节点推进器输出的推力幅值||Ti||有界 0＜Tmin≤||Ti||≤Tmax6 其中，Tmin为推力幅值下界，Tmax为推力幅值上界； b节点间距离约束 附着过程中，柔性着陆器过度压缩或拉伸都会导致结构的破坏；因此柔性着陆器任意两节点i和j间的距离需要满足 lmin≤||rj-ri||≤lmax7 其中，lmin为节点间最小距离，lmax节点间最大距离，l0为节点间原始距离； c等效面倾角约束 为了防止附着过程中柔性着陆器过度倾斜，等效面倾角需小于最大倾角 其中，θmax表示附着过程中允许的最大倾角； d滑翔角约束 附着过程中，为了使着陆点始终在光学相机的观测范围内，同时为了满足末端避障需求，使用滑翔角约束将柔性着陆器约束在以着陆点为中心的锥内；用等效面中心位置近似表征柔性着陆器整体位置，此时滑翔角约束表示为 其中，表示等效面中心在着陆点处的位置矢量，δmax表示最大滑翔角； e最小质量约束 附着过程中，各节点的质量需要大于干重mdry mit≥mdry10 除了以上约束外，柔性附着任务还需要满足常规的边界约束 其中，mwet代表柔性着陆器节点的初始质量，代表节点i初始时刻的位置和速度以及终端时刻的位置和速度； 引入燃耗最优性能指标 在构建的动力学方程3、质量变化方程5基础上，以如公式12所示的柔性附着燃耗最优为优化目标，以控制约束6、状态约束7至10以及边界条件11为约束条件，实现轨迹优化问题构建； 步骤2、通过在柔性附着动力学模型中引入同伦参数构造用于小天体柔性附着轨迹规划的辅助问题，辅助问题通过同伦参数将刚性附着轨迹规划问题和柔性附着轨迹规划问题平滑连接； 步骤2实现方法为， 在柔性附着动力学方程3中引入同伦参数ε∈[0,1]，得到辅助问题的动力学方程 由性能指标12、动力学方程13、质量变化方程5、控制约束6、状态约束7至10以及边界条件11构成辅助问题；所述辅助问题通过含有同伦参数的的动力学方程13将刚性附着轨迹规划问题和柔性附着轨迹规划问题平滑连接； 步骤3、引入松弛变量，将辅助问题中的推力幅值约束凸化，并对辅助问题中的动力学方程以及其他约束进行凸化，从而将非凸辅助问题凸化，并对辅助问题进行离散化，进而将辅助问题转化成能够使用凸优化求解的小天体附着轨迹规划问题； 步骤4、求解同伦参数为0时的辅助问题为小天体柔性附着轨迹规划问题提供初值，递增同伦参数并将刚性附着轨迹规划问题的解作为初始参数迭代求解后续的辅助问题，直至求解同伦参数为1的辅助问题，得到柔性附着轨迹规划问题的燃耗最优轨迹，即实现小天体柔性附着轨迹凸规划。

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