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龙图腾网获悉北京大学;北京大学重庆大数据研究院申请的专利神经网络和有限元法混合求解二阶椭圆偏微分方程的方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN120578850B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-11-25发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202511086596.6，技术领域涉及：G06F17/13；该发明授权神经网络和有限元法混合求解二阶椭圆偏微分方程的方法是由胡俊;金鹏展;刘佳雯设计研发完成，并于2025-08-04向国家知识产权局提交的专利申请。

本神经网络和有限元法混合求解二阶椭圆偏微分方程的方法在说明书摘要公布了：本申请公开了一种神经网络和有限元法混合求解二阶椭圆偏微分方程的方法。其中，该方法包括：利用目标神经算子对待求解二阶椭圆偏微分方程的输入参数信息进行分析，得到对应的解网络；根据划分物体所得的多个有限元单元的有限元单元信息，前馈计算解网络在物体的各个有限元单元上的离散点插值，得到修正解向量；利用修正解向量对待求解二阶椭圆偏微分方程的解向量进行修正，并利用迭代法对修正后的解向量进行迭代处理，重复上述修正‑迭代过程，直至满足预设的收敛条件为止，输出迭代后的解向量。本申请解决了相关技术求解二阶椭圆偏微分方程时需人为构造多重网格进行加速迭代，导致计算成本较高、求解精度较低的技术问题。

本发明授权神经网络和有限元法混合求解二阶椭圆偏微分方程的方法在权利要求书中公布了：1.一种神经网络和有限元法混合求解二阶椭圆偏微分方程的方法，其特征在于，包括： 步骤S1，获取划分第一物体所得的多个有限元单元的第一有限元单元信息、第一物体对应的待求解二阶椭圆偏微分方程的第一输入参数信息以及初始化为零的第一解向量，并依据第一有限元单元信息和第一输入参数信息组装对应的刚度矩阵和载荷向量，其中，第一输入参数信息内至少包括：方程参数或系数函数、方程右端项、边界条件，第一有限元单元信息内至少包括：多个有限元单元的单元数据和边界条件； 步骤S2，将步骤S1所获取的第一输入参数信息输入至预训练的目标神经算子内，得到目标神经算子输出的第一解网络，其中，第一解网络是利用神经网络表达的第一输入参数信息对应的第一解的近似，目标神经算子是利用神经网络表达且用于反映二阶椭圆偏微分方程的输入参数信息与对应解之间的映射关系，目标神经算子是利用多组训练样本对初始神经算子迭代训练所得，初始神经算子内包括：多个神经网络； 步骤S3，利用步骤S1所获取的第一有限元单元信息，前馈计算步骤S2所得的第一解网络在第一物体的各个有限元单元上的离散点插值，得到第一修正解向量； 步骤S4，利用步骤S3所得的第一修正解向量对待求解二阶椭圆偏微分方程的第一解向量进行修正，包括：在当前迭代轮为第一迭代轮时，利用步骤S3所得的第一修正解向量对初始化为零的第一解向量进行修正；在当前迭代轮不为第一迭代轮时，利用步骤S3所得的第一修正解向量对上一轮迭代所得的第一解向量进行修正； 步骤S5，利用迭代法对步骤S4所得的修正后的第一解向量进行迭代处理； 步骤S6，判断步骤S5所得的迭代后的第一解向量是否满足预设的收敛条件，其中，若满足，则执行步骤S7，反之则执行步骤S8； 步骤S7，输出迭代后的第一解向量； 步骤S8，依据迭代后的第一解向量、步骤S1所得的刚度矩阵和载荷向量确定残差向量，并将残差向量映射回残差函数，利用所得的残差函数替换步骤S2内的第一输入参数信息，并继续执行上述步骤S2-S6。

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