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龙图腾网恭喜江苏大学申请的专利一种基于多目标优化的压褶纸建模方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN114140597B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-05-06发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202111434515.9，技术领域涉及：G06T17/20；该发明授权一种基于多目标优化的压褶纸建模方法是由杨洋;张明月;赵岩;李世玲;魏莹蕾;曾兰玲设计研发完成，并于2021-11-29向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种基于多目标优化的压褶纸建模方法在说明书摘要公布了：本发明公开了一种基于多目标优化的压褶纸建模方法，包括以下步骤：S1、通过对数据进行处理，交互式的输入模型长和宽的细分数目，得到所有的点，根据点生成三角形面，最终生成一个平面模型，模拟平面的纸张；S2、对平面模型m上的点添加随机扰动，获得一个三维模型M，模拟平面纸张经褶皱化后的纸张；S3、对三维模型M添加可展开约束，最小化可展开残差量；S4、对三维模型M添加面积约束，最小化面积残差量；S5、对三维模型M同时添加可展开约束和面积约束。本发明通过对三维模型添加可展开约束和面积约束，实现一种基于多目标优化的压褶纸建模方法。该方法可用于工程领域，研究以及实现一种多目标优化的建模设计结构。

本发明授权一种基于多目标优化的压褶纸建模方法在权利要求书中公布了：1.一种基于多目标优化的压褶纸建模方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、根据三维坐标轴，对数据进行处理，在控制面板交互式地输入模型长和宽的细分数目，得到所有的点，再根据点生成三角形面，在3D空间中生成一个平面模型，记为模型m，模拟一张平面的纸张；S2、对平面模型m上的点在x方向、y方向和z方向上添加随机扰动，获得一个凹凸不平的三维模型，记为模型M，模拟平面纸张经褶皱化后的纸张；S3、对三维模型M添加可展开约束，最小化可展开残差量，使三维模型M的每个内部顶点符合可展开约束，即褶皱的纸张满足可展开约束；所述步骤S3具体实现包括：S31、定义满足可展约束条件：引入变量αi,k，αi,k是三维模型M的第i个顶点的第k个角度，当αi,1+αi,2+αi,3+αi,4+αi,5+αi,6＝2π时，即当三维模型M的内部顶点周围的角度和等于2π时，三维模型M满足可展开约束；S32、引入变量是指三维模型M上的第i个顶点的周围顶点的数目；S33、引入变量Pi和Pi,k，其中Pi是指三维模型M上的第i个顶点，Pi,k是指第i个顶点的周围顶点，其中S34、对三维模型M的内部顶点添加可展开约束；定义可展开折叠残差量，根据可展开折叠残差量得出可展开约束目标函数，并最小化可展开约束目标函数；所述S34的实现包括：S341、所述可展开约束目标函数由公式2定义，所述可展开折叠残差量由公式3定义， 其中，fi是定义的可展开残差量，αi,k是三维模型M的第i个顶点的第k个角度，当时，角度αi,k是向量与向量之间的角度，当时，角度αi,k是向量与向量之间的角度，由公式4给出； S342、使用优化算法求解上述可展开约束来获得下降方向的梯度；利用公式2、公式3和公式4求解获得x方向上的梯度； 利用公式2、公式3和公式4求解获得y方向上的梯度； 利用公式2、公式3和公式4求解获得z方向上的梯度； S343、根据公式5、公式6和公式7求解得到的梯度，基于Levenberg-Marquardt优化算法使用梯度来迭代求解可展开约束目标函数，最小化目标函数，使得三维模型M满足可展开约束，即三维模型M的内部顶点周围的角度和等于2π，褶皱后的纸张是可展开的；S4、对三维模型M添加面积约束，最小化面积残差量，使随机扰动后三维模型M的面积与平面模型m的面积残差量最小，即褶皱纸张的面积与平面纸张的面积相等；所述步骤S4具体实现包括：S41、基于平面模型m，添加随机噪声干扰之后，点的位置发生了变化，获得一个凹凸不平的三维模型M，对三维模型M添加面积约束；S42、基于三维模型M，引入变量Nf，Nf是指三维模型M的三角形面的数目；S43、设平面模型m的单个三角形面积为S，则整个二维平面模型的面积为NfS；S44、对三维模型M添加面积约束；定义面积残差量，根据面积残差量得出面积约束目标函数，并最小化面积约束目标函数；所述S44的实现包括：S441、所述面积约束目标函数由公式8求解，所述面积残差量由公式9定义； 其中gj是定义的面积残差量，是指随机扰动后生成的三角形面ΔABC的面积，和分别是三角形面ΔABC中的向量；S442、基于有限差分求解上述面积约束获得下降方向的梯度；利用公式8和公式9求解获得x方向上的梯度； 利用公式8和公式9求解获得y方向上的梯度； 利用公式8和公式9求解获得z方向上的梯度； S443、根据公式10、公式11和公式12求解得到的梯度，基于Levenberg-Marquardt优化算法使用梯度来迭代求解面积约束目标函数，最小化目标函数，使得三维模型M满足面积约束，即随机扰动后三维模型M的面积与平面模型m的面积残差量最小，褶皱纸张的面积与平面纸张的面积相等；S5、对三维模型M同时添加可展开约束和面积约束，实现基于多目标优化的压褶纸建模；所述步骤S5具体实现包括：S51、对于三维模型M同时添加可展开约束和面积约束，求解关于三维模型M的多目标优化问题，最小化多目标约束目标函数；S52、提出多目标约束目标函数由公式13求解；E＝λ1Edev+λ2Earea,13其中λ1和λ2是指权重；Edev是对三维模型M的内部顶点添加可展开约束；Earea是对三维模型M添加面积约束；S53、基于有限差分求解上述关于三维模型M的多目标约束获得下降方向的梯度；利用公式13、公式2和公式8求解获得x方向上的梯度； 利用公式13、公式2和公式8求解获得y方向上的梯度； 利用公式13、公式2和公式8求解获得z方向上的梯度； S54、根据公式14、公式15和公式16求解得到的梯度，基于Levenberg-Marquardt优化算法使用梯度来迭代求解关于三维模型M的多目标约束目标函数，最小化多目标约束目标函数，使三维模型M的内部顶点周围的角度和等于2π和使随机扰动后三维模型M的面积与平面模型m的面积残差量最小这两个约束同时满足。

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