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申请/专利权人：合肥师范学院
摘要：本发明公开了一种采用非正交基的GMRES变型算法，其实现步骤为：S1、选取初始解向量，计算初始残量，获取Krylov子空间的第一维基向量；S2、计算系数矩阵与第一维基向量的乘积，任意选取该乘积结果中的部分元素，并对第一维基向量作对应抽取，以二者的内积作为此向量在第一维基向量上的投影系数，由其残差向量确定Krylov子空间的第二维基向量；S3、以此类推，通过矩阵向量乘、抽取以及求解最小二乘问题，得第三、四、五……维Krylov基向量；S4、通过求解上Hessenberg矩阵方程的最小二乘问题更新残量，直至残量小于既定阈值。本发明相较于标准GMRES方法，大幅降低了生成Krylov基向量的计算复杂度，且易与GMRESm、QGMRES等方法结合，可用于大规模矩阵方程特别是非对称线性方程组的求解。
主权项：1.一种采用非正交基的GMRES变型算法，其特征在于，包括以下步骤：S1、选取初始解向量，计算初始残量，获取Krylov子空间的第一维基向量；S2、计算系数矩阵与第一维基向量的乘积，任意选取该乘积结果中的部分元素，并对第一维基向量作对应抽取，以二者的内积作为此向量在第一维基向量上的投影系数，由其残差向量确定Krylov子空间的第二维基向量；S3、计算系数矩阵与第二维基向量的乘积，再次通过抽取以及求解最小二乘问题获取新向量在由第一、第二维基向量张成的子空间上的一个斜投影向量，并由相应的残差向量确定第三维基向量，以此类推，直至获得第n维基向量；S4、在每次生成新基向量的同时，根据投影系数向量构建并更新上Hessenberg阵，通过求解其对应的矩阵方程的最小二乘问题，更新残量，直至残量为零或小于既定阈值。
全文数据：
权利要求：
百度查询： 合肥师范学院 一种采用非正交基的GMRES变型算法
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