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申请/专利权人：郑州航空工业管理学院

摘要：本发明涉及非正态分布下可变抽样区间和样本容量EWMA控制图的经济设计方法，针对现有技术考虑到了可变抽样区间（VSI）或可变样本容量（VSS）的EWMA控制图的经济设计，却没有同时考虑到非正态分布情形下可变抽样区间和样本容量（VSSI）的EWMA控制图的经济设计问题，本发明针对该复杂情况提出了相应的经济设计方法，并给出了详细的设计流程。通过本发明的设计，可以在提高监控效率的同时降低过程的监控成本，本文设计VSSI非正态EWMA控制图经济模型的单位时间成本期望在各组实验中均小于VSI、VSS非正态EWMA控制图，具有与经济最优性。

主权项：1.非正态分布下可变抽样区间和样本容量EWMA控制图的经济设计方法，其特征在于，包括以下几个步骤：步骤1：采集数据。利用数据采集设备采集工业生产中的非正态数据，并用X表示观测值值变量，设观测值的均值和标准差分别为μ和σ。步骤2：数据变换。由于数据的分布未知，需要通过Burr变换来确定分布函数，设Burr变量为Y，在接下来的步骤中，变量X和Y之间采取以下的转换规则：1用以下公式计算X的偏态系数α3和峰态系数α4： 2在Burr分布表中找到与α3和α4对应的Burr参数c和qc和q均为大于1的常数，从而确定相应的Burr分布，得到该分布函数的均值和标准差M和S，Burr分布函数为： 3观测值X和Burr变量Y之间的转换公式为： 4设n为样本容量，则均值与Burr分布变量Y之间的转换公式为： 步骤3：构建控制图。对于质量特性值X，假设过程受控时μ＝μ0，σ＝σ0。过程失控时仅均值发生变化，标准差保持不变,即μ＝μ1＝μ0+δσ，σ＝σ0,δ为过程波动。假设在第i时刻抽取了样本容量为n的样本，样本均值为则该时刻EWMA均值控制图的统计量为： 其中，λ为平滑系数，Z0＝μ0.控制图的上下控制限分别为： 其中，k是控制限系数。控制图的上下警戒限分别为： 其中，w是警戒限系数。令h1、h2为长抽样区间和短抽样区间，n1和n2为大样本容量和小样本容量。控制图的监控机制为：若当前样本点落在中心域LWL,UWL内，则下一次抽样采用大抽样区间h1以及小样本容量n2的抽样办法；若当前样本点落在警戒域UWL＜Zi≤UCL或LCL≤Zi＜LWL，则下一次抽样采用小抽样区间h2以及大样本容量n1的抽样办法。如果当前样本点落在控制限外Zi＞UCL或Zi＜LCL，则控制图报警。步骤4：构建经济模型：其中步骤4又分为以下几个步骤：步骤4-1：为了简化实际生产时的复杂情况，建立经济模型前提出以下假设：1假设过程开始处于受控状态μ＝μ0，经过一段时间以后，过程失控μ＝μ0+δσ，σ保持不变。2受控时长服从均值等于的指数分布。3异常原因发生后，在找出并纠正异常原因之前的一段时间，过程一直处于失控状态。4在每个抽样间隔内，异常原因发生的次数最多为1，并且在抽样过程中，异常原因不发生。步骤4-2：经济模型中，一个周期的成本期望可以分为：I：受控时由于缺陷损失的成本期望：其中，为受控时长，C0为受控时的单位时间产生损失的成本。II：失控时由于缺陷损失的成本期望：其中，C1为受控时的单位时间产生损失的成本；ATS1为过程失控时，控制图的平均报警时间；τ为受控时，两个样本之间发生特殊原因的平均时间，h0为平均抽样区间，且ATS0为过程失控时，控制图的平均报警时间，ANSS0为过程受控时，控制图报警所抽取的平均样本个数； 为平均样本容量，且ANOS为过程受控时,控制图报警所需平均观测值数；E为一次抽取样本和绘制控制图的平均时间；γ1表示若寻找特殊原因时过程不停止，则γ1＝1；若寻找特殊原因时过程停止，则γ1＝0；γ2表示若消除特殊原因时过程不停止，则γ2＝1；若纠正过程时过程停止，则γ2＝0；T1为发现特殊原因的平均时间；T2为消除特殊原因的平均时间；III：虚发警报的成本期望：a1ANF其中，a1为错误警报发生一次的成本；ANF为一个周期内错误警报的平均个数，且IV：查找和消除特殊的成本a2V：抽样产生的成本期望其中，a3为抽样和检测的固定成本；a4为抽样和检测的可变成本。因此，总的成本期望： 步骤4-3：一个过程周期可以分为：I：受控时间II：虚发警报产生的时间1-r1T0ANF其中，T0为寻找每个虚发警报的平均时间；III：失控时间ATS1-τIV：抽样和绘图的时间V：查找、消除特殊原因的平均时间T1+T2。因此，总的时间为： 步骤4-4：建立完整的经济函数，其值为一个周期内单位时间的成本期望ETC，等于一个周期的成本期望与周期时长的比值: 步骤5：经济设计即求取使ETC最小时的最优参数组合n1,n2,h1,h2,k,w,λ。

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