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申请/专利权人：北京航空航天大学

摘要：一种预测可折叠复合材料豆荚杆极限卷曲半径的方法，该方法有四大步骤：步骤一、定义可折叠复合材料豆荚杆几何形状与尺寸，确定各个几何参数之间关系的数学表达式；步骤二、根据经典层合板理论和层合板中应力分量坐标转化方程，层合板中主方向最大应力；步骤三、使用最大应力准则求解可折叠复合材料豆荚杆在折叠过程中的极限卷曲半径；本发明方便高效，仅通过确定组分材料性能参数和几何参数便可方便快捷地预测可折叠复合材料豆荚杆的极限卷曲半径。

主权项：1.一种预测可折叠复合材料豆荚杆极限卷曲半径的方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一、定义可折叠复合材料豆荚杆几何形状与尺寸，确定各个几何参数之间关系的数学表达式；可折叠复合材料豆荚杆通常由两个轴对称、弯曲的复合材料薄壳组成，可以通过圆筒折叠起来，全部被盘绕在圆筒上，仅占据很少的空间，便于储存；在使用时，可折叠复合材料豆荚杆可以利用自身卷曲变形所储存的弹性应变能恢复到初始构型；为了表征可折叠复合材料豆荚杆在折叠变形过程中的几何性能，本文做出如下的基本假设：1忽略可折叠复合材料豆荚杆在折叠变形过程中的壁厚变化，因此，整体变形可以通过中性面的形状和曲率半径的变化来描述，中性面没有被拉伸；2可折叠复合材料豆荚杆被近似为薄壁曲梁，横截面有两个对称轴，由相切的具有相等圆心角的凹凸圆弧组成；3可折叠复合材料豆荚杆的折叠变形被理想化为准静态压扁变形和卷曲变形的线性叠加，沿纵向和横向均相等；可折叠复合材料豆荚杆的压扁变形可以通过在极坐标下横截面中性轴所对应的圆心角描述，卷曲变形可以通过在极坐标下的整体完全被压扁后中性轴的纵向曲率描述；因此，可以得到如下的可折叠复合材料豆荚杆折叠变形的几何模型；根据假设1和2，几何尺寸之间需要满足的约束条件为 其中，r1和r2分别为相切的凹凸圆弧的曲率半径，为相切的凹凸圆弧的中心角；半片可折叠复合材料豆荚杆由两段凹圆弧、一段凸圆弧和两个平直胶接边组成；因此，可折叠复合材料豆荚杆完全压扁后的宽度b为 其中，a为胶接界面的宽度；可折叠复合材料豆荚杆横截面的面积为 其中，t为复合材料壳的壁厚；步骤二、根据经典层合板理论和层合板中应力分量坐标转化方程，层合板中主方向最大应力；可折叠复合材料豆荚杆从初始状态到完全压扁状态过程中，凹凸圆弧的曲率分别从1r1,0和1r2,0变为0；在压扁过程中曲率变化更大的圆弧产生更大的应变，进而产生更大的应力；因此，可折叠复合材料豆荚杆在压扁过程中，曲率半径更小的圆弧的曲率变化为 其中，r＝min{r1，0,r2，0}5其中，r1,0和r2,0分别为相切的凹凸圆弧的初始曲率半径；当可折叠复合材料豆荚杆以极限卷曲半径进行卷曲时，在x方向的曲率变化为 其中，Rultimate为可折叠复合材料豆荚杆的极限卷曲半径；层合板中第k层的应力-应变关系式为 将式4和式6代入到式7中并进行化简可得 根据层合板中第k层的应力分量坐标转化方程，层合板中第k层的主方向最大应力可表示为 将式8至式10代入到式11可得 步骤三、使用最大应力准则求解可折叠复合材料豆荚杆在折叠过程中的极限卷曲半径；第k层复合材料出现1方向拉伸失效的临界应力状态为 将式12代入到式15中可得第k层复合材料1方向拉伸失效对应的极限卷曲半径； 第k层复合材料出现1方向压缩失效的临界应力状态为 将式12代入到式17中可得第k层复合材料1方向压缩失效对应的极限卷曲半径； 第k层复合材料出现2方向拉伸失效的临界应力状态为 将式13代入到式19中可得第k层复合材料2方向拉伸失效对应的极限卷曲半径； 第k层复合材料出现2方向压缩失效的临界应力状态为 将式13代入到式21中可得第k层复合材料2方向压缩失效对应的极限卷曲半径； 第k层复合材料出现剪切失效的临界应力状态为 将式14代入到式23中可得剪切失效对应的极限卷曲半径； 其中，Xt和Xc分别是复合材料纵向拉伸强度和压缩强度，Yt和Yc分别是复合材料横向拉伸强度和压缩强度，S12是复合材料剪切强度；五种失效模式以及n层复合材料分别对应的极限卷曲半径的最大值即为可折叠复合材料豆荚杆的极限卷曲半径；

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