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申请/专利权人：河海大学常州校区

摘要：本发明公开了一种高聚物循环加载行为的力学模型构建方法，其特征在于，具体步骤如下：S1：根据应变或应力循环加载过程中高聚物力学性质的变化，建立表征应力‑应变响应的分数阶导数本构模型；S2：依据恒定应变或应力循环加载条件，建立描述平均应力或棘轮应变与循环加载次数的分数阶导数本构模型；S3：采用建立的分数阶导数本构模型描述应变或应力循环加载条件的应力‑应变响应以及平均应力或棘轮应变与循环加载次数的响应，通过拟合实验数据，确定模型参数。本发明提供了一个应用方便、物理概念清晰且能满足精度要求的分数阶导数本构模型，以此解决缺乏精度高的理论模型来描述高聚物循环加载行为的问题。

主权项：1.一种高聚物循环加载行为的力学模型构建方法，其特征在于，具体步骤如下：S1：根据应变或应力循环加载过程中高聚物力学性质的变化，建立表征应力-应变响应的分数阶导数本构模型；其中，所述S1中，采用分数阶导数算子构建表征高聚物应变循环加载行为的应力响应，如式1所示： 式1中，b是常数，e是自然常数，n是计数变量，且n≥0，E是弹性模量，θ为松弛时间，t为加载时间，σt和εt分别为t时刻下的应力和应变，t-1和t0均为0，α为分数阶导数的阶数，且满足0α1，Dα为分数阶导数的符号，其定义为： 式2中，t0和t分别为积分下限和积分上限，f·为任意函数，f′·表示一阶导数，τ为积分变量，Γ·为gamma函数，其具体定义如下： 其中，Reα表示为复数α的实部；当在时间区间tjttj+1，j＝0，1，2…n，加载的应变速率为cj时，其中cj为非负数，求解式1得到的应变循环加载行为的应力响应如式4所示： 式4中，c0＝0，t0＝0；所述S1中，采用分数阶积分算子构建表征高聚物应力循环加载行为的应变响应，如式5所示： 式5中，b是常数，e是自然常数，n是计数变量，E是弹性模量，θ为松弛时间，t为加载时间，t-1和t0均为0，σt和εt分别为t时刻下的应力和应变，α为分数阶导数的阶数，且满足0α1，Iα为分数阶导数的符号，其定义为： 当在时间区间tjttj+1，j＝0，1，2…n，加载的应力速率为wj时，其中wj为非负数，求解式5得到应力循环加载行为的应变响应如式7所示： 式7中，w0＝0，t0＝0；S2：依据恒定应变或应力循环加载条件，建立描述平均应力或棘轮应变与循环加载次数的分数阶导数本构模型；其中，所述S2中，定义应变循环加载的平均值不为零，随着循环加载次数的增大，加载应变的幅值均为定值，设初始变形的应变从零加载到平均应变时所花的时长为z，其它时间节点分别为t1＝a+z，t2＝3a+z，t3＝5a+z,…,依次类推，tn＝2n-1a+z，定义每个时间区间对应的应变率大小皆为定值即cj＝c，其中，j≠0，c0恒为0，结合公式4分别获得每次应变循环加载的最大应力和最小应力与循环加载次数的关系为：当循环加载次数N＝1时， 当循环加载次数N1时， 其中，σmaxN为第N次循环加载对应的最大应力，σminN为第N次循环加载对应的最小应力，a为完成一次循环加载用时的14；所述S2中，定义应力循环加载的平均值不为零，随着循环加载次数的增大，加载应力的幅值均为定值，设初始变形的应力从零加载到平均应力时所花的时长为z，定义每个时间区间对应的应力速率大小皆为定值即wj＝w，其中，j≠0，w0恒为0，结合式5分别获得每次循环加载的最大应变和最小应变与循环加载次数的关系为：当循环加载次数N＝1时， 当循环加载次数N1时， 其中，εmaxN为第N次循环加载对应的最大应变，εminN为第N次循环加载对应的最小应变，a为完成一次循环加载用时的14；S3：采用建立的分数阶导数本构模型描述应变或应力循环加载条件的应力-应变响应以及平均应力或棘轮应变与循环加载次数的响应，通过拟合实验数据，确定模型参数。

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