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申请/专利权人：广西大学

摘要：本发明公开了一种双动力混交空间传动系统非线性动力学计算方法，其包括以下步骤：步骤1：建立齿面摩擦动力学模型；步骤2：建立轴承动力学模型，求解轴承力；步骤3：建立系统时变啮合刚度模型；步骤4：建立齿轮副啮合点的位移方程；步骤5：建立双动力混交空间传动系统非线性动力学方程组；步骤6：选取合理参数求解出系统的非线性响应特征；有益效果是该方法可以求解双动力混交空间传动系统非线性动力学响应特征，填补了当前对双动力混交空间传动系统研究方法的空缺，具有很好的通用性。

主权项：1.一种双动力混交空间传动系统非线性动力学计算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：建立齿面摩擦力学模型；齿面摩擦力可表示为：FF＝λμFn；式中，λ为摩擦力方向系数，μ为摩擦系数，Fn为啮合力；步骤2：建立轴承动力学模型，计算轴承力；轴承力在x轴上的分力可表示为： 轴承力在y轴上的分力可表示为： 轴承力在z轴上的分力可表示为： 式中，nb为滚动体个数；δ为受载前后滚动体的变形量；Kb为轴承支承刚度；θet为第e个滚动体的转角为时间t的函数，t为时间；γ'e为受力变形后的接触角e＝1,2,3...nb；步骤3：建立系统时变啮合刚度模型；时变啮合刚度为Kmt，表示为： 式中，Ka为啮合刚度均值部分，Kn为啮合刚度波动幅值；ωm齿轮副的啮合频率；t为时间；为啮合相位角；步骤4：建立齿轮副啮合点的位移方程；由于双动力混交空间传动系统为左右对称的两部分，当i＝1、4，j＝1时，表示双动力混交空间传动系统的左部分；当i＝2、3，j＝2时，表示双动力混交空间传动系统的右部分；正交面齿轮副啮合点的位移Xn1为： 式中，分别为输入级齿轮、正交面齿轮在y轴上的振动位移；αn1为分流级齿轮压力角；分别为输入级齿轮、正交面齿轮在z轴上的振动位移；分别为输入级齿轮、正交面齿轮的半径；分别为输入级齿轮、正交面齿轮的转角位移；e1t为正交面齿轮副间的传动误差；非正交面齿轮副啮合点的位移Xn2为： 式中，非正交面齿轮在x轴上的振动位移；分别为输入级齿轮、非正交面齿轮在y轴上的振动位移；γm为轴交角；分别为输入级齿轮、非正交面齿轮在z轴上的振动位移；分别为输入级齿轮、非正交面齿轮的半径；分别为输入级齿轮、非正交面齿轮的转角位移；e2t为非正交面齿轮副间的传动误差；分扭级正交侧齿轮副啮合点的位移Xn3为： 式中，分别为下分扭级齿轮、上分扭级齿轮在x轴上的振动位移；αn2为分扭级齿轮压力角；分别为下分扭级齿轮、上分扭级齿轮在y轴上的振动位移；分别为下分扭级齿轮、上分扭级齿轮的半径；分别为下分扭级齿轮、上分扭级齿轮的转角位移；e3t为分扭级正交侧齿轮副间的传动误差；分扭级非正交侧齿轮副啮合点的位移Xn4为： 式中，分别为下分扭级齿轮、上分扭级齿轮在x轴上的振动位移；αn2为分扭级齿轮压力角；分别为下分扭级齿轮、上分扭级齿轮在y轴上的振动位移；分别为下分扭级齿轮、上分扭级齿轮的半径；分别为下分扭级齿轮、上分扭级齿轮的转角位移；e4t表示为分扭级非正交侧齿轮副间的传动误差；并车级正交侧齿轮副啮合点的位移Xnaa＝5,6为： 式中，Xn5、Xn6分别为并车级正交侧上端齿轮副、并车级正交侧下端齿轮副的啮合点位移；为上并车级齿轮在x轴上的振动位移；为上并车级齿轮在y轴上的振动位移；αn3为并车级齿轮压力角；XB为大面齿轮在x轴上的振动位移；YB为大面齿轮在y轴上的振动位移；ZB为在z轴上的振动位移；γm为轴交角；为上并车级齿轮的半径；θUi为上并车级齿轮的转角位移；rB为大面齿轮的半径；θB为大面齿轮的转角位移；e5t、e6t分别表示为并车级正交侧上端齿轮副、并车级正交侧下端齿轮副间的传动误差；当a＝＝5时表示为并车级正交侧上端齿轮副；当a＝＝6时表示为并车级正交侧下端齿轮副；并车级非正交侧齿轮副啮合点的位移Xno为： 式中，Xn7、Xn8分别为并车级非正交侧上端齿轮副、并车级非正交侧下端齿轮副的啮合点位移；为下并车级齿轮在x轴上的振动位移；为下并车级齿轮在y轴上的振动位移；αn3为并车级齿轮压力角；为下并车级齿轮的半径；为下并车级齿轮的转角位移；e7t、e8t分别表示为并车级非正交侧上端齿轮副、并车级非正交侧下端齿轮副间的传动误差；当o＝7时表示为并车级非正交侧上端齿轮副；当o＝8时表示为并车级非正交侧下端齿轮副；步骤5：建立双动力混交空间传动系统非线性动力学方程组；所述双动力混交空间传动系统左右部分均有三级传动，第一级传动中，非正交面齿轮Nj和输入级齿轮Ij的回转轴线空间交叉，呈60度夹角，所述Oj正交面齿轮和输入级齿轮Ij的回转轴线呈90度夹角，所述非正交面齿轮Nj和正交面齿轮Oj的回转轴线呈30度夹角；第二级为上分扭级齿轮Rui与下分扭级齿轮Rdi下平行轴传动；第三级为大面齿轮B与上并车级齿轮Ui和下并车级齿轮Di啮合传动，所述大面齿轮B两个端面上均布置有轮齿，两端面轮齿对称排列，两端面轮齿均与上并车级齿轮Ui和下并车级齿轮Di啮合，所述大面齿轮B与上并车级齿轮Ui和下并车级齿轮Di的回转轴线呈90度夹角，正交侧传动结构与非正交侧传动结构的上并车级齿轮Ui的回转轴线呈30度夹角；将齿轮Ui所在的齿轮轴命为齿轮轴ui，齿轮Di所在的齿轮轴命为齿轮轴di，齿轮Ij所在的齿轮轴命为齿轮轴li，齿轮B所在的齿轮轴命为齿轮轴L；双动力混交空间传动系统模型中共有132个自由度： 式中，k＝1,2；j＝1,2；i＝1,2,3,4；XB分别为非正交面齿轮、下分扭级齿轮、上分扭级齿轮、上并车级齿轮、下并车级齿轮、大面齿轮在x轴上的振动位移；YB、大面齿轮分别为输入级齿轮、正交面齿轮、非正交面齿轮、下分扭级齿轮、上分扭级齿轮、上并车级齿轮、下并车级齿轮、大面齿轮在y轴上的振动位移；ZB分别为输入级齿轮、正交面齿轮、非正交面齿轮、大面齿轮在z轴上的振动位移；θB分别为输入级齿轮、正交面齿轮、非正交面齿轮、下分扭级齿轮、上分扭级齿轮、上并车级齿轮、下并车级齿轮、大面齿轮的转角位移；分别为齿轮轴ui上轴承bu31、bu41bui2、bui3在x轴上的振动位移；齿轮轴ui上轴承bui1、bui2、bui3、bui4在y轴上的振动位移；分别为齿轮轴ui上轴承bui1、bui2在z轴上的振动位移；分别为齿轮轴di上轴承bdi1、bdi2在x轴上的振动位移；分别为齿轮轴di上轴承bdi1、bdi2在y轴上的振动位移；分别为齿轮轴L上轴承bB11、bB12在x轴上的振动位移；分别为齿轮轴L上轴承bB11、bB12在y轴上的振动位移；分别为齿轮轴L上轴承bB11、bB12在z轴上的振动位移；为齿轮轴li上轴承bIkj在y轴上的振动位移；为齿轮轴li上轴承bIkj在在z轴上的振动位移；由上述模型，推导出双动力混交空间传动系统振动微分方程：上并车级齿轮Ui振动微分方程为： 式中，为上直齿轮的质量；为的二阶导；为的一阶导；为上并车级齿轮在x轴上的振动位移；为的一阶导；为轴承bui3在x轴上的振动位移；为的二阶导；为的一阶导；为上并车级齿轮在y轴上的振动位移；为的一阶导；为轴承在y轴上的振动位移；为的二阶导；为的一阶导；为上并车级齿轮的半径；为上并车级齿轮的转角位移；为上直齿轮的转动惯量；αn1为分流级齿轮压力角；分别为齿轮轴ui在x轴、y轴方向上的支撑阻尼；g为重力加速度；为齿轮轴ui在x方向的支撑刚度；为齿轮轴ui在y方向的支撑刚度；为齿轮轴ui的扭转刚度；为齿轮轴di的扭转阻尼；为上并车级齿轮Ui与大面齿轮B之间的摩擦力；下并车级齿轮Di振动微分方程为： 式中，为的二阶导；为的一阶导；为下并车级齿轮在x轴上的振动位移；为的一阶导；为轴承bdi3在x轴上的振动位移；为的二阶导；为的一阶导；为下并车级齿轮在y轴上的振动位移；为的一阶导；为轴承在y轴上的振动位移；为的二阶导；为的一阶导；为下并车级齿轮的转角位移；为下直齿轮的质量；g为重力加速度；为下直齿轮的转动惯量；αn1为分流级齿轮压力角；分别为齿轮轴di在x轴、y轴方向上的支撑阻尼；为齿轮轴di在x方向的支撑刚度；为齿轮轴di在y方向的支撑刚度；为齿轮轴di的扭转阻尼；为齿轮轴di的扭转刚度；为下并车级齿轮的半径；为下并车级齿轮Di与大面齿轮B之间的摩擦力；为下并车级齿轮Di与大面齿轮B之间的啮合力；上分扭级齿轮Rui振动微分方程为： 式中，为的二阶导；为的一阶导；为上分扭级齿轮在x轴上的振动位移；为的一阶导；为的一阶导；分别为轴承bui2、bui3在x轴上的振动位移；为的二阶导；为的一阶导；为上分扭级齿轮在y轴上的振动位移；为的一阶导；为的一阶导；分别为轴承bui2、bui3bui4在y轴上的振动位移；为的二阶导；为的一阶导；为上分扭级齿轮的转角位移；为上分扭级齿轮Rui的质量；g为重力加速度；为上分扭级齿轮Rui的转动惯量；分别为齿轮轴ui在x轴、y轴方向上的支撑阻尼；为齿轮轴ui在x轴、y轴方向的支撑刚度；为齿轮轴ui的扭转阻尼和扭转刚度；为下分扭级齿轮Rdi与上分扭级齿轮Rui之间的摩擦力；αn2为分扭级齿轮压力角；为上分扭级齿轮的半径；为下分扭级齿轮Rdi与上分扭级齿轮Rui之间的啮合力；下分扭级齿轮Rdi振动微分方程为： 式中，为的二阶导；为的二阶导；为的一阶导；为下分扭级齿轮在x轴上的振动位移；为的一阶导；为的一`导；为齿轴承bdi2在x轴上的振动位移；为轴承bdi2在y轴上的振动位移；为的一阶导；为下分扭级齿轮在y轴上的振动位移；为的二阶导；为的一阶导；为下分扭级齿轮的转角位移；为下分扭级齿轮的质量；g为重力加速度；分别为齿轮轴di在x轴、y轴方向上的支撑阻尼；分别为齿轮轴di的扭转阻尼和扭转刚度；为下分扭级齿轮的转动惯量；为下分扭级齿轮的半径；γm为轴交角；αn2为分扭级齿轮压力角；为下分扭级齿轮Rdi与上分扭级齿轮Rui之间的摩擦力；正交面齿轮Oj振动微分方程为： 式中，为的二阶导；为的一阶导；为正交面齿轮在y轴上的振动位移；为的一阶导；为的一阶导；为的二阶导；为的一阶导；为正交面齿轮在z轴上的振动位移；为的一阶导；为的一阶导；分别为轴承bui1、bui2在y轴上的振动位移；分别为轴承bui1、bui2在z轴上的振动位移；为的二阶导；为的一阶导；为正交面齿轮的转角位移；为正交面齿轮Oj的质量；g为重力加速度；为正交面齿轮Oj的转动惯量；为齿轮轴ui在z轴方向上的支撑阻尼；为齿轮轴ui在z方向的支撑刚度；为正交面齿轮的半径；αn1为分流级齿轮压力角；γm为轴交角；为输入级齿轮Ij与正交面齿轮Oj之间的摩擦力；为输入级齿轮Ij与正交面齿轮Oj之间的啮合力；非正交面齿轮Nj振动微分方程为： 式中，为的二阶导；为的一阶导；非正交面齿轮在x轴上的振动位移；为的二阶导；为的一阶导；为非正交面齿轮在y轴上的振动位移；为的一阶导；为的二阶导；为非正交面齿轮在z轴上的振动位移；为的一阶导；分别为的一阶导；分别为轴承bui1、bui2在x轴上的振动位移；分别为轴承bui1、bui2在y轴上的振动位移；分别为轴承bui1、bui2在z轴上的振动位移；为的二阶导；为的一阶导；为非正交面齿轮的转角位移；为非正交面齿轮Nj的质量；分别为齿轮轴ui在x轴、y轴、z轴方向上的支撑阻尼；分别为齿轮轴ui在x轴、y轴、z轴方向的支撑刚度；g为重力加速度；为非正交面齿轮Nj的转动惯量；αn1为分流级齿轮压力角；γm为轴交角；为输入级齿轮Ij与非正交面齿轮Nj之间的摩擦力；为输入级齿轮Ij与非正交面齿轮Nj之间的啮合力；输入级齿轮Ij振动微分方程为： 式中，为的二阶导；为的一阶导；为输入级齿轮在y轴上的振动位移；为YbIj2的一阶导；为的二阶导；为的一阶导；为的一阶导；分别轴承bIk2在y轴、z轴上的振动位移；为输入级齿轮在z轴上的振动位移；为的二阶导；为的一阶导；为输入级齿轮的转角位移；为输入级齿轮的质量；g为重力加速度；为输入级齿轮的转动惯量；分别为齿轮轴lj在y轴、z轴方向上的支撑阻尼；为齿轮轴lj在y方向的支撑刚度；为齿轮轴lj在z方向的支撑刚度；为齿轮轴lj的扭转阻尼；为齿轮轴lj的扭转刚度；为输入级齿轮Ij与正交面齿轮Oj之间的摩擦力；分别为输入级齿轮、正交面齿轮、非正交面齿轮的半径；αn1为分流级齿轮压力角；为输入级齿轮Ij与正交面齿轮Oj之间的啮合力；为输入级齿轮Ij与非正交面齿轮Nj之间的摩擦力；Tin为输入转矩；轴承bdi1振动微分方程为： 式中，为的二阶导；为的一阶导；为的一阶导；为的一阶导；为的二阶导；为的一阶导；为的一阶导；为下并车级齿轮在x轴、y轴上的振动位移；分别为下分扭级齿轮在x轴、y轴上的振动位移；分别为齿轮轴di在x轴、y轴方向上的支撑阻尼；分别为轴承bdi1在x轴、y轴方向上的支撑阻尼；为齿轮轴di在x轴、y轴方向的支撑刚度；为对的一阶导；为轴承bdi1的质量；分别为轴承bdi1在x轴、y轴方向上的支撑阻尼；为轴承bdi1在x轴、y轴方向上的轴承分力；输出面齿轮B振动微分方程为： 式中，为XB的二阶导；为XB的一阶导；为的一阶导；为XbB12的一阶导；为YB的二阶导；为YB的一阶导；为的一阶导；为的一阶导；为ZB的二阶导；为ZB的一阶导；为的一阶导；为的一阶导；XB、YB、ZB为大面齿轮在x轴、y轴、z轴上的振动位移；分别为轴承bB11、bB12在x轴上的振动位移；分别为轴承bB11、bB12在y轴上的振动位移；分别为轴承bB11、bB12在z轴上的振动位移；为θB的二阶导；为θB的一阶导；mB为大面齿轮的质量；JB为大面齿轮的转动惯量；csBx、csBy、csBz为齿轮轴L在x轴、y轴、z轴方向的支撑阻尼；ksBx、ksBy、ksBz为齿轮轴L在x轴、y轴、z轴方向的支撑刚度；ctB为齿轮轴L的扭转阻尼；ktB为齿轮轴L的扭转刚度；Tout为输出转矩；为大面齿轮B与上并车级齿轮Ui之间的摩擦力；为大面齿轮B与下并车级齿轮Di之间的摩擦力；FnBrB为大面齿轮B与下并车级齿轮Di之间的啮合力；轴承bdi2振动微分方程为： 式中，为的二阶导；为的一阶导；为的一阶导；为的一阶导；为的二阶导；为的一阶导；为下并车级齿轮在x轴、y轴上的振动位移；分别为下分扭级齿轮在x轴、y轴上的振动位移；分别为齿轮轴di在x轴、y轴方向上的支撑阻尼；分别为轴承bdi2在x轴、y轴方向上的支撑阻尼；为齿轮轴di在x轴、y轴方向的支撑刚度；为的一阶导；为轴承bdi2的质量；g为重力加速度；分别为轴承bdi2在x轴、y轴方向上的支撑阻尼；为轴承bdi2在x轴、y轴方向上的轴承分力；轴承bui1振动微分方程为： 式中，为的二阶导；为的一阶导；为的一阶导；分别为正交面齿轮在y轴、z轴上的振动位移；非正交面齿轮在x轴、y轴、z轴上的振动位移；为的二阶导；为的一阶导；分别为轴承bui1在x轴、y轴、z轴上的振动位移；分别为齿轮轴ui在x轴、y轴、z轴方向上的支撑阻尼；分别为齿轮轴ui在x轴、y轴、z轴方向的支撑刚度；为的一阶导；为的一阶导；为的一阶导；为的一阶导；为轴承bui1的质量；分别为轴承bui1在x轴、y轴、z轴方向上的支撑阻尼；为轴承bui1在x轴、y轴、z轴方向上的轴承分力；轴承bui2振动微分方程为： 式中，为的二阶导；为的一阶导；为的一阶导；为的一阶导；为的二阶导；为的一阶导；为的一阶导；为的一阶导；为的二阶导；为的一阶导；为的一阶导；为的一阶导；分别为轴承bui2在x轴、y轴、z轴上的振动位移；分别为齿轮轴ui在x轴、y轴、z轴方向上的支撑阻尼；分别为齿轮轴ui在x轴、y轴、z轴方向的支撑刚度；分别为下分扭级齿轮在x轴、y轴上的振动位移；为轴承bui2的质量；g为重力加速度；分别为轴承bui2在x轴、y轴、z轴方向上的支撑阻尼；为轴承bui2在x轴、y轴、z轴方向上的轴承分力；轴承bui3振动微分方程为： 式中，为的二阶导；为的一阶导；为的一阶导；为的一阶导；为的二阶导；为的一阶导；为的一阶导；为的一阶导；分别为齿轮轴ui在x轴、y轴方向上的支撑阻尼；分别为齿轮轴ui在x轴、y轴方向的支撑刚度；分别为上分扭级齿轮在x轴、y轴上的振动位移；为上并车级齿轮在x轴、y轴上的振动位移；为轴承bui3的质量；g为重力加速度；分别为轴承bui3在x轴、y轴方向上的支撑阻尼；为轴承bui3在x轴、y轴方向上的轴承分力；轴承bB11振动微分方程为： 式中，为的二阶导；为的一阶导；为XB的一阶导；为的二阶导；为的一阶导；为YB的一阶导；为的二阶导；为的一阶导；为ZB的一阶导；csBx、csBy、csBz为齿轮轴L在x轴、y轴、z轴方向的支撑阻尼；ksBx、ksBy、ksBz为齿轮轴L在x轴、y轴、z轴方向的支撑刚度；XB、YB、ZB为大面齿轮在x轴、y轴、z轴上的振动位移；分别为轴承在x轴、y轴、z轴的振动位移；为轴承bB11的质量；g为重力加速度；分别为轴承bB11在x轴、y轴方向上的支撑阻尼；轴承bB12振动微分方程为： 式中，为的二阶导；为的一阶导；为的二阶导；为的一阶导；为的二阶导；为的一阶导；分别为轴承bB12在x轴、y轴、z轴上的振动位移；为轴承bB12的质量；分别为轴承bB12在x轴、y轴方向上的支撑阻尼；步骤6：选取参数求解系统的非线性响应特征；在双动力混交空间传动系统中，选择并车级正交侧下端齿轮副作为分析对象，将其他齿轮副有关支撑刚度、啮合刚度、支撑阻尼、啮合阻尼参数取为定值，应用分岔图探究并车级正交侧下端齿轮副的非线性动态响应特征，在分岔图中，通过改变转速改变激励频率，系统运动状态会经历单周期—多周期—混沌状态转变；当激励频率处于0.200，0.315区间内时，系统处于周期一响应，此时转速为2.165×104rpm,3.410×104rpm；激励频率处于0.315处发生分岔行为，时转速为3.410×104rpm，进入周期二状态；当激励频率处于0.348，转速为3.767×104rpm时，发生分岔行为，进入周期四状态，激励频率处于在0.359处，转速为3.886×104rpm时，系统进入混沌状态；当系统处于混沌响应状态时，可降低转速，使转速处于2.165×104rpm,3.886×104rpm区间内，系统可跳出混沌状态，进入稳定工作状态。

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