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申请/专利权人：淮阴工学院

摘要：本发明涉及马尔科夫跳变系统技术领域，公开了一种转移概率部分未知的模糊半马尔科夫跳变系统的非周期采样控制方法，考虑转移概率是部分未知的，通过IF‑THEN规则建立连续时间半马尔科夫跳变系统的模糊模型；设计非周期采样法对系统的状态进行采样；设计状态反馈控制器；选取李亚普诺夫泛函，定义FSMJSs的弱无穷小算子，根据随机稳定性概念及线性矩阵不等式LMIs，求出使系统随机稳定的条件；求满足系统随机稳定性条件的状态反馈控制器增益；利用改进的基于LMIs的优化条件，估计吸引域的范围。与现有技术相比，本发明解决了系统状态转移概率矩阵部分未知的实际问题，大大降低控制器参数的保守性。

主权项：1.一种转移概率部分未知的模糊半马尔科夫跳变系统的非周期采样控制方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：针对执行器饱和的模糊半马尔科夫跳变系统FSMJSs的非周期采样控制问题，考虑转移概率是部分未知的，通过IF-THEN规则建立连续时间半马尔科夫跳变系统的模糊模型；步骤2：设计非周期采样法对系统的状态进行采样；所述非周期采样法具体为基于保持时间为的零阶函数，生成控制信号，而且对于k≥0,tk+1-tk＝hk∈[hmin,hmax]是成立的，其中hmax和hmin分别是采样区间的上界和下界且hmax＞hmin＞0；步骤3：设计状态反馈控制器；所述步骤3设计的状态反馈控制器如下：通过并行补偿思想，给出状态反馈控制器：ut＝satKitkxtk4其中，Ki是状态反馈控制器增益，sat函数为饱和函数，xtk为tk时刻的系统状态向量；步骤3.1：设计如下死区函数ΨKitkxtk＝Kitkxtk-satKitkxtk5用符号Ψk表示ΨKitKkxtk；步骤3.2：考虑一个矩阵引入多面集υ： 其中，代表矩阵Kκi的第l行，代表矩阵Gκi的第l行；步骤3.3：引入定理1考虑中给出的函数Ψk，如果xtk∈υ，则有下面的关系： 是成立的对于任何正定对角矩阵步骤4：选取李亚普诺夫泛函，定义FSMJSs的弱无穷小算子，根据随机稳定性概念及线性矩阵不等式LMIs，求出使系统随机稳定的条件；所述步骤4中选择的李亚普诺夫泛函为：选择以下李亚普诺夫泛函：Wrt,t＝Vrt,t+V0t，t∈[tk,tk+18其中，rt是具有正确的连续轨迹并在有限集合N＝{1,2,...Ν+}中取值的连续时间Markov过程，Ν+是正整数； prt为转移概率； Q1，Q2，Q3，Q4是合适维数的矩阵；V2t＝tk+1-tξ3tTXaξ4t-t-tkξ5tTXbξ6t， Z是满足Z＝ZT的合适维数的矩阵； S1、S2为大于0的合适矩阵，其中，η3t＝xt-xtk，η4t＝xt-xtk+1，表示初始条件下FMJSs式1的解；ξ1t＝col{η3t,η1t}，ξ2t＝col{η4t,η2t}，ξ4t＝col{xt,xtk,η1t}，ξ5t＝col{xt,xtk+1,η1t}，ξ6t＝col{xt,xtk+1,Ψk}，其中col{}表示矩阵转置的转置； 为合适维数的任意矩阵；所述步骤4中的弱无穷小算子具体为： 其中，E为期望，Δ为增量；对于rt＝i，i∈N，表示Υ是Wrt,t的弱无穷小算子，可得： 其中，eg＝[0n×g-1In0n×6-gn0n×q]，g＝1,2,...,6，Pi、Pj为大于0的合适矩阵；步骤5：求满足系统随机稳定性条件的状态反馈控制器增益；所述步骤5中满足系统随机稳定性条件的状态反馈控制器增益具体为： 对于给定正数ε1＞0,ε2＞0，转移概率部分未知的系统是随机稳定的，如果存在矩阵 ，对角矩阵以及合适维数的任意矩阵对于任意hk∈{hmin,hmax}使下面不等式成立： 其中，分为和 sym{}表示一个矩阵和该矩阵转秩的和； Π8＝e1+e2，Π9＝e1+e3， eg＝[0n×g-1In0n×6-gn0n×q]，g＝1,2,...,6；步骤6：在步骤5的条件下利用改进的基于LMIs的优化条件，估计吸引域的范围，解决估计吸引域最大化问题；所述步骤6中利用改进的基于LMIs的优化条件，估计吸引域的范围，具体为：定义一个集合通过最大化β来获得其最大值集其中标量β使得 其中，根据Schur补引理，与如下式子等价： 此时发现： ζ＞0，上式记作α＝β-2，得： 通过解决以下优化问题将β最大化：

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