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申请/专利权人：东北大学

摘要：本发明提供一种基于奇异摄动和数据驱动反步法的单连杆柔性臂控制方法，涉及柔性机械臂建模和控制技术领域。根据奇异摄动理论对柔性臂模型进行解耦，得到快慢两个子系统模型。考虑两个子系统具有不确定性，对子系统设计数据驱动反步控制器，并组合得到复合控制器实现双重控制目标。数据驱动反步控制器利用测量变量及导数信号估计模型不确定项，进而设计控制器中的补偿项。最后设计稳态处理方法解决控制信号在稳态时周期性振荡的问题。本发明能实现具有模型不确定性的柔性臂的角度轨迹跟踪和振动抑制的控制目标，且效果很好，原因在于本发明参数易于整定，且能够同时兼顾角度跟踪和振动抑制的双重控制目标。

主权项：1.一种基于奇异摄动和数据驱动反步法的单连杆柔性臂控制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：步骤1：采用集中质量法和拉格朗日方程建立单连杆柔性臂的动力学模型；具体方法为：采用集中质量的方法，将柔性臂等效为一个质量非常轻的弹簧和一个集中的尖端质量组成;然后确定系统的总动能和总势能，采用拉格朗日方程，结合电压信号与转矩的关系，得到柔性臂的数学模型，此模型称为标称模型： ；其中，是臂杆转动角度，是柔性振动角度，是正定对称惯性矩阵，是非线性项，和是阻尼系数，是等效弹簧刚度，是控制系数，是电机电压信号；令，定义未建模动态为，则标称模型扩展为： ； ；其中，、、、是正定对称惯性矩阵的逆矩阵中的元素；步骤2：根据奇异摄动理论将步骤1建立的动力学模型分解为描述刚体运动的慢变子系统和描述弹性形变的快变子系统；具体方法为：引入奇异摄动参数，定义新的快速变量，则柔性臂的数学模型转化为： 1 2定义组合控制输入为： 3其中，是慢变子系统的控制输入，是快变子系统的控制输入；为了建立慢变子系统的动态模型，令公式1和公式2中的参数，则有 4 5其中，带有下标s的变量符号为慢变子系统相应变量的符号；将公式4和公式5结合，消去变量，得到柔性臂慢变子系统的模型为： 6由于柔性臂的转动角度和振动具有双时间尺度特性，为了建立快变子系统，引入时间尺度变化，在时间尺度下，慢变量视为常量，得到；定义新的变量，则公式2转化为： ； 7然后将公式5代入公式7中，得到柔性臂快变子系统的模型为： ； 8其中，带有下标f的变量符号为快变子系统相应变量的符号；步骤3：为了解决模型不确定性问题，采用数据驱动反步法设计控制器；对于慢变子系统设计柔性臂刚性运动轨迹跟踪控制器，对于快变子系统设计柔性振动抑制控制器，最后将两种控制器组合在一起，完成控制器的设计；具体方法为：步骤3.1：状态变量的估计；当传感器只能检测柔性臂刚性转动角度和柔性振动时，利用滤波微分估算，传递函数的形式如下： ；其中，取，可通过上式依次得到，为滤波器系数；根据Tikhonov定理和奇异摄动理论得到分解后子系统与原系统状态变量之间的关系；慢变子系统的状态变量为，描述刚性转动状态，其值与原系统状态变量近似相等；快变子系统的状态变量为，其与原系统状态变量之间的关系为：和；其中为奇异摄动参数，为振动量的慢变分量，其值由标称模型获得；如果传感器能检测柔性臂刚性转动角度、转动角速度、柔性振动、振动角速度时，则根据子系统与原系统状态变量之间的关系，直接估算出慢变子系统的状态变量和快变子系统的状态变量；步骤3.2：慢变子系统的数据驱动反步控制；根据步骤2得到描述柔性臂刚体运动的慢变子系统： ；设状态变量，则慢变子系统的状态空间方程如下： ； ；其中，是慢变子系统的控制输入，是慢变子系统控制器系数的标称值，且由系统的标称模型获得，函数是慢变子系统模型的不确定项；采用在线数据获得的估计值，通过一阶低通滤波器减少信号的噪声，且避免代数回环： ；其中，为滤波器系数，为的估计值，为偏转角度的二阶导数，通过步骤3.1估算得到；假设是期望角度信号，且已知，采用反步法设计控制器，定义轨迹跟踪误差为，则；取虚拟控制为： ；其中，正常数；定义，则 ；控制律设计为： ；其中，为正常数，为慢变子系统采用反步法得到的轨迹跟踪误差；对于慢变子系统，由控制律和的估计式得： ；对于控制信号做如下处理： ；当进入到虚拟死区[-,]，为小的正实数，强制切断控制信号，避免在稳态时周期性微调；步骤3.3：快变子系统控制器设计；根据步骤2得到描述柔性臂柔性变形的快变子系统： ； ；其中，是快变子系统的控制输入，是快变子系统控制器系数的标称值，且由系统的标称模型获得，函数是快变子系统模型的不确定项；采用在线数据结合一阶低通滤波器获得的估计值： ；其中，为滤波器系数，为的估计值，，通过步骤3.1估算得到；为了使状态变量趋0，达到振动抑制的目标，假设的理想值为0，即；采用反步法，设计控制器如下： ；其中，为正常数；采用与慢变子系统相同的稳态处理方案来解决控制信号在稳态时进行周期性微调的问题；步骤3.4：组合控制器设计；将慢变子系统的控制输入和快变子系统的控制输入组合得到单连杆柔性臂系统的控制输入： ；从而实现轨迹跟踪和振动抑制的控制目标；步骤4：设计参考模型的传递函数，对于柔性臂刚性转动角度的输入信号，利用所设计传递函数获得期望的柔性臂刚性转动角度信号；将传感器检测的状态变量信号和理想期望的柔性臂刚性转动角度信号输送到控制器中，计算出电机电压信号，控制柔性臂跟踪期望的柔性臂刚性转动角度信号，并抑制运动过程的振动。

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