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申请/专利权人：义获嘉伟瓦登特公司

摘要：本发明涉及用于修改牙列的数字三维模型3的计算机实现的方法，包括：通过将虚拟摄像机应用于三维模型以对显示器1呈现图像来显示牙列的图像；获取由用户在显示器1上的图像上绘制的线；使用虚拟摄像机4将所获取的线投影到三维投影表面7，所述三维投影表面7近似于牙弓的形状，并使上牙弓和下牙弓延伸以覆盖其间的任何开口；获得上牙弓和下牙弓的可见牙弓轮廓曲线，即切牙曲线和牙龈边界曲线，并将牙弓轮廓曲线投影到投影表面；将牙弓轮廓曲线之一选择为待修改的牙弓轮廓曲线，并选择同一牙弓的另一牙弓轮廓曲线或从其得到的曲线作为基线曲线；使属于选定牙弓轮廓曲线的在牙列的三维模型中的沿着投影线的所有牙齿在长度方向上变形，以使得选定牙弓轮廓曲线的至少部分在变形和投影到投影表面之后与投影线重合，且选定牙弓曲线的任何剩余部分位于投影线和基线曲线之间，而基线曲线保持不被变形影响。

主权项：1.一种用于修改牙列的数字三维模型3的计算机实现的方法，包括：在显示器1上显示所述牙列的图像；接收通过在所述显示器上的所述图像上输入的标记来修改所述牙列的至少一部分的形状的用户输入信息；将形状修改信息传送到所述三维模型并相应地修改所述三维模型；其特征在于，通过将虚拟摄像机4应用于所述三维模型以对所述显示器呈现所述图像来显示所述牙列的所述图像；获取由所述用户在所述显示器1上的所述图像上绘制的线；使用所述虚拟摄像机4形成投影线，作为所获取的线到三维投影表面7的投影，所述三维投影表面7近似于在所述牙列的所述三维模型中的牙弓的形状，并使上牙弓和下牙弓朝着彼此延伸以覆盖其间的任何开口；获得在所述牙列的所述三维模型中的所述上牙弓和下牙弓的可见牙弓轮廓曲线，即切牙曲线和牙龈边界曲线，并将所述牙弓轮廓曲线投影到所述投影表面；将所述牙弓轮廓曲线之一选择为待修改的牙弓轮廓曲线，并选择同一牙弓的另一牙弓轮廓曲线或从其得到的曲线作为基线曲线；使属于选定牙弓轮廓曲线的在所述牙列的所述三维模型中的沿着所述投影线的所有牙齿在长度方向上变形，以使得所述选定牙弓轮廓曲线的至少部分在变形和投影到所述投影表面之后与所述投影线重合，且所述选定牙弓曲线的任何剩余部分位于所述投影线和所述基线曲线之间，而所述基线曲线保持不被所述变形影响。

全文数据：用于修改牙列的数字三维模型的计算机实现的方法技术领域本发明涉及用于修改牙列的数字三维模型的计算机实现的方法，包括：在显示器上显示牙列的图像；接收通过在显示器上的图像上输入的标记来修改牙列的至少一部分的形状的用户输入信息；以及将形状修改信息传送到三维模型并相应地修改三维模型。背景技术通常通过使用牙列的库或通过人的口腔的扫描和或照相技术获取或通过扫描作为在印模托盘中的铸造复合材料中的印模而获取的牙列的形状来获得牙列的三维模型。本发明可在牙齿增强现实应用中用于预览牙齿状况，其是例如在所计划的牙齿治疗之后的牙列的任何修改的结果，齿位矫正装置在适当的地方或包括牙列的任何其它修改。患者的牙列的已修改状态例如在牙齿治疗之后在本申请中被称为牙齿状况。可使用计算机实现的牙齿治疗设计工具从牙列的三维模型开始并创建在治疗之后的牙齿状况的已修改的三维模型来计划牙齿治疗。另一选择是创建牙列的物理模型并通过任何牙齿改变来修改它以获得然后被扫描的所计划的牙齿状况的物理模型。所计划的牙齿状况可包括一个或多个新牙齿修复或其它牙齿复原或作为例如通过使用牙齿矫正器对牙齿位置的矫正的结果的已矫正的牙齿布置。对于牙科医生、牙科技术人员和患者，感兴趣的是得到已修改的牙齿状况的外观的视觉印象，即在患者的面部的图像中可视化已修改的牙齿状况。为了这个目的，通过牙齿治疗而修改的牙列的虚拟预览虚拟实物模型对牙科医生是有帮助的，且也可在交互地修改牙齿状况以得到最有利的审美效果的过程中被使用。US9,775,491B2公开了用于将从牙齿状况的三维模型呈现的图像可视化到由摄像机记录的患者的面部的图像的计算机实现的方法。在该方法中，获得患者的口腔的三维模型。通过应用牙齿修复来在牙科治疗计划中修改该三维模型以获得在牙齿修复的应用之后的患者牙列的牙齿状况的三维模型。获得包括张开的口的患者的面部的二维图像。然后，估计记录图像的摄像机相对于患者的牙列的定位。在本申请中，“摄像机的定位”意欲包括在空间中的三维位置x、y、z和摄像机相对于患者的面部的角定向。使用所估计的定位的虚拟摄像机处理牙齿状况的三维模型以获得二维图像，且对虚拟摄像机可见的牙齿状况的三维模型的一部分被选择。由虚拟摄像机呈现的图像覆盖并显示在由摄像机拍摄的图像中。US7,717,708B2描述用于在患者的牙齿治疗计划期间支持牙科医生的基于计算机的方法。在这样的方法中，关于患者的牙列的生理和解剖状态的信息的各种源被存储在计算装置中。这包括例如包括上和下牙弓和牙龈的牙列的三维模型以及由摄像机记录的患者的二维图像，包括张开的口和其中的牙列的可见部分。张开的口的照片可显示在计算装置的显示器上，且牙科从业者可使用用于标记在所显示的照片中的某些特征例如咬合平面的软件工具。此外，提到软件工具被提供用于模拟颅面解剖结构的解剖位置或形状的变化和它们对患者的外部视觉外观的影响。在该关联中，还提到应用于牙列的所显示的照片的任何改变或修改被自动传送到相应地修改的牙列的三维模型。为了标记在所显示的照片上的某些特征和线，描述了用户使用用户接口例如鼠标在显示器上识别点和线。为了标记在牙列的图像中的线或曲线，因此必须使用鼠标沿着曲线来输入多个点。当计划完整的牙弓或其一部分的修复时的一个重要方面是在患者的张开的口的图像中的可见牙弓轮廓曲线、即上和下牙弓的切牙曲线和牙龈边界曲线的定位。在上或下牙弓的路径中逐点输入这样的曲线以接收牙齿修复是缓慢和低效的程序。特别地，当设计上或下牙弓的修复时，在张开的口中的可见牙弓轮廓线的定位是一个重要方面。在该方面中，得到已修改的切牙曲线或已修改的牙龈齿边界曲线的立即可视化将是特别有用的。发明内容本发明的目的是提供一种用于修改人的牙列的数字三维模型的方法，其允许上或下牙弓的可见牙弓轮廓曲线的定位和形状的修改的快速直观输入。该目的由包括权利要求1的特征的方法实现。在从属权利要求中阐述了本发明的优选实施例。根据本发明，用户可以通过在显示器上的牙列的图像上绘制或描画新线来修改可见牙弓轮廓曲线切牙曲线或牙龈边界曲线之一，其中在显示器上绘制的线确定新牙弓轮廓曲线应该延伸直到哪里。应注意，在显示器上绘制的线不在显示器上显示，而只提供输入信息。用户可以通过沿着新曲线滑动他的手指尖来用他的手指绘制线，或使用输入工具例如笔来在显示器上绘制新线；再次应注意，没有物理线以任何方式在显示器上留下或显示。显示器可以是获取所绘制的线的触摸屏；可替代地，输入工具可以是鼠标或可用于通过沿着显示器移动由鼠标控制的光标来绘制线的类似物。换句话说，沿着线，牙齿在图像中在长度方向上在牙根和切牙边缘之间在该线的区域中被拉伸压缩，以使得牙齿在投影线和与由所绘制的线修改的牙弓曲线相对的牙弓轮廓曲线之间延伸。通过根据所绘制的线使牙列的三维模型变形来完成牙弓的该修改。为了允许通过在显示牙列的显示器上绘制虚拟线进行的这样的设计修改，执行下面的步骤。通过将虚拟摄像机应用于牙列的三维模型以呈现在显示器上显示的二维图像来获得牙列的图像。获取并进一步处理由用户在显示器上的图像上绘制的线。为了这个目的，用于呈现牙列的二维图像的同一虚拟摄像机即在同一摄像机定位中用于将所获取的线投影到三维投影表面，其近似于在牙列的三维模型中的上和下牙弓的形状，并将牙弓延伸至邻接的牙龈区域内并在朝着另一牙弓的方向上延伸牙弓以覆盖在上和下牙弓之间的任何开口。在牙列的三维模型中，获得上和下牙弓的可见牙弓轮廓曲线，即上和下牙弓中的每个的切牙曲线和牙龈边界曲线。牙弓轮廓曲线可以通过在三维模型中的自动线检测通过从牙列的三维模型得到它们来获得，或可由用户提前预先定义。牙弓轮廓曲线然后被投影到投影表面。投影的一种方式是将曲线表示为线段，其中分别通过找到在投影表面上的最近的点来投影每个点。将这些投影点连接产生投影曲线。牙弓轮廓曲线之一被选择为待修改的牙弓轮廓曲线。这基于用户选择提前完成或可以例如通过选择最接近在投影表面上的投影线的牙弓轮廓曲线之一来完成。可例如通过计算在两个曲线之间的投影表面区域上的积分来定义在这两个曲线之间的距离。属于选定牙弓轮廓曲线的沿着投影线的所有牙齿在牙列的三维模型中在牙齿的长度方向上变形，以使得选定牙弓轮廓曲线的至少部分在变形和投影到投影表面之后与投影线重合，且选定牙弓轮廓曲线的任何剩余部分位于投影线和基线曲线之间，而在基线曲线上和之外的牙齿区域保持不被该变形影响。那意味着投影到投影表面的所获取的线变成已修改的牙弓轮廓曲线的包络或最大线，且当待修改的牙弓轮廓曲线是切牙曲线时，在牙弓的被影响区域中的牙齿通过拉伸或压缩它们当所绘制的线进一步更远离牙龈边界曲线时拉伸，并且当针对新切牙曲线所绘制的线比当前切牙曲线更接近牙龈边界曲线时压缩来变形。以这种方式，以由在显示器上的牙列的图像上绘制的线定义的方式来拉长或压缩沿着投影线的牙齿。以相同的方式，可通过绘制相应的线来重新设计牙龈边界曲线，其中在这种情况下，同一牙弓的相对的切牙曲线是基线曲线，且牙齿沿着所绘制的线被拉长或压缩，以使得变形的牙齿的牙龈边界曲线接触所绘制的线，而相对的切牙曲线保持不被影响。关于牙列的三维模型的变形，这包括变形的三维模型被生成以及原始未变形的三维模型被保持且继续被存储的方法。可例如通过应用比例因子乘以在三维模型的所有点的在变形方向上的所有坐标值来执行牙列的三维模型的变形。例如，在多边形网格用于三维模型的情况下，多边形网格的所有顶点可使用待变形的坐标的比例因子来按比例调整，其中待变形的坐标的原点由基线曲线定义，以使得没有变形在基线曲线本身处发生，且变形从绝对值方面来说越明显，坐标点从零线基线曲线间隔得越远。在优选实施例中，通过使与待修改的牙齿轮廓曲线相同的牙弓的另一牙弓轮廓曲线平滑化而从所述另一牙弓轮廓曲线得到基线曲线。曲线的平滑化可如上所述实现。另一可能性是规定邻域范围并分配在邻域范围内的平均或最大值。在优选实施例中，完成沿投影线的变形，且然后通过将虚拟摄像机应用于变形的三维模型来呈现变形的三维模型的图像，以及所呈现的图像而不是原始未变形的三维模型的图像其图像显示在显示器上。以这种方式，用户可立即得到牙列的已修改设计的视觉外观的印象。可替代地，新图像连续地实时地呈现，同时线被绘制在显示器上且选定牙弓轮廓曲线的变形部分的所呈现的图像实时地显示直到该线被绘制到的当前点。在这种情况下，变形的牙弓部分的图像遵循线，同时该线继续由用户绘制在显示器上。例如，用户可首先绘制用于限定已修改牙弓轮廓曲线的第一部分的第一线部分，且牙弓的因而产生的已修改部分已经通过呈现变形的三维模型而显示，以及然后用户可将线继续绘制到牙弓的另一部分以完成选定牙弓轮廓曲线的设计。原则上，当用户首先绘制短线部分时，这可能有下面的效应：只有牙齿轮廓曲线的一部分可通过仅沿着单个牙齿的一部分绘制线而变形，单个牙齿的该部分已经有下面的效应：只有牙齿的该部分的切牙曲线或牙龈边界曲线将被修改且已修改的设计显示在显示器上。在优选实施例中，用户可通过明确地识别特定牙弓轮廓曲线来提前选择通过待绘制的线修改的牙弓轮廓曲线，或者当没有其它选择存在时，通过选择最接近投影线的牙弓轮廓曲线来自动选择待修改的牙弓轮廓曲线。在优选实施例中，通过使用沿着所获取的线的点的序列且对于每个点通过使用虚拟摄像机将与所获取的线上的点交叉的直线投影到投影表面并通过确定直线与投影表面的交叉点来从所获取的线形成投影线，其中通过连接在投影表面上的交叉点的该序列来形成投影线。换句话说，所获取的线由多线描述，且沿着多线的点由虚拟摄像机投影，通过虚拟摄像机将穿过显示器上的多线的每个点的直线投影到投影表面以确定它相对于牙弓的位置。以这种方式形成的与投影表面的交叉点的该序列将投影线描述为在投影表面上的多线。投影表面特别地在当投影线不与牙列的任何部分交叉的情况下是需要的，例如投影线在上和下牙弓的切牙曲线之间的开放区域中延伸。在优选实施例中，垂直方向针对牙列的三维模型被定义为垂直于牙列的三维模型的咬合平面的方向。投影表面然后由平行于垂直方向的轴周围的直立圆柱体或直立棱柱的扇区的表面定义，即，垂直于直立圆柱体或直立棱柱的端面的纵轴被定向在垂直方向上。投影表面被细分成多个子扇区，每个子扇区相对于圆柱体或棱柱扇区的纵轴在增量角步长上延伸。对于每个子扇区，投影线的至少一个点由来自相邻扇区的投影点的投影或内插确定。对于每个子扇区，通过确定被包含在直立圆柱体或直立棱柱扇区的子扇区中的三维模型中的所有坐标点来确定相应的牙列模型子扇区。通过应用在垂直方向上按比例调整子扇区内的所有坐标点的比例因子来对牙列模型扇区内的所有坐标点执行变形，其中针对每个子扇区单独地确定比例因子。以这种方式，投影表面和牙列的三维模型的按比例调整沿着投影表面上的投影线在增量子扇区中单独地被离散化并执行。在优选实施例中，以下面的方式执行变形。在投影表面上的每个子扇区中，选择在投影线上的第一点和与第一点垂直地对准的第二点，该第二点是从第一点延伸的垂直线与投影到投影表面的选定牙弓轮廓曲线的交叉点。分别确定在投影到投影表面的牙列的三维模型的基线曲线与第一和第二点之间的第一和第二垂直距离。在第一和第二距离之间的比率被计算为子扇区的比例因子。如果例如投影线的点具有11.0mm的到基线曲线的垂直距离，且选定牙弓的所投影的切牙曲线具有10.0mm的到基线曲线的距离，则该子扇区的比例因子是1.1。例如，子扇区的第一点可以是具有在子扇区中的投影线到基线曲线的最大垂直距离的点。特别地，可使用比例因子以下面的方式执行在每个子扇区中的变形。通过使在子扇区内的每个坐标点的在垂直方向上定义的z坐标与子扇区的比例因子相乘来使牙列的三维模型的所有坐标点乘以子扇区的比例因子，其中基线曲线的z坐标的平均值定义在子扇区中的z坐标的值零，且只有具有z0的坐标点通过与比例因子相乘来按比例调整。以这种方式，具有接近基线曲线的z坐标的坐标点将仅仅被拉伸压缩小绝对量，因为z坐标值本身很小，而接近选定牙弓曲线的坐标点将经历较大的绝对变形，将它们带到或接近投影线。在优选实施例中，通过减弱沿着牙弓轮廓曲线的快速变化来使选定牙弓轮廓曲线平滑化。可例如通过应用滤波器例如用于减弱沿着曲线的快速变化的低通滤波器或通过拟合被包括在预定函数中的参数使得所拟合的函数通过平滑化曲线接近选定牙弓轮廓曲线来实现曲线的平滑化。在优选实施例中，通过使曲线平滑化以获得基线曲线来从同一牙弓的相对的牙弓轮廓曲线得到基线。在优选实施例中，投影到投影表面的选定牙弓轮廓曲线用于选择每个子扇区的牙弓轮廓点，例如在子扇区中的中心点。然后通过从一定范围的预定数量的相邻子扇区中将牙弓轮廓点选择为具有到基线曲线的最大垂直距离的牙弓轮廓点来在每个子扇区中定义牙弓轮廓点，从而使牙弓轮廓曲线平滑化。通过从例如两个或三个相邻子扇区的邻域选择最大距离点而进行的这个平滑化对切牙曲线特别有用，因为以这种方式，在邻接相邻牙齿的区域中的切牙曲线的谷或凹部至少部分地被保持，即也在变形例如通过拉伸牙齿以拉长它们之后，在一对相邻牙齿的邻接区域中的因而产生的切牙曲线中仍然有谷。在优选实施例中，如果待修改的选定牙弓轮廓曲线是牙龈边界曲线，则在牙列的三维模型中的邻接牙龈边界区域局部地变形以使它适应于由投影线确定的牙齿的变形，其中在垂直方向上的局部变形以一种方式被执行：使得由于变形而引起的坐标点在垂直方向上的移动变得越小，坐标点与未修改的牙龈边界曲线就间隔得越远。在优选实施例中，在投影表面的每个子扇区中，选择投影线的第一点和与第一点垂直地对准的第二点，该第二点是从第一点延伸的垂直线与平滑牙弓轮廓曲线的交叉点，在基线曲线与第一点和第二点之间的第一和第二垂直距离分别被确定，且在第一和第二距离之间的比率被计算为子扇区的比例因子。代替按比例因子的局部变形，可执行坐标在垂直方向上的平移，其中等于在老和新曲线之间的垂直距离的平移被选择并使用权重因子被加权，权重因子对于接近老曲线的坐标接近1而对于接近基线曲线的坐标是0。附图说明将参考附图在下文中描述本发明，其中：图1是用于说明本发明的方法的原理的示意图；图2是示出在本发明的方法的优选实施例中使用的各种曲线和点的上牙弓的一部分的示意图；以及图3是示出牙列的三维模型、由用户在显示牙列的图像的显示器上绘制的线、以及在执行牙齿的变形以修改切牙曲线之后呈现的牙列的所产生的已修改三维模型的示意图。具体实施方式图1给出对在根据本发明的方法中使用的元件的示意性概述。在计算装置中，存储牙列3的三维模型。牙列的三维模型可以例如是以多边形网格的形式，多边形作为三维模型的表面元素，如在图3中的牙列的三维模型的示意图中所示的。在计算装置中，存储各种软件模块，其当被执行时执行根据本发明的方法的步骤。软件模块之一是虚拟摄像机4。该虚拟摄像机4一方面用于从牙列3的三维模型呈现二维图像。由虚拟摄像机4呈现的牙列的二维图像显示在连接到计算装置的显示器1上。如图1所示，用户在显示器1上滑动画笔的尖端以在牙列的二维图像中绘制不可见的线，即没有物理线被绘制，但画笔尖端移动所沿着的信息被获取并用于牙列的3D模型的实时变形。为了简化图示，图1仅示出牙列的三维模型的上牙弓，而牙列的三维模型通常还包括牙列的下牙弓。通过获取连续线或通过获取表示由沿着所绘制的线获取的点的序列绘制的线的多线来由计算装置获取由用户在具有牙列的二维图像的显示器上绘制的线。用户在具有牙列的图像的显示器上绘制线，以便修改可见牙弓轮廓曲线之一，即由牙弓中的牙齿的切牙边缘定义的切牙曲线或牙龈边界曲线。为了根据被绘制来定义新牙弓轮廓曲线的线修改牙列的三维模型，执行下面的步骤。使用与用于在显示器1上从牙列3的三维模型呈现二维图像相同的定位来使用的虚拟摄像机4用于将穿过显示器上的画笔的尖端的接触点5的直线8投影到投影表面7以确定投影线点6。需要投影表面7来定义在三维中的投影点的位置。在牙弓的区域中，投影表面近似于牙弓的形状并在垂直于牙列的咬合平面的垂直方向上将它延伸到在牙弓之上和之下的表面区域。投影表面可例如由直立圆柱体或如所示的直立棱柱的扇区形成。直立棱柱具有垂直于咬合平面的垂直纵轴9。具有定义投影表面7的前外表面的直立棱柱被细分成多个子扇区，每个子扇区相对于棱柱扇区的纵轴9在增量角步长上延伸。在图1的简化图示中，为了简化，放大子扇区的尺寸。将投影表面细分成细小得多的子扇区是优选的，这些子扇区比牙齿的宽度小且与如图1中的牙齿的宽度不在同一数量级上。当用户在显示器上绘制线时，在投影表面上的相应投影线连续地形成，当笔的尖端在显示器上沿着线前进时，投影线沿着投影表面7前进。在上牙弓的所示示例中，在显示器上绘制的线用于修改在牙列的三维模型3中的上和下牙弓之一的可见牙弓轮廓曲线。待修改的选定牙弓轮廓线在该示例中是上牙弓的切牙曲线。哪个牙弓轮廓曲线由所绘制的线修改可例如由用户输入提前规定，用户输入识别待修改的牙弓轮廓线。可替代地，在所绘制的线旁边的牙弓轮廓线可被自动选择为待修改的牙弓轮廓曲线。从投影表面上的投影线点6的序列产生的投影线然后用于使三维模型的牙齿沿着投影线变形，以使得选定牙弓轮廓曲线在这种情况下是上牙弓的切牙曲线朝着投影线移动，以使得已修改切牙曲线的至少部分与投影线重合，而切牙曲线的其余部分在投影线和相对的基线曲线在这种情况是上牙弓的牙龈边界曲线之间。换句话说，投影线定义上牙弓的已修改切牙曲线的边界线或限制线。将参考图2描述牙齿可如何以这样的方式变形的示例。图2示出上牙弓的部分视图、即一对相邻牙齿。牙龈边界轮廓曲线12被示为从牙列的三维模型得到的平滑曲线。两个牙齿中的每个的基部延伸到牙龈内。牙龈边界轮廓曲线在这种情况下形成基线曲线。切牙曲线从牙列的三维模型得到，并被投影到投影表面上。所投影的切牙曲线由十字记号14的序列表示，每个十字记号14代表来自投影表面的随后子扇区之一的切牙曲线点。如可通过与图1比较看到的，在图2的示例中的随后子扇区的宽度小得多，并且明显地小于牙齿的宽度。来自每个子扇区的十字记号14可例如代表来自该子扇区的具有到基线12的最大垂直距离的切牙曲线点。应注意，基线12以及代表从牙列的三维模型得到的切牙曲线的十字记号14的序列都被投影到投影表面7上。这也适用于投影线18，其代表由虚拟摄像机4投影到投影表面7的在显示器上绘制的所获取的线。除了切牙曲线14以外，由点16的序列表示的平滑切牙曲线也在图2中示出。在该示例中以下面的方式形成该平滑切牙曲线，其中沿着曲线的快速变化被减弱。对于每个子扇区，考虑在每个方向上的两个相邻子扇区，且所考虑的相邻子扇区的范围的切牙曲线点被选择为当前子扇区的具有到基线12的最大垂直距离的切牙曲线点。以这种方式，与由十字记号14表示的切牙曲线比较，在相邻牙齿的邻接区域中的凹部减小了。对于随后子扇区中的每个，现在通过比较一方面在投影曲线18和基线曲线之间以及另一方面在由点16表示的平滑切牙曲线和基线曲线12之间的垂直距离来确定比例因子。特别地，对于每个子扇区，在所提到的距离之间的比率被确定为垂直比例因子，其然后用于通过应用比例因子来使对应于在牙列的三维模型中的该子扇区的牙齿区域变形。如可从图1看到的，每个子扇区也定义在牙列的三维模型中的相应子体积。对于每个子扇区，牙列的三维模型的所有坐标点通过使每个坐标点的垂直z坐标与子扇区的比例因子相乘而受限于为子扇区确定的比例因子。以这种方式，在基线曲线上的点不被变形影响，而在z方向上的绝对位移越大，坐标点在z方向上就越远离基线曲线。以这种方式，牙齿的切牙曲线的顶点区域移动以接触投影线18。相邻牙齿的邻接区域中的凹进区域替代地不完全变形到投影线18，但凹进的形状在这些区域内被部分地维持，其中凹进区域位于投影线18和基线曲线12之间。该行为在优选实施例中是预期的，因为以这种方式，已修改的切牙曲线在某种程度上维持在一对相邻牙齿的邻接区域中的凹部。凹部为什么部分地被维持的原因是，平滑切牙曲线16用于确定比例因子。平滑切牙曲线导致相对较小的比例因子的在一对相邻牙齿的邻接区域中的凹进区域，如当从投影线18与切牙曲线14的比较确定比例因子时将产生的。在图3中示出如通过使用为每个子扇区确定的垂直比例因子所述实现的变形的效应。图3在左手侧示出在这里由多边形网格表示的在原始状态中的牙列的三维模型。还示出由用户绘制的线以示出用户想要在哪个方向上和在什么程度上通过修改上牙弓的切牙曲线来修改牙列的三维模型。当通过使z坐标与相应的比例因子相乘来将如关于图2所述确定的每个子扇区的比例因子应用于落在该角子扇区中的多边形网格的所有坐标点顶点时，沿着投影线的牙齿朝着投影线变形，如在图3的右手侧所示的。从绝对值方面来说，这通过朝着投影线拉伸坐标点来在较大程度上移动较接近投影线的坐标点，而坐标点的垂直移动变得越小，到基线曲线的距离就变得越小。在基线曲线本身处，没有变形发生，以使得基线曲线本身在三维模型中保持就位。

权利要求：1.一种用于修改牙列的数字三维模型3的计算机实现的方法，包括：在显示器1上显示所述牙列的图像；接收通过在所述显示器上的所述图像上输入的标记来修改所述牙列的至少一部分的形状的用户输入信息；将形状修改信息传送到所述三维模型并相应地修改所述三维模型；其特征在于，通过将虚拟摄像机4应用于所述三维模型以对所述显示器呈现所述图像来显示所述牙列的所述图像；获取由所述用户在所述显示器1上的所述图像上绘制的线；使用所述虚拟摄像机4形成投影线，作为所获取的线到三维投影表面7的投影，所述三维投影表面7近似于在所述牙列的所述三维模型中的牙弓的形状，并使上牙弓和下牙弓朝着彼此延伸以覆盖其间的任何开口；获得在所述牙列的所述三维模型中的所述上牙弓和下牙弓的可见牙弓轮廓曲线，即切牙曲线和牙龈边界曲线，并将所述牙弓轮廓曲线投影到所述投影表面；将所述牙弓轮廓曲线之一选择为待修改的牙弓轮廓曲线，并选择同一牙弓的另一牙弓轮廓曲线或从其得到的曲线作为基线曲线；使属于选定牙弓轮廓曲线的在所述牙列的所述三维模型中的沿着所述投影线的所有牙齿在长度方向上变形，以使得所述选定牙弓轮廓曲线的至少部分在变形和投影到所述投影表面之后与所述投影线重合，且所述选定牙弓曲线的任何剩余部分位于所述投影线和所述基线曲线之间，而所述基线曲线保持不被所述变形影响。2.根据权利要求1所述的计算机实现的方法，其特征在于，通过使与待修改的牙齿轮廓曲线相同的牙弓的另一牙弓轮廓曲线平滑化而从所述另一牙弓轮廓曲线得到所述基线曲线。3.根据权利要求1或2所述的计算机实现的方法，其特征在于，在所述选定牙弓轮廓曲线的牙齿的变形完成之后，通过应用所述虚拟摄像机来呈现变形的三维模型的图像，并且在所述显示器上显示所呈现的图像。4.根据权利要求1或2所述的计算机实现的方法，其特征在于，所述选定牙弓轮廓曲线的牙齿的变形连续地进行并遵循当前绘制的线部分，同时所述线实时地被绘制，且所述选定牙弓轮廓曲线的变形部分的所呈现的图像被实时地显示直到所述线被绘制到的当前点。5.根据前述权利要求中任一项所述的计算机实现的方法，其特征在于，通过用户输入或当没有其他选择存在时通过选择最接近所获取的线的牙弓轮廓曲线来选择牙弓轮廓曲线之一。6.根据前述权利要求中任一项所述的计算机实现的方法，其特征在于，为了从所获取的线形成所述投影线，使用沿着所获取的线的点5的序列，且对于每个点，使用所述虚拟摄像机4将通过沿着所获取的线的所述点5的直线8投影到所述投影表面7并确定所述直线与所述投影表面的交叉点6，其中通过连接在所述投影表面7上的交叉点6的序列来形成所述投影线。7.根据前述权利要求中任一项所述的计算机实现的方法，其特征在于，垂直方向针对所述牙列的三维模型被定义为垂直于所述牙列的三维模型的咬合平面的方向，所述投影表面7由直立圆柱体或直立棱柱的扇区的表面定义，其中所述圆柱体或棱柱的纵轴9平行于所述垂直方向，所述投影表面被细分成多个子扇区，每个子扇区相对于所述圆柱体或棱柱扇区的纵轴在增量角步长上延伸，在每个子扇区内，所述投影线的至少一个点被确定，以及对于每个子扇区，通过确定被包含在所述子扇区中的所述三维模型中的所有坐标点来确定在所述牙列的三维模型中的相应的牙列模型子扇区，以及通过应用在垂直方向上按比例调整所有坐标点的比例因子来对牙列模型扇区内的所有坐标点执行所述变形，其中针对每个子扇区单独地确定所述比例因子。8.根据权利要求7所述的计算机实现的方法，其特征在于，在所述投影表面上的每个子扇区中，选择所述投影线的第一点和与所述第一点垂直地对准的第二点，所述第二点是从所述第一点延伸的垂直线与投影到所述投影表面的所述牙列的三维模型的所述选定牙弓曲线的交叉点，在投影到所述投影表面的所述牙列的三维模型的基线曲线与所述第一点和所述第二点之间的第一垂直距离和第二垂直距离分别被确定，以及在所述第一距离和所述第二距离之间的比率被计算为所述子扇区的所述比例因子。9.根据权利要求8所述的计算机实现的方法，其特征在于，为了执行在每个子扇区中的变形，通过使在所述子扇区内的每个坐标点的在所述垂直方向上定义的z坐标与所述子扇区的比例因子相乘来应用所确定的比例因子，其中所述基线曲线的z坐标的平均值定义在所述子扇区中的z坐标的值0。10.根据前述权利要求中任一项所述的计算机实现的方法，其特征在于，通过减弱沿着所述牙弓轮廓曲线的快速变化来使所述选定牙弓轮廓曲线平滑化。11.根据权利要求10所述的计算机实现的方法，其特征在于，所述选定牙弓轮廓曲线用于选择每个子扇区的牙弓轮廓点，通过从一定范围的预定数量的相邻子扇区中将牙弓轮廓点选择为具有到所述基线曲线的最大垂直距离的牙弓轮廓点来在每个子扇区中定义牙弓轮廓点，从而使所述牙弓轮廓曲线平滑化。12.根据前述权利要求中任一项所述的计算机实现的方法，其特征在于，从与同一牙弓的所述选定牙弓轮廓曲线相对的牙弓轮廓曲线通过使相对的牙弓轮廓曲线平滑化来得到所述基线曲线。13.根据前述权利要求中任一项所述的计算机实现的方法，其特征在于，如果待修改的所述选定牙弓轮廓曲线是牙龈边界曲线，则邻接牙龈边界区域局部地变形以使它适应于由所述投影线确定的所述牙齿的所述变形，其中在垂直方向上的局部变形以以下方式被执行：使得由于所述变形而引起的所述坐标点在垂直方向上的移动变得越小，所述坐标点与未修改的牙龈边界曲线就间隔得越远。14.根据权利要求7和10或11所述的计算机实现的方法，其特征在于，在所述投影表面的每个子扇区中，选择所述投影线的第一点和与所述第一点垂直地对准的第二点，所述第二点是从所述第一点延伸的垂直线与平滑牙弓轮廓曲线的交叉点，在所述基线曲线与所述第一点和所述第二点之间的第一垂直距离和第二垂直距离分别被确定，且在所述第一距离和所述第二距离之间的比率被计算为所述子扇区的比例因子。

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