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申请/专利权人：山东科技大学

摘要：本发明涉及一种过程变量概率分布未知的数据驱动分布鲁棒故障检测方法，属于过程控制系统故障检测技术领域。本发明针对工业系统中过程变量概率分布未知的情况，利用历史输入与输出数据，构建基于Wasserstein距离的概率分布集合，以最小化输出估计误差的方差为目标，设计基于Wasserstein分布鲁棒优化的残差产生器；构建基于残差信号二阶矩的概率分布集合，对于给定故障误报率上界，将残差评价函数与阈值的设计描述为含分布鲁棒约束条件的优化问题进行求解，使得故障检测系统对残差信号概率分布的不确定性鲁棒，同时获得满意的故障检测准确率。本发明可广泛运用于过程控制系统故障检测场合。

主权项：1.一种过程变量概率分布未知的数据驱动分布鲁棒故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、收集无故障情况下历史输入与输出数据：包括如下小步：给定线性离散时间系统如下： 其中，表示系统输入变量，表示系统输出变量，k表示时间步长；表示p维实数空间，表示m维实数空间；假设系统输入变量uk与系统输出变量yk均为概率分布未知的可测量随机变量，则无故障情况下，利用收集到的历史输入数据ui与历史输出数据yi，分别构造输入样本集合与输出样本集合 其中，N表示样本数量，f表示故障信号；步骤二、构造基于Wasserstein距离的概率分布集合：包括如下小步：构造随机变量zk如下： 假设随机变量zk的概率分布为则无故障情况下，利用收集到的历史输入数据ui与历史输出数据yi，构造基于Wasserstein距离的概率分布集合使得满足步骤三、设计基于Wasserstein分布鲁棒优化的残差产生器：包括如下小步：构造输出估计器如下： 其中，表示由系统输入变量uk驱动的系统输出变量yk的估计，ψ为输出估计器；求解如下所示分布鲁棒优化问题DRO-P1得到ψ： 其中，表示空间到的所有映射函数的集合，表示[·]关于概率分布的期望；构造残差产生器ek如下： 其中，表示残差信号；步骤四、构建基于残差信号的二阶矩的概率分布集合：包括如下小步：给定有限时间窗口长度M≥1，定义随机变量： 令表示eMk的概率分布，计算无故障情况下eMk的均值与方差构建基于eMk的二阶矩的概率分布集合使得满足步骤五、定义残差评价函数JQeM及阈值Jth：包括如下小步：定义残差评价函数与阈值分别如下： 其中，表示后置加权矩阵，b0；给定故障误报率上界α∈0,1，以最大化故障可检测率为目标，设计Q与b满足如下所示分布鲁棒优化问题DRO-P2：DRO-P2：其中，Tr·表示·的迹，Pr{·}表示{·}的概率，Im表示维数为m的单位矩阵；步骤六、利用系统实时输入与输出数据实时在线故障检测：包括如下小步：在线计算残差ek、eMk，以及残差评价函数JQeM，采用如下所示决策逻辑判断系统是否发生故障：

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百度查询： 山东科技大学 过程变量概率分布未知的数据驱动分布鲁棒故障检测方法