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申请/专利权人：陕西延长石油(集团)有限责任公司

摘要：本发明属于水平井产能预测技术领域，具体涉及一种非均质油藏水平井全三维产能预测方法。一种非均质油藏水平井全三维产能预测方法，利用公式计算得到非均质油藏水平井的产能。本发明提出的产能预测方法所预测的非均质油藏水平井产能与现场生产数据吻合度高，相对误差为3％，误差合理，精度较高，误差小，可满足生产实践需要。

主权项：1.一种非均质油藏水平井全三维产能预测方法，步骤如下：步骤1：建立物理模型；水平井位于一圆柱形油藏中，油藏介质各向异性，其上下为水平面，水平方向为圆形封闭边界，上下界面为两个封闭的界面；a为水平井半长，水平井长度L＝2a，单位m；油层厚度h，单位m；水平井位于油藏中心，水平井距油藏底面的距离为zw，单位m；z轴通过水平井的中点；步骤2：建立真三维数学模型；利用柱坐标系描述渗流问题，不稳定渗流偏微分控制方程如下： 内边界条件： 垂向边界条件： 封闭径向外边界条件： 上述4、6、7、8式构成了水平井在径向外边界为封闭边界的圆柱体地层中的不稳定渗流控制三维方程组；式中：rD为无因次径向坐标；PD为无量纲压力；aD为无量纲井筒半长；zD为无量纲垂向坐标；tD为无量纲时间；εD为无量纲水平井位置中间变量；zwD为水平井无量纲垂向位置；reD为无量纲水平井径向半径；步骤3：对上述真三维数学模型进行求解，包括；对4式进行有限傅里叶余弦变换为： 式中：为对无量纲压力进行傅里叶余弦变换，βm为特征值，它所满足的方程为sinβm＝0；对14式进行拉普拉斯变换为： 对6式内边界条件进行有限傅里叶余弦变换为： 对18式进行拉普拉斯变换为： 对7式垂向边界条件进行有限傅里叶余弦变换为： 对8式封闭径向外边界条件进行有限傅里叶余弦变换为： 对17式求解的具体过程为：17式为0阶变形贝赛尔方程，其通解为： 解出系数A0、B0分别为： 将A0、B0代入22式为： 对31式进行傅里叶逆变换为： 32式即为在拉普拉斯空间中点汇的压力分布公式；其中：εm2＝s+aD2βm2＝s+m2π2aD216式中：s为Laplace变量，无量纲；为对PD进行傅里叶变换及拉普拉斯变换；K0为0阶第二类修正Bessel函数的一次积分；εm为自定义参数；K1为1阶第二类修正Bessel函数；I1为1阶贝赛尔函数；I0为0阶贝赛尔函数的一次积分；为对PD进行拉普拉斯变换；步骤4：求解上述32式普拉斯空间中点汇的压力分布公式；点汇解积分得线汇解：|xD|≤1,yD＝0；对32式进行积分，得匀流量线汇井壁压力分布公式为： 式中：xD、yD、zD为直角坐标系中的三个无量纲变量；为无量纲井底压力进行拉普拉斯变换；ω为点汇因子变量；步骤5：对上述36式匀流量线汇井壁压力分布公式进行化简：计算式中的双重积分，首先计算第一个二重积分，令： 当油藏处于渗流晚期时，油藏趋于拟稳态，有下式： 将38式代入37式有： 计算39式有： 计算第二个积分项，令： 计算B'时利用下面的公式： 式中：Bessel函数的积分，将Ki1x展开成契比雪夫多项式，获得计算结果： 由式42、43得下式： 计算式44有： 式中：Ki2x为关于Bessel函数I2x的一次重复积分；同理有下面的等式： 式中：Ii1x为关于Bessel函数I1x的一次重复积分；将式45、46带入式41有： 井壁压力计算条件满足式式中：rwD为无量纲水平井井筒半径；则zD＝zwD+rwDaD代入上式有： 计算式48中的无穷积分时用到下面的公式： 式中：k为常数，u为常数，无因次；将式49带入48有： 当水平井的长度大于地层厚度时，则式50变为： 所以式51近似为： 将式39和式52代入式36得到下式： 步骤6：对上述53式行拉普拉斯逆变换，求解得到三维拟稳态水平井产能模型： 因水平井的泄油半径，忽略54式中第四项，54式变换为： 对上述55式变形为： 式中：PwD为无因次井底流压；q为水平井产量，单位m3d；Pi为井筒中某一点的压力，单位MPa；t为时间，单位s；φ为孔隙度，无因次；ct为系统压缩系数，单位1MPa；Pw为井底流压，单位MPa；当油藏趋于拟稳态，上式中左边圆括号中的数代表的是地层平均压力，以地层平均压力来代替油藏的初始压力，用Pav来表示地层平均压力，58式变形为： 水平井长度L＝2a，代入59式变形为： 式中：ΔP为生产压差，单位MPa；kh为水平渗透率，单位mD；kv为垂向渗透率，单位mD；μ为粘度，单位mPa·s；B为体积系数，无量纲；re为径向边界半径，单位m；rw为水平井井筒半径，单位m。

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