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申请/专利权人：湘潭大学

摘要：本发明属于数控加工轨迹优化领域，具体涉及一种基于双向泰勒保证数控加工刀具轨迹G2连续的曲线拟合方法，首先根据离散数据点分成若干小加工区域建立弧长参数化信息，其次对每个加工区域前后两个数据点分别建立空间Frenet坐标系，在局部坐标系上对弧长进行双向泰勒展开，单位切矢T、法矢N、副法矢B方向分别投影得到基于曲率、挠率及其导数表达的拟合曲线，最后对每个加工区域上拟合曲线进行桥接处理，通过数据点处泰勒展开的弧长各阶导数的相等保证桥接曲线满足光顺性要求，保证建立满足加工误差和G2连续的数控加工刀具轨迹。通过本发明生成的数控加工刀具轨迹满足G2连续性和精度要求，计算量小，适合加工，能够有效地提高加工效率。

主权项：1.一种基于双向泰勒保证数控加工刀具轨迹G2连续的曲线拟合方法，其特征在于，具体包括如下步骤：1分段建立Akima样条基函数，计算离散数据点处对应的参数u、一阶切矢q、离散导数dsdu、离散积分∫sdu，每两个相邻的数据点之间形成若干个小加工区域，弧长参数化后的离散数据点对应加工区域上的弧长s作为即将拟合曲线的一般参数u；2以步骤1计算的一阶切矢q，计算双弦高误差和切线误差，识别数据点，划分连续加工区域，数据点小于3的加工区域用Hermite三次函数拼接，数据点大于3小于5的加工区域用Hermite五次函数拼接，满足误差要求的加工区域按步骤3处理，利用Akima参数化过程中得到的几何信息，计算离散点处的微分几何数对：单位切矢量T1，T2、单位法矢量N1，N2、单位副法矢量B1，B2、离散数据点曲率k1，k2、挠率τ1，τ2及其各阶导数；3同一加工区域内，将微分几何数对合并成对应离散数据点的Frenet坐标系，将离散数据点处将要拟合的曲线在Frenet坐标系下展开成弧长的双向泰勒展开式，拟合成单样条曲线；4对每个加工区域的1和2位置形成的拟合样条曲线，以G2连续性条件进行曲线导引，得到桥接处理的整条样条曲线，通过数据点处双向泰勒展开的弧长各阶导数的相等保证桥接曲线满足光顺性要求，保证建立满足加工误差和G2连续的数控加工刀具轨迹；Akima弧长参数化，是一种离散数据点参数化计算方法，存在一个有序点列Si＝ux,i,uy,i,uz,ii＝0,1,2,…,n；区别于向心参数化，通过Akima插值确定数据点处的弧长参数s，以弧长参数s作为拟合曲线的一般参数： 基于弧长参数的Akima插值公式，用矩阵形式表示弧长参数化插值形式gs，则gs可表示成s-si的三次多项式，其系数构成一个系数矩阵，系数矩阵的元素：ai＝Si，bi＝σi，li为数据点的弦长，计算数据点的切线几何信息，通过离散积分计算弧长；数据点弧长是拟合曲线弧长参数化形式gs的弧长参数si，将第i个剖分单元[li,li+1]数据点处的切线矢量σi用近邻加工区域的斜率矢量的加权求和表示： 其中：u是Ssi的分量，即直线段的加工区域上式将成为不定式，为避免计算发散，取要求拟合的曲线Ssi的数据点的斜率矢量依靠邻近五个点两个加工区域提供，当时，

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