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申请/专利权人：南京航空航天大学

摘要：本发明公开了一种针对分段系统的数值‑解析混合优化瞬态响应算法，本计算方法参考接缝理论对不同状态下的系统分别对应采用数值、解析算法进行计算，并进行合理连接。本发明专利的算法不仅适用于线性组成的分段系统，且适用于含线性、非线性组成的复杂分段系统，对于不同的输入和不同的系统都有较好的适用性。特别的，本发明专利的算法对于不同状态之间的切换做了详细的分析，对不同的状态进行识别选择对应的方法；对切换点的寻找和精确化方法做了优化；对状态切换时产生的错误点进行了剔除，以此提升了本算法的计算效率和计算精度。

主权项：1.一种针对分段系统的数值-解析混合优化瞬态响应算法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，建立振动系统运动微分方程组： 公式1表示广义运动微分方程组，广义运动微分方程组的形式由振动系统决定，广义运动微分方程组为单自由度系统、多自由度系统、连续系统或分段系统；公式1中：M为广义质量矩阵；C为广义阻尼矩阵；K为广义刚度矩阵；F为广义激振力矩阵；t表示时间常数；X为公式1的解，为系统位移向量；表示速度向量，由X对t求导得到；为加速度向量，由对t求导得到；步骤2，根据广义运动微分方程组确定系统中所含状态数量，判断系统是否分段、分段中各段的线性情况；步骤3，建立状态对应条件，建立状态改变条件：根据步骤2，建立所选系统的线性状态和非线性状态与位移向量X、初始条件X0的对应关系，建立状态改变与位移向量X、初始条件X0的对应关系；此时公式1在分段情况下改写为： 其中：Ml为线性状态下方程质量矩阵；Cl为线性状态下阻尼矩阵；Kl为线性状态下刚度矩阵；Fl为线性状态下激振力矩阵；Mn为非线性状态下方程质量矩阵；Cn为非线性状态下阻尼矩阵；Kn为非线性状态下刚度矩阵；Fn为非线性状态下激振力矩阵；Ol为线性状态下的位移速度集合；On为非线性状态下的位移速度集合；X0分别表示初始位移向量和初始速度向量；步骤4，初始条件预设；初始切换点预设；解公式预设；预设初始条件，给X0赋值；时间常数t＝0；计算时间步长de预设；初始切换点预设为t_o；t_n；其中：t_o；t_n分别表示，当前状态下，上一次状态改变的时间、下一次状态改变的时间，且初始值都为0；对于确定的线性状态部分，公式1中位移向量和速度向量表示为： 其中：Ult、Vlt分别表示为系统因各自由度单位初始位移引起的自由振动矩阵、因各自由度单位初始速度引起的自由振动矩阵；τ为积分变量；ht-τ为以t-τ为变量的系统单位脉冲响应矩阵；表示对t求导；对于确定的非线性状态部分，选择4阶的Runge-Kutta算法： 其中：R1、R2、R3、R4分别为Runge-Kutta算法的第一系数、第二系数、第三系数和第四系数；ti为Runge-Kutta算法的第i个时间；f函数为公式3进行降阶变化的一阶微分方程组；Xi为ti时各自由度位移和速度组成的值向量；Xi+1为ti+1时各自由度位移和速度组成的值向量；步骤5，判断所处状态：根据步骤3的定义确定系统t时刻所处状态；步骤6，选择计算方法进行计算当前时间对应的相关数值：根据步骤2、3的判断，系统处于线性部分时，使用公式4、5计算；处于非线性部分时，使用公式6计算；步骤7，判断是否发生状态变化：根据步骤3的定义判断状态是否发生改变，每次使用公式6计算无论状态是否发生改变都需要更新初始条件，X0＝Xi+1；步骤8，寻找状态切换点：步骤81，当状态切换是由线性状态切换，则使用对MATLAB自带程序fzero重新构建优化的Fzeros作为切换点找点方法，精准找点并同时对多个方程求解，寻找这次状态切换点；步骤82、当状态切换时由非线性状态切换，则使用减步长找点程序作为切换点找点方法，输出切换点附近更近点时间、更近点位移、更近点加速度te；xe；dxe；最终输出的te、xe、dxe分别赋值给t_n，xf，dxf；其中：xf为Xata-t_o中所选元素对应自由度的在t_n处的位移，dxf为Xata-t_o中所选元素对应自由度的在t_n处的加速度；步骤9、更新初始条件：当状态切换是从线性状态切换时，初始条件为当状态切换是从非线性状态切换时，初始条件为步骤10、计算下个状态的正确点以覆盖本次计算的错误点，更新切换点时间：当t状态改变时，t时刻的位移向量和速度向量Xt、属于偏差较大的点，改写为未切换计算方法得到的位移和速度Xdt、重新选择切换后状态对应的算法计算当前时间t的真实位移和速度Xet、并替换Xdt、并赋值给Xt、更新t_o＝t_n；步骤11、更新时间：t＝t+de；所述步骤81中，程序Fzeros构建优化的步骤为：将Xata-t_o通过tf＝ta-t_o改写为Xftf，使用一个循环，借助MATLAB自带程序fzero分别求解Xftf各函数元素在t-t_o时刻在A对应元素附近的穿越点，返回一个向量，完成Fzeros的构建，此处可实现对多方程的求解，最后加上t_o，逻辑表达为：t_n＝FzerosXftf,t-t_o+t_o，返回下一次切换时间t_n，记录切换点处位移Xc＝Xt_n、切换点速度其中：ta是临时时间变量；Xata-t_o为ta-t_o时刻的位移向量，形式为以ta-t_o为变量的表达式；tf为临时差值时间变量；Xftf为tf时刻的位移向量，形式为以tf为变量的表达式；Xt_n时间t_n时的位移向量；为t_n时的速度向量；A为以根据步骤1、2、3确定的系统切换状态时位移阀值向量，Xata-t_o中的元素个数根据步骤2、3确定，元素个数和系统自由度个数相同或不同，元素选择振动过程中和状态切换直接相关的自由度的位移；所述步骤82中，减步长找点程序的计算逻辑如下：对于多自由度的系统，状态切换情况多种多样，当状态发生切换时，只需要针对Xata-t_o一个元素所属的自由度进行状态切换点时间的精确找寻，就能满足整个系统状态切换点的精确找寻；减步长找点程序的功能为针对Xata-t_o其中一个元素所属自由度对其状态切换时间进行精确找寻；所述步骤82中，减步长找点程序的具体步骤为：步骤8201、输入参数，c为状态改变前的t时间点，d为状态改变前的t时间点，x1、x2分别为该自由度状态改变前的位移和状态改变后的位移；dx1、dx2分别为该自由度状态改变前的速度和状态改变后的速度；hr为找点程序的计算步长，其输入初始值为de；error为找点程序精确度，通常由使用者给定；rA为找点程序阀值，其值为A中对应Xata-t_o自由度的元素值；步骤8202、死循环规避，当x1、x2已满足要求时即可输出执行步骤9，避免陷入死循环；步骤8203、初始化，te＝d；xe＝x2；dxe＝dx2；tc＝c；xc＝x1；dxc＝dx1；td＝d；xd＝x2；dxd＝dx2，其中：tc、xc、dxc分别为切换左时间、切换左位移、切换左速度；td、xd、dxd分别为切换右时间、切换右位移、切换右速度；步骤8204、循环误差判断，当|xe-rA|≥error继续计算，否则直接输出相关所需数值；步骤8205、减步长，对步长进行减小，取hr＝hr2；步骤8206、参考公式6使用Runge-Kutta算法方法计算出更精准的xe＝Xe1、dxe＝Xe2；其中：Xe表示更近点数值，Xe1表示Xe第一元素，Xe2表示Xe第二元素；步骤8207、判断xexc是否在rA同一侧，当不在同一侧时，回归步骤8204，当在同一侧时，执行步骤8208；步骤8208、重新定义tc＝tc；xc；dxc；tc＝tc+hr；xc＝xe；dxc＝dxe；步骤8209、当x1、x2已满足误差分析直接执行步骤8210输出te；xe；dxe；步骤8210、将满足条件的te；xe；dxe输出；其中：te、xe、dxe定义为切换点附近更近点时间、更近点位移、更近点加速度；最终输出的te、xe、dxe分别赋值给t_n，xf，dxf；其中：xf为Xata-t_o中所选元素对应自由度的在t_n处的位移，dxf为Xata-t_o中所选元素对应自由度的在t_n处的加速度。

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