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申请/专利权人：四川大学;西北工业大学

摘要：本发明涉及流体力学领域，提供一种七阶WENO格式的构造方法及应用方法，其中构造方法包括：对预先定义的四个子模板进行非多项式重构；进行误差分析，确定非多项式重构误差，通过单元通量来确定通量函数的高阶函数，确定自由参数的表达式，自由参数用于消除非多项式重构误差；基于子模板的通量导数，构造光滑度量因子，并基于光滑度量因子构造七阶WENO格式。用以解决现有的七阶WENO格式大多采用了迎风型多项式重构，这种多项式重构在光滑流动区域数值耗散过大，严重影响对多尺度结构的数值模拟效果的缺陷，可以实现对重构过程的优化，改善格式的数值耗散及分辨率。

主权项：1.对流体力学中含间断结构的流体进行数值离散的方法，其特征在于，包括：确定双曲守恒律方程的计算域，并通过网格划分对所述计算域进行离散，生成满足几何边界的计算网络，所述计算域含间断结构，所述间断结构包括激波和具有不同密度、压力和速度的区域；为所述计算域赋初值；采用三阶至四阶龙格库塔方法进行时间离散，同时设置满足CFL条件的时间步长；使用七阶WENO格式在时间方向进行迭代推进，直至推进到终止时间，每个时间步都要计算所有网格点上的数值通量及通量导数；所述七阶WENO格式的构造方法包括：对预先定义的四个子模板进行非多项式重构；进行误差分析，确定非多项式重构误差，通过单元通量来确定通量函数的高阶函数，确定自由参数的表达式，所述自由参数用于消除所述非多项式重构误差；基于所述子模板的通量导数，构造光滑度量因子，并基于所述光滑度量因子构造七阶WENO格式；所述进行误差分析，确定非多项式重构误差，通过单元通量来确定通量函数的高阶函数，确定自由参数的表达式，包括：对非多项式重构的结果进行误差分析，确定四阶误差项；基于所述四阶误差项，推导出可以消除四阶误差项的自由参数表达式，所述自由参数表达式包括通量函数的四阶导数和二阶导数；建立五单元模板，基于所述五单元模板表示所述四阶导数和二阶导数，得到所述自由参数的表达式；对非多项式重构的结果进行误差分析之后，确定四个子模板上的非多项式重构误差如下公式（1）所示： （1）其中S0、S1、S2和S3表示四个子模板，E0、E1、E2和E3表示四个子模板上的非多项式重构误差，表示通量函数，表示通量函数的高阶导数，表示非多项式重构引入的自由参数，是网格尺度；五单元模板为，和为如下公式（2）： （2）优化自由参数的表达式可以表示为如下公式（3）： （3）其中，表示第i个网格单元上的通量；所述建立五单元模板，基于所述五单元模板表示所述四阶导数和二阶导数，得到所述自由参数的表达式，之后还包括：将所述五单元模板拆分为三个三单元模板；对每一个所述三单元模板的光滑程度进行判断；基于三个所述三单元模板的光滑程度，对所述自由参数的表达式进行优化；对光滑度的探测方法包括：首先将五单元模板分成三个相互有重叠的三单元模板，，，，之后可以通过每个三单元模板上的通量函数单调性来判断模板是否光滑，如果三个三单元模板都是光滑的，那么五单元模板就是光滑的。

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