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申请/专利权人：合肥工业大学

摘要：本发明提供了一种多层土静力触探参数的非平稳随机场实现方法，属于土体参数随机场分析技术领域。该方法包括获取静力触探测试的静力触探数据及其分层信息、提取多层土静力触探参数的概率分布模型、划分随机场域为子随机场域并计算广义刚度矩阵和广义质量矩阵、计算Karhunen‑Loève展开法中非平稳随机场的特征值和特征函数，实现多层土静力触探参数的非平稳随机场。该方法不仅能够模拟静力触探参数沿深度方向上均值、标准差和自相关函数的非平稳性，且能够以较少的随机变量来模拟非平稳随机场，从而为考虑土体的不确定性提供便利，有利于后续基于静力触探参数的岩土结构的可靠度分析。

主权项：1.一种多层土静力触探参数的非平稳随机场实现方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1，获取静力触探测试的静力触探数据及其分层信息设所述多层土的层数为Q，将其中的任意一层土体记为层Γm，m＝1，2，…，Q；将静力触探仪以固定速率从地表垂直压入多层土中进行触探，共得到等间隔的TA个静力触探数据，TA＝Hhs+1，将层Γm对应的静力触探数据量记为层数据量Tm，H为触探深度，hs为连续两个采样点之间的间隔；将层Γm的静力触探数据记为层静力触探数据Cm，Cm属于Tm×1空间，记为其中为层Γm的第qm个静力触探数据，qm为层Γm的静力触探数据的序号，qm＝1，2，…，Tm，将层Γm的采样深度记为层采样深度zm，属于Tm×1空间，记为其中为层Γm的第qm个采样深度；步骤2，提取多层土静力触探参数的概率分布模型所述概率分布模型包括多层土静力触探参数的概率分布类型、均值函数、标准差函数和自相关函数，其中概率分布类型为对数正态分布；步骤2.1，提取多层土静力触探参数的均值函数记沿深度方向的空间坐标为z，层Γm的静力触探参数的均值函数为层均值函数μmz，其表达式为：μmz＝aμm+bμmz+cμmz2式中，aμm为层均值函数μmz的第一拟合参数记为均值第一拟合参数aμm，bμm为层均值函数μmz的第二拟合参数记为均值第二拟合参数bμm，cμm为层均值函数μmz的第三拟合参数记为均值第三拟合参数cμm；将层均值函数μmz组装为多层土静力触探参数的均值函数μz，其表达式为： 步骤2.2，提取多层土静力触探参数的标准差函数记层Γm的静力触探参数的标准差函数为层标准差函数σmz，其表达式为： 其中，为层Γm的第qm个去趋势化后的静力触探数据，其表达式为： 将层标准差函数σmz组装为多层土静力触探参数的标准差函数σz，其表达式为： 步骤2.3，提取多层土静力触探参数的自相关函数记层Γm的样本自相关函数值的数据量为层自相关数据量Pm，其中为向下取整；记层Γm的样本自相关函数值为层自相关函数值ρm，ρm属于Pm×1空间，记为其中jm为层Γm的样本自相关函数值的序号，jm＝1，2，...，Pm，为层Γm的第jm个样本自相关函数值，其表达式为： 式中，im为层Γm的样本自相关函数值的等价序号，im＝1，2，…，Tm-jm+1，为层Γm的第im个去趋势化后的静力触探数据，为层Γm的第im+jm-1个去趋势化后的静力触探数据；记层自相关函数值ρm所对应的层绝对距离为τm，τm属于Pm×1空间，记为其中为层Γm的第jm个样本自相关函数值所对应的层绝对距离，其表达式为： 记层Γm的静力触探数据的层自相关函数为层自相关函数ρmz，z′，其表达式为：ρmz，z′＝best{ρm,SNXz，z′，ρm，SQXz，z′，ρm，CSXz，z′，ρm，SMKz，z′}其中，ρm，SNXz，z′为层Γm的静力触探数据的单指数型自相关函数，ρm，SQXz，z′为层Γm的静力触探数据的平方指数型自相关函数，ρm，CSXz，z′为层Γm的静力触探数据的余弦指数型自相关函数，ρm，SMKz，z′为层Γm的静力触探数据的二阶Markov型自相关函数，best{·}为选择最优自相关函数类型的函数；将层自相关函数ρmz，z′组装为多层土静力触探参数的自相关函数ρz，z′，其表达式为： 步骤3，计算广义刚度矩阵和广义质量矩阵步骤3.1，划分随机场域为子随机场域记正交基函数的项数为N，正交基函数的序号为k，k＝1，2，…，N；记多层土的随机场域为Ω，不跨越两层土体的子随机场域Ωe，Ωe＝[ge，ge+1]，其中e为子随机场域的序号，e＝1，2，…，N-1，ge为子随机场域Ωe的左端点，ge+1为子随机场域Ωe的右端点；记子随机场域Ωe的平移系数为ae，ae＝ge+1-ge2，子随机场域Ωe的缩放系数为Te，Te＝ge+1+ge2；记不跨越两层土体的等价子随机场域Ωt，Ωt＝[gt，gt+1]，其中t为子随机场域的等价序号，t＝1，2，…，N-1，gt和gt+1为等价子随机场域Ωt的左端点和右端点；记等价子随机场域Ωt的等价平移系数为at，at＝gt+1-gt2，等价子随机场域Ωt的等价缩放系数为Tt，Tt＝gt+1+gt2；步骤3.2，计算广义刚度矩阵记为积分节点，记为其中为第j个Gauss-Legendre积分公式的积分节点，j为Gauss-Legendre积分公式的积分节点的序号，j＝1，2，…，nL，nL为积分节点的数量；记为积分权重，属于nL×1空间，记为其中为第j个Gauss-Legendre积分公式的积分权重；记为多层土静力触探参数的自相关函数ρz，z′的自相关函数值，其中为第e个子随机场域Ωe上变量代换后的第j个Gauss-Legendre积分公式的积分节点，为第t个等价子随机场域Ωt上变量代换后的第p个Gauss-Legendre积分公式的积分节点，p为Gauss-Legendre积分公式的积分节点的等价序号，p＝1，2，…，nL；记ρ为相关分块矩阵，其表达式为： 式中，相关分块矩阵ρ的子矩阵属于nL×nL空间，记为其表达式为： 记广义刚度矩阵为A，属于N×N空间，记为A∈RN×N，其表达式为：A＝BTρB其中，B为刚度分块矩阵，其表达式为： 式中，当e≠k时，子矩阵和子矩阵为零矩阵，而当e＝k时，子矩阵和子矩阵的表达式依顺序为： 式中，ae和ae-1分别为子随机场域Ωe和Ωe-1的缩放系数，diag·为将一个向量转换为对角矩阵的符号；为第一形函数的积分节点列向量，属于nL×1空间，记为其中为第j个Gauss-Legendre积分公式的积分节点在第一形函数的值，为第二形函数的积分节点列向量，属于nL×1空间，记为其中为第j个Gauss-Legendre积分公式的积分节点在第二形函数的值，步骤3.3，计算广义质量矩阵记广义质量矩阵为E，属于N×N空间，记为E∈RN×N，其表达式为：E＝BTW其中，W为质量分块矩阵，其表达式为： 步骤4，计算Karhunen-Loève展开法中非平稳随机场的特征值和特征函数步骤4.1，计算离散误差第一矩阵和第二矩阵记特征值矩阵为K，属于N×N空间，记为K∈RN×N，其表达式为：K＝E-1A将特征值矩阵K的特征分解后的特征值记为λKk，并将特征值λKk对应的向量记为特征向量DKk，将特征值矩阵K的特征值λKk按降序排列，并按特征值矩阵K的特征值λKk的序列来调整特征向量DKk的序列，其中DKk＝[DKk1DKk2…DKkl…DKkN]T，属于N×1空间，记为DKk∈RN×1，DKkl为特征向量DKk的第l个元素，l为正交基函数的序号k的等效序号，l＝1，2，…，N；记第k个离散误差第一矩阵为Pk，其为N-1×1的分块矩阵，其表达式为： 记离散误差第二矩阵为aw，其为N-1×1的分块矩阵，步骤4.2，计算展开项数记允许离散误差为εa，展开项数为M，其计算步骤如下：步骤4.2.1，令展开项数M＝M0，其中M0为初始展开项数；步骤4.2.2，计算展开项数为M时的离散误差εM，其表达式为： 步骤4.2.3.，比较展开项数M和正交基函数的项数N的大小关系，若MN，则进入步骤4.2.4；若M＝N，则迭代结束，输出展开项数M；步骤4.2.4，比较展开项数为M时的离散误差εM和允许离散误差εa的关系，若εM≤εa，则迭代结束，输出展开项数M；若εM＞εa，则令展开项数M加1，且返回步骤4.2.2；步骤4.3，计算非平稳随机场的特征值和特征函数选取特征值矩阵K的特征值λKk的前M项作为Karhunen-Loève展开法中非平稳随机场的特征值，并记为特征值λi，其中i为展开项的序号，i＝1，2，…，M；Karhunen-Loève展开法中在总采样深度znode处非平稳随机场的特征函数记为特征函数φiznode，属于TA×1空间，记为其表达式为： 式中，DKi为特征值λi对应的特征向量；步骤5，实现多层土静力触探参数的非平稳随机场记多层土静力触探参数的对数均值函数为μLNz，其表达式为： 记多层土静力触探参数的对数标准差函数为σLNz，其表达式为： 记Karhunen-Loève展开法中的独立标准正态随机变量为随机变量ξ，ξ＝[ξ1ξ2…ξi…ξM]T，属于M×1空间，记为ξ∈RM×1，其中ξi为第i个随机变量，其均值为0，标准差为1；记多层土静力触探参数的非平稳随机场的实现次数为NMCS；在总采样深度znode处第n次多层土静力触探参数的非平稳随机场的表达式为： 式中，n为多层土静力触探参数的非平稳随机场实现结果的序号，n＝1，2，…，NMCS，μLNznode为在总采样深度znode处静力触探参数的对数均值函数值，σLNznode为在总采样深度znode处静力触探参数的对数标准差函数值，为第i个随机变量的第n次抽样结果。

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百度查询： 合肥工业大学 一种多层土静力触探参数的非平稳随机场实现方法