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摘要：本发明公开了一种基于解卷积优化的欠采样非视域成像方法，包括：脉冲激光器对中继墙进行扫描，单光子雪崩二极管SPAD对各点的信号进行采集，得到欠采样的光子直方图；基于瞬态图和目标的先验信息，构建瞬态图‑目标联合先验优化模型，该模型考虑泊松信号分布特征、瞬态图的平滑性、非视域目标的非负性及非视域目标的稀疏性先验约束；采用广义交替投影方法在傅里叶域进行解算，优化模型并求解，得到非视域目标的反射率体素表示的优化结果。本发明在解卷积过程中结合了瞬态图和目标的先验，有效地补偿了由于扫描不足造成的解卷积的不准确性，也便于在解卷积过程中使用正则化项，该方法可以实现欠采样条件下的高质量重建。

主权项：1.一种基于解卷积优化的欠采样非视域成像方法，其特征在于，包括：步骤1，脉冲激光器对中继墙进行扫描，单光子雪崩二极管SPAD对各点的信号进行采集，得到欠采样的光子直方图；所述单光子雪崩二极管SPAD一共采集个点，SPAD采集的瞬态图被建模为： ;式中，为全采样瞬态测量值，为三维重建域中隐藏场景的体积反照率，为光传输函数，为光速，为三维场景坐标，，分别为可视墙上的照明点和探测点；当时，积分域为焦点为和的半椭球体；当照明点和探测点相同，即时，得到NLOS共焦模型如下： （2）；该式简化为： ;式中，为光瞬态信息的矢量化表示，其中为照明点个数，为探测点个数，为时间bin个数；编码了共焦NLOS成像的卷积过程；是NLOS体积反照率的矢量化表示，其中，，分别为体素数；当扫描点的数量或者曝光时间减少时，式3的卷积模型就退化成： ;其中表示欠采样测量到的直方图，矩阵编码了欠采样NLOS成像的卷积过程；步骤2，基于瞬态图和目标的先验信息，构建瞬态图-目标联合先验优化模型，该模型考虑泊松信号分布特征、瞬态图的平滑性、非视域目标的非负性及非视域目标的稀疏性先验约束；考虑到SPAD的特性和欠采样的情况，成像模型表达为： ;其中表示欠采样条件下采集的直方图，表示隐藏目标的体积反照率，表示由于环境光和暗计数而产生的光子探测；将式5中的去掉；矩阵编码了欠采样NLOS成像的卷积过程；从噪声和欠采样的瞬态图中恢复隐藏目标的问题是一个带有泊松噪声的解卷积问题；为了解决有先验的优化问题，将重建问题表述为带约束的极大似然估计： ;其中是在测量值中观测到目标的可能性，为控制平滑的参数，为关于的全变差范数，为关于目标的非负性约束，为控制稀疏的参数，为关于目标的稀疏性约束；步骤3，采用广义交替投影方法在傅里叶域进行解算，优化模型并求解，得到非视域目标表示的优化结果，具体为：采用分离技术，将目标函数分解为独立的惩罚项，同时通过约束强制实现全局一致： ;式中是在测量值中观测到目标的可能性，K表示一个观测矩阵，z是松弛变量，、代表按照前向模型得到的瞬态图，、代表目标，代表含泊松项约束的目标函数，代表含平滑项约束的目标函数，代表含非负项约束的目标函数，代表含稀疏项约束的目标函数，为单位向量；目标的增广拉格朗日函数表示为： ;其中为对偶变量或者拉格朗日乘子，为正参数；使用缩放的对偶变量，具体更新过程如下：（a）关于的次最小化问题关于的次最小化问题被定义为4类；对于由SPAD采集机制和欠采样造成的泊松噪声，泊松项的近端算子可被定义为： ; 是泊松约束项的缩放对偶变量；根据泊松噪声概率分布模型，目标函数可写成: ;让目标函数的梯度等于0： （11）该算子消除了包含系统矩阵A的需要，使得有噪声的观测项相互独立；观察J关于中各个元素的梯度： ; 是二次方程的其中一个根，也是本最小化问题的解，表示中第j个元素所对应的瞬态图，表示中第j个元素所对应的暗噪声，表示系统的观测矩阵，表示中第j个元素所对应的目标，表示中第j个元素所对应的缩放的对偶变量；等式（9）可写为： ;通过3D-TV惩罚项来提高瞬态图的边缘特征，3D-TV被定义为： ; 关于的全变差范数，用于增强边缘特征，表示包含的三维立方数；因此，使用近端算子来找到目标函数的全局最小值： ; 是平滑约束项的缩放对偶变量，是一个指代，表示关于瞬态图平滑性先验的一个最小化问题；对目标的指标函数进行约束，近端算子可定义为: ; 是非负约束项的缩放对偶变量，是一个指代，表示关于目标非负性先验的一个最小化问题；关于稀疏性先验的近邻算子可定义为： ; 是稀疏约束项的缩放对偶变量，是一个指代，表示关于目标稀疏性先验的一个最小化问题；通过更新近端算子，补全欠采样导致的瞬态图像缺失，使用优化后的来优化解卷积过程；（b）关于的次最小化问题式（4）可表示为频域的乘法： ;其中c是三维卷积核，是沿着时间轴的一维卷积，是沿着时间维度的傅里叶变换并且操作将三维数据立方体向量化为单列向量；使用上一步更新后的，通过正规方程把等式（8）表达为： ;其中；为频域里的光学传递函数；（c）关于的次最小化问题用梯度上升法对拉格朗日乘子进行更新，如下所示： （20）。

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百度查询： 南京理工大学 基于解卷积优化的欠采样非视域成像方法