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龙图腾网恭喜兰州理工大学申请的专利一种基于RBF神经网络改进牛顿迭代算法的正向运动学分析方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN115098978B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-04-18发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202210876632.9，技术领域涉及：G06F30/17；该发明授权一种基于RBF神经网络改进牛顿迭代算法的正向运动学分析方法是由宋孝宗;付海涛;王笑荣;包振良;贺亚洲设计研发完成，并于2022-07-25向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种基于RBF神经网络改进牛顿迭代算法的正向运动学分析方法在说明书摘要公布了：本发明提供了一种基于RBF神经网络改进牛顿迭代算法的正向运动学分析方法，包括以下步骤：S1、通过闭环矢量法在绝对坐标系下建立混联抛光机构的杆长公式，求得运动学逆解方程和非线性方程组；S2、选取RBF神经网络中心，随机选取采样点作为训练数据；S3、将神经网络训练得到的估计值作为迭代初值通过正运动学方程进行迭代计算，直至精度满足输出结果。本发明利用RBF神经网络训练的预测值作为牛顿迭代的迭代初值进行迭代求解，既可以避免RBF神经网络因为训练样本数量不够而导致的精度不足，又可以避免牛顿迭代法对迭代初值的依赖性。

本发明授权一种基于RBF神经网络改进牛顿迭代算法的正向运动学分析方法在权利要求书中公布了：1.一种基于RBF神经网络改进牛顿迭代算法的正向运动学分析方法，其特征在于，包括以下操作步骤：S1、使用闭环矢量法，在绝对坐标系下建立混联抛光机构的杆长公式，得到运动学逆解方程，在逆解方程的基础上，建立非线性方程组作为正向运动学方程；S2、选取RBF神经网络中心，选用高斯函数作为基函数根据运动学的逆解结果，在规定的运动范围内，随机选取j个采样点作为神经网络的训练数据，并将j个采样点分为训练样本和测试样本；S3、将神经网络训练得到的估计值作为迭代初值通过正向运动学方程进行迭代计算，记录每一次的迭代差值|hi-hi-1|，并判断迭代差值|hi-hi-1|是否小于精度要求ε，若|hi-hi-1|小于精度要求ε，则输出迭代值并结束流程，反之，则继续迭代，直到精度满足输出结果；所述S1具体包括以下操作步骤：S101、针对混联抛光平台机构模型，绘制混联机构的结构简图，Ai和Pii＝1,2,3分别是并联平台的转动副和球副的中心，由此构成的三角形ΔA1A2A3和ΔP1P2P3分别表示为定平台和动平台，定平台的外接圆半径分别用R和r来表示，每条支链用向量AiPi来表示，X向串联平台用移动副M来表示，Y向串联平台用移动副N来表示；S102、对混联抛光机器人的结构，分别建立动平台坐标系{C1}、定平台坐标系{C2}、绝对坐标系{C0}，坐标原点分别是动平台的几何中心C1、定平台的几何中心C2、移动副M的中心C0；S103、采用闭环矢量法进行运动学分析，运动环的起点是定平台坐标系的原点C，先经过驱动杆与定平台的铰点Ai，再经过驱动杆与动平台的铰点Pi，终点就是动平台坐标系的坐标原点C1；S104、并联机构总共有三条支链，每个都是独立的封闭的运动环，每个运动环用向量形式表示为CC1+C1Pi＝CAi+AiPi，并改写为其中，Li表示向量AiPi，ai表示向量CAi，pi表示向量C1pi，CRC1表示动坐标系在定平台坐标系下的旋转矩阵，C1表示动平台的几何中心原点；S105、每条支链都会受到转动副的约束，且转动副轴线单位向量ji始终与支链垂直，所以可得支链的约束方程S106、：得到xc、yc、γ关于zc、α、β的表达式， yC＝-rcosβsinγ 其中，xc表示定平台坐标系C的原点沿x轴移动距离，yc表示定平台坐标系C的原点沿y轴移动距离，zc表示定平台坐标系C的原点沿z轴移动距离,α表示动平台坐标系C1相对于定平台坐标系C的X轴的旋转角度，β表示动平台坐标系C1相对于定平台坐标系C的Y轴的旋转角度，γ表示动平台坐标系C1相对于定平台坐标系C的Z轴的旋转角度；S107、限于3阶矩阵只能表示纯旋转运动，为了表示混联机构的平移运动，将xc、yc、γ关于zc、α、β的表达式广义化为4阶的齐次坐标，即 其中cβ表示cosβ，cα表示cosα，cγ表示cosγ；sβ表示sinβ，sα表示sinα，sγ表示sinγ；S108、定平台坐标系相对于绝对坐标系只有沿X、Y轴向的平移，动平台相对于定平台没有沿X、Y轴向的相对运动，因此，动平台坐标系相对于绝对坐标系的变换矩阵为： 其中，ZM表示X向串联平台在Z轴方向上的自身高度，ZN表示Y向串联平台在Z轴方向上的自身高度，cβ表示cosβ，cα表示cosα，cγ表示cosγ；sβ表示sinβ，sα表示sinα，sγ表示sinγ；S109、经公式代入求解转化可以得到XY-3-RPS混联抛光机构的驱动杆长li，表示为： 式中，为点Ai在绝对坐标系下的位置，表示动平台坐标系C1相对于绝对坐标系C0的齐次变换矩阵；S110、串联十字滑台的驱动位移为x、y，并联驱动杆位移为li，求解机床末端操作平台中心的位姿zC、α、β，进而得到混联抛光机构的杆长公式 所述S3具体包括以下操作步骤：S301、将求解机构正向运动学方程组，即求解末端操作平台中心的β位姿zC、α、β方程根的问题转化为求解方程Fihi-Fihi-1＝Fi`hi-1hi-hi-1；S302、求解方程Fihi-Fihi-1＝Fi`hi-1hi-hi-1转换为矩阵形式得 其中 为XY-3-RPS混联抛光机构的雅克比矩阵；S303、取测试样本训练的估计值作为牛顿迭代的初始值通过正运动学方程进行迭代计算，记录每一次的迭代差值|hi-hi-1|，并判断迭代差值|hi-hi-1|是否小于精度要求ε，当|hi-hi-1|小于精度要求ε时，输出迭代值，而此时的hi就是混联机构的正向运动学方程组Fiα,β,zC＝0的近似解，反之，则继续迭代，直到精度满足输出结果。

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