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申请/专利权人：北京航空航天大学;中国兵器工业第五九研究所

摘要：本发明提供一种基于信仰推断的B‑S分布可靠度区间估计方法，它是通过如下步骤实现：一：估计加速模型中的参数；二：计算各个加速应力与常规应力之间的加速因子；三：转换加速失效数据为常规应力下的失效数据；四：计算常规应力下产品可靠度的置信区间；本发明给出了特定加速模型的参数估计值，估计精度较高，计算简便，体现了其在小样本可靠性评估时的优越性；它适用于不同的可靠性评估情形，方法的可拓展性较强。

主权项：1.一种基于信仰推断的B-S分布可靠度区间估计方法，需建立如下基本设置：设置1：对于不同的应力水平si，产品加速失效寿命ti均服从B-S分布，其概率密度函数和累积失效函数分别为：①概率密度函数： 其中，为标准正态分布的概率密度函数；②累积失效函数： 其中，Φ·为标准正态分布的累积分布函数，βi和αi分别为应力水平si下B-S分布的尺度参数和形状参数；所述的概率密度函数是指描述一个随机变量在某个确定点附近取值的可能性的函数；所述的累积失效函数是指概率密度函数的积分；所述的尺度参数是指B-S分布中表征产品寿命尺度范围的参数；所述的形状参数是指B-S分布中表征产品失效机理的参数；设置2：对于不同的应力水平si，假设产品的失效机理均保持不变，则B-S分布的形状参数αi保持为恒定值不变，将该恒定值记为α；所述的应力水平是指产品在不同环境中工作时被施加的应力的量值；所述的失效机理是指导致产品出现失效的物理、化学的原因和过程；设置3：对于应力水平si与sj，加速因子AFi,j定义为：AFi,j＝tjti＝βjβi3其中，βi与βj分别为应力水平si与sj下B-S分布的尺度参数；设置4：对于疲劳试验，产品的特征寿命β与循环应力水平s符合逆幂律模型，其加速模型的表达式为：lnβ＝c0-c1lns4其中，c0,c1为模型中的待估参数，且有c1＞0；所述的逆幂律模型是指产品寿命与加速应力的幂成反比关系的一种加速模型；所述的加速模型是指表征产品寿命与加速应力之间的关系的数学模型；基于上述假设，其特征在于，具体步骤如下：步骤一：估计加速模型中的参数；加速寿命试验共有k组应力水平，即s1＜s2＜…＜sk，记第i组应力水平下观测得到的完全寿命失效数据为： 其中，ni为第i组应力水平下的失效样本数；所述的加速寿命试验是指一种将产品置于严苛的应力环境中，包括高温、高压以及高盐雾，在高应力条件的诱发之下，使产品快速失效，在节省成本和时间的情况下得到足够多的产品可靠性信息的试验技术；所述的完全寿命失效数据是指进行试验的全部产品均发生失效后得到的寿命数据；所述的失效样本数是指失效产品的数量；对tij作如下变换，令： 其中，βi为第i组应力水平下B-S分布的尺度参数；定义yij为等效残差数据，则其服从均值为0的正态分布，即yij～N0,α2，其中，α为B-S分布的形状参数；所述的等效残差数据是指通过式6变换后得到的数据；令Q为等效残差数据的平方和，即： 其中，βi为第i组应力水平下B-S分布的尺度参数，且根据设置4，有lnβi＝c0-c1lnsi，其中c0,c1为加速模型中的待估参数；根据最小二乘法的原理，最小化式7中所示的Q，由式8计算c0与c1的估计值： 式中：si为第i组的应力水平，i＝1,2,…,k；步骤二：计算各个加速应力与常规应力之间的加速因子；记常规应力水平为s0，根据设置3，由式9计算各个加速应力与常规应力之间的加速因子AFi,0： 其中，为常规应力水平下B-S分布尺度参数的估计值，为第i组加速应力水平下B-S分布尺度参数的估计值，i＝1,2,…,k；所述的加速应力是指加速寿命试验中对产品施加的应力水平；所述的常规应力是指产品在正常环境中工作时的应力水平；步骤三：转换加速失效数据为常规应力下的失效数据；根据步骤二得到各个加速应力与常规应力之间的加速因子AFi,0后，将由各个加速应力水平下得到的加速失效数据ti转换为常规应力水平下的失效数据t0，即：t0＝ti·AFi,010其中，i＝1,2,…,k；步骤四：计算常规应力下产品可靠度的置信区间；根据步骤三得到常规应力水平下的失效寿命数据t0后，记β0为常规应力水平下B-S分布的尺度参数，根据设置2，将α记为常规应力水平下B-S分布的形状参数；根据式6，计算常规应力水平下的等效残差数据： 其中，N为加速寿命试验中失效数据的总数，即记z0,j＝y0,jα，则z0,j服从标准正态分布，即z0,j～N0,1；令则与W2相互独立，且分别服从正态分布与卡方分布，即： W2～χ2N-113其中，χ2N-1表示自由度为N-1的卡方分布；所述的标准正态分布是指若随机变量U服从标准正态分布，则其概率密度函数为：所述的卡方分布是指若有δ个相互独立的随机变量均服从标准正态分布，则它们的平方和服从的分布即为卡方分布，其中，δ为卡方分布的自由度；①α，β0均未知时可靠度的区间估计根据式12与式13，与W2的分布与未知参数α，β0均无关，作为枢轴量；通过随机抽样得到一组其中，B为设定的随机抽样次数；求解式14所示的方程组得到对应的参数值 其中，对于给定的任务时间x，计算对应的常规应力下产品的可靠度值： 其中，Φ·为标准正态分布的累积分布函数，i＝1,2,…,B；②α未知，β0已知时可靠度的区间估计根据式12，的分布与未知参数α无关，作为枢轴量；通过随机抽样得到一组其中，B为设定的随机抽样次数；求解式16所示的方程得到对应的参数值 其中，i＝1,2,…,B；对于给定的任务时间x，计算对应的常规应力下产品的可靠度值： 其中，Φ·为标准正态分布的累积分布函数，i＝1,2,…,B；所述的产品的可靠度值是指产品在规定条件下，能够在规定时间内完成规定功能的概率；③β0未知，α已知时可靠度的区间估计根据式12，的分布与未知参数β0无关，作为枢轴量；通过随机抽样得到一组其中，B为设定的随机抽样次数；求解式18所示的方程得到对应的参数值 其中，对于给定的任务时间x，计算对应的常规应力下产品的可靠度值： 其中，Φ·为标准正态分布的累积分布函数，i＝1,2,…,B；将由式15或式17或式19得到的按照从小到大的顺序进行排序，有： 对于给定的置信水平γ＝1-ζ，根据式21计算产品可靠度的置信区间： 根据式22计算可靠度的单侧置信下限： 其中，ζ表示显著性水平；所述的可靠度的区间估计是指对产品可靠度值所在的可能区间范围进行的一种估计。

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