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申请/专利权人：哈尔滨理工大学

摘要：一种用于机器人辅助牙体预备功能尖斜面备牙轨迹生成方法，它涉及机器人辅助牙体预备技术领域，本发明将功能尖斜面备牙阶段规划为机器人的三维曲面轨迹规划，基于医生的标准化后牙手工预备体模型，预处理后得到了功能尖斜面的曲面数据，根据牙齿之间的相邻关系和功能将功能尖斜面划分为三个曲面并分别得到了各个曲面的插值结果，再根据曲面的型值点和曲面片特征完成了三个曲面的备牙轨迹规划，建立了一种用于机器人辅助牙体预备功能尖斜面备牙轨迹生成方法。本发明使得处理后的预备体模型曲率更加光滑，优化了备牙轨迹的运算速率，有效提高了备牙曲线的预备精度。

主权项：1.一种用于机器人辅助牙体预备功能尖斜面备牙轨迹生成方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：步骤一、预备体模型预处理根据医生临床的备牙模型进行扫描，得到obj格式的标准化预备体模型，选用GeomagicWrap逆向工程软件对obj格式的标准化备牙三维模型进行处理，对生成三角形曲面片和四边形曲面片进行曲面片形状参数处理和曲面特征处理，以获取光滑的预备体模型和优化计算速度；a建立牙体预备功能尖斜面曲面映射关系:计算参考二维平面Θ的单位法向量n，其方向垂直于参考二维平面Θ的z轴方向： 式中：Ns为区域Ω内包含的四边形曲面片数量；ni为曲面片i的法向量；根据法向量u确定任意一个不与u共线的v单位向量，构建投影的参考二维平面Θ，其中，参考二维平面Θ的y方向为Θy＝u×v，参考二维平面Θ的x方向为Θx＝Θy×u，构造三维曲面区域Ω与参考二维平面Θ之间的映射矩阵Hu,v： 式中：u∈[0,1]；v∈[0,1]；h1u、h2v、h3u、h4v为四边形曲面片的四个边界；a1、a2、a3、a4为四边形四个顶点； b对牙体预备功能尖斜面四边形曲面片形状进行约束：根据公式2、3获取理想化曲面片和非理想化曲面片，对于非理想化曲面片需要进行边界夹角θi和边界间距L约束，便于后续整体曲面的生成，其中θi∈[60°,120°]，由a4做延长线与h2v得到b4，b4的x轴坐标为x4+Lmin，y轴坐标与x4相同，新构成的a4b4为夹角θ1所对应的最小间距推导出的计算公式： 式中：θ1∈[60°,120°]；Δx12为a1点和a2点x方向的差值；Δy12为a1点和a2点y方向的差值；设Δx14为a1点和a4点x方向的差值；Δy14为a1点和a4点y方向的差值；约束条件以车针直径D作为基准，间距L的最小值应当满足间距L的最大值应当满足设定的间距极值保证了后续机器人轨迹规划的覆盖范围；c对牙体预备功能尖斜面四边形曲面片进行优化处理：通过移动曲面片的节点位置完成对曲面片的优化，采取优化曲面片网格的拓扑结构的方法，当内部节点a的相邻边单元数Nka＝2，则删除该节点；边删除需要检查所有2个内部节点a和b连接成边ef，此时分为两种情况：若Nka＝Nkb＝2且ef的2个相邻单元中不存在边界，则删除ef；若[Nka+Nkd]≥[Nkd+Nkb]，则用bc做新边，反之用ad作为新边；对角线变换是以a和b相连为对角线为例，若[Nka+Nkb]≥9，需要考虑三种情况下的最优对角线：当[Nka+Nkb]-[Nkc+Nkd][Nka+Nkb]-[Nke+Nkf]≥3时，用cd代替ab；当[Nka+Nkb]-[Nke+Nkf][Nka+Nkb]-[Nkc+Nkd]≥3时，用ef代替ab；步骤二、功能尖斜面的区域划分依据预处理阶段中产生的四边形曲面片S数量Ns、三角形曲面片T数量Nt和特殊交点M数量Nm作为划分参数，控制四边形曲面片S数量Ns和三角形曲面片T数量Nt的比例Rs在0.05以内，其中特殊交点M是指在拓扑优化阶段相邻边单元数Nk4的节点；将功能尖斜面以唇侧为参考方向被分为左邻接面、中间尖斜面和右邻接面，其中，左邻接面为Ns＝35，Nt＝3，Nm＝2；中间尖斜面为Ns＝64，Nt＝0，Nm＝0；右邻接面为Ns＝31，Nt＝3，Nm＝2；步骤三、功能尖斜面的节点矢量U和V的确定和控制点Pi,j的反算采用积累弦长参数化法确定u方向的第i行型值点Qi,j，j＝0、1、...、m，i＝0、1、2、...、n，并设u方向的第i行的参数为ui,j： 则u方向和v方向参数化可以取所有行的相同列参数的算术平均值得到公式7、8： 由于基于NURBS曲面的功能尖斜面有两个方向，因此需要先计算p次，u方向的第i行的型值点Qi,j进行曲线的反算，进而可以构造出第i行的截面线，得到中间控制点Ri,j；然后固定v方向的j坐标，再计算q次，v方向的第j列进行反算，其中Ri,j作为此次反算的数据点，反算结果可以求出第j列曲线的控制点Pi,j；则得到的Pi,j即为曲面的控制点；步骤四、功能尖斜面的曲面插值功能尖斜面的插值过程通过MATLAB软件编程实现，通过定义一个插值函数“Functional_Bevel_interpolation”，其中的变量为u方向与v方向的次数p和q、两个方向的Nu和Nv以及曲面型值点Qi,j的xyz坐标，输出得到节点矢量U和V以及控制点Px，Py和Pz，将该函数输出的值输入至“plot_Functional_Bevel”绘制图形函数，再输入网格生成总量SUM的值就可以完成功能尖斜面的曲面插值；左邻接面的输入的参数为u方向和v方向的次数为p＝q＝3，Nu＝13，Nv＝20，型值点NQ＝260，SUM＝100，输出节点矢量U数量为16个，节点矢量V数量为23个，控制点数为260个；中间尖斜面的输入的参数为u方向和v方向的次数为p＝q＝3，Nu＝9，Nv＝25，型值点NQ＝225，SUM＝100，输出节点矢量U数量为12个，节点矢量V数量为28个，控制点数为225个；右邻接面的输入的参数为u方向和v方向的次数为p＝q＝3，Nu＝14，Nv＝20，型值点NQ＝280，SUM＝100，输出节点矢量U数量为17个，节点矢量V数量为23个，控制点数为280个；步骤五、生成功能尖斜面的备牙轨迹根据u方向和v方向将曲面划分为两种参数线族，再对两个方向上的曲线长度进行比较，选取其中较长的参考线作为机器人末端轨迹参考线，而另一个参考线方向作为进给方向；根据步骤三得到的型值点Qi,j，为了使机器人精确的完成预期的邻面备牙曲线，需要将曲线进行划分，理论上划分的段数越多机器人的末端轨迹就越逼近预期曲线；引入NURBS曲线数学模型， ωi为权重因子，i＝0,1,...,n；Pi为控制顶点，i＝0,1,...,n，其数量为n+1；p为NURBS曲线次数；Ni,pu为基函数；公式9中的Ni,pu为： 式10中：ui是非均匀节点向量U的元素，如公式11所示； m+1为节点向量U的长度；m、p、n三者的关系为m＝n+p+1；a和b为0和1；插补原理是利用时间序列{t1,t2,...,tk,...,tn-1,tn}分割参数序列{u1,u2,...,uk,uk+1,...,un-1,un}，进而得到插补点序列{Cu1,Cu2,...,Cuk,...,Cun-1,Cun}，插补的核心计算就是利用插补周期T求得uk和uk+1之间的关系，进一步通过Cuk得到Cuk+1；首先，对NURBS曲线的导数进行推导，得到曲线对u的一阶导数C1u； 式中：C1u为曲线对u的一阶导数；继续对曲线求二阶导数得到C2u： 式中：C2u为曲线对u的二阶导数，基函数Ni,pmu的表达式为： 将NURBS曲线上的进给速率表示为： 整理变换公式15得到公式16： 式中：Cx1uk为曲线x方向的一阶导；Cy1uk为曲线y方向的一阶导；Cz1uk为曲线z方向的一阶导；继续对公式16求二阶导数，得到： 式中：Cx2uk为曲线x方向的二阶导；Cy2uk为曲线y方向的二阶导；Cz2uk为曲线z方向的二阶导；整理得到了基于NURBS曲线的功能尖斜面备牙轨迹的几何特性和运动特性之间的关系: 左邻接面的输入的参数轨迹次数为k＝3，型值点NQ＝260，插补周期T＝0.002s，输出节点矢量U数量为266个，控制点数为259个，插补点数为385个；中间尖斜面的输入的参数轨迹次数为k＝3，型值点NQ＝225，插补周期T＝0.002s，输出节点矢量U数量为231个，控制点数为225个，插补点数为438个；右邻接面的输入的参数轨迹次数为k＝3，型值点NQ＝280，插补周期T＝0.002s，输出节点矢量U数量为286个，控制点数为280个，插补点数为367个。

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