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申请/专利权人：南京航空航天大学

摘要：本发明涉及一种基于泰勒展开的多维插值及其维间点取值方法，属于离散数学应用领域。本发明公开的方法包括：插值方法，插值表存储法和插值表维间取值方法，所述的插值方法以多元泰勒展开为载体，所述的插值表存储法是指通过一个二维区间数组和一维值域数组进行数据存储，所述的二维区间数组只存储各维间的独立的维间点值，所述的插值表维间取值方法采用的是通过对目标函数的量纲分析来求解各维自变量的阶次，依据阶次选择最少的维间点的个数。本发明基于一阶多元泰勒展开降低了计算量，并通过二维区间数组降低了数据存储空间和数据调用算法的复杂性，还利用量纲分析出各维变量的阶次，以便在不破坏变化规律的前提下选择最经济的维间点个数。

主权项：1.一种基于泰勒展开的多维插值及其维间点取值方法，包括：插值方法，插值表存储法和插值表维间取值方法，所述的插值方法包括多元泰勒展开和数据调用算法，所述的插值表存储法是指通过一个二维区间数组A[I][N]和一维值域数组B[K]进行数据存储，插值表存储数据通过数值仿真或实验的手段获得，所述的二维区间数组只存储各维间的独立的维间点值，所述的独立的维间点是指第n维的每一个维间点对应的第n+1维的多维树状图分支的维间点的个数和数值都一样，所述的插值表维间取值方法采用的是通过对目标函数的量纲分析来求解各维自变量的阶次，依据阶次选择最少的维间点的个数；所述二维区间数组A[I][N]的A[0][n]表示第n维的最小值，A[In-1][n]表示第n维最大值；所述的插值方法以多元泰勒展开为载体，在求解多元泰勒展开式的过程需要数据调用算法，其中f在点的某一领域内的任意一点的离散形式多元泰勒的一阶展开式为： 其中，为待求函数值；为插值表第n维，第in个维间点坐标值，即二维区间数组A[I][N]的第n列，第in行；为f对的偏增函数值；ηn为第n维变量的待求坐标增量，上式表示下边界值域索引插值，插值方法为下边界值域索引插值或上边界值域索引插值，两者在各维变量都是独立的维间点的前提下是相等的，其中上边界值域索引插值公式为： 其中，各变量的定义和下边界值域索引插值的定义一样；所述的数据调用算法，以下边界值域索引插值公式为例，具有如下步骤：①根据待求坐标值，采用黄金分割法对A[I][N]进行双重嵌套循环查找，以计算n个维度变量的待求坐标增量η1，η2，…，ηn，和坐标i1，i2，…，iN；②根据坐标i1，i2，…，iN来计算值域索引值hN，这里同样采用双重嵌套循环查找的方法，定义参数△，其中n＞0，Δ＝0表示求的函数值索引，Δ＝n，表示求解的是偏增函数值Δ≠n时需要根据坐标i1，i2，…，in+1，…，iN来计算值域索引值，需要在循环语句里面嵌入判断语句进行判断第n维的坐标是否加1；所查找f的数值，其与一维值域数组B[hN-1]的数值相对应，其中第n维的hn的计算式为：hn＝hn-1-1·In-1+in.其中，hn表示待求解的第n维插值值域索引，hn-1表示第n-1维插值值域索引，In-1表示二维区间数组A[I][N]第n-1列的个数；③根据各项，求解插值函数值。

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百度查询： 南京航空航天大学 一种基于泰勒展开的多维插值及其维间点取值方法