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申请/专利权人：台州学院

摘要：本发明公开的属于结构减振动力学计算方法技术领域，具体为一种附加干摩擦阻尼器的循环对称结构频响分析方法，该种附加干摩擦阻尼器的循环对称结构频响分析方法具体操作步骤如下：S1：建立结构件和阻尼器扇区动力学方程，S2：建立扇区有限元模型，获取扇区质量、刚度矩阵，S3：应用模态综合法对扇区模型做自由度压缩，S4：为压缩后模型添加复约束边界条件，S5：干摩擦力的时域表示，S6：应用混合时频法求解非线性方程组，该种附加干摩擦阻尼器的循环对称结构频响分析方法，大幅度节约存储资源和计算时间，计算时间节约比率与存储资源的节约比率相当，减少了参与迭代的非线性自由度数量，有效降低收敛风险，形成高效、健壮的频响求解算法。

主权项：1.一种附加干摩擦阻尼器的循环对称结构频响分析方法，其特征在于：该种附加干摩擦阻尼器的循环对称结构频响分析方法具体操作步骤如下：S1：建立结构件和阻尼器扇区动力学方程：附加干摩擦阻尼器的结构-阻尼器组合体扇区动力学方程为： 式中，MG、CG和KG分别表示循环对称结构扇区的质量、阻尼和刚度矩阵；MD、CD和KD则分别表示干摩擦阻尼器扇区的质量、阻尼和刚度矩阵；FG为外部激励力，FCF,G和FCF,D分别为结构扇区相邻扇区和阻尼器相邻扇区对本模型扇区的作用力；QG和QD分别表示扇区自由度位移，其上的一点和两点分别表示对时间的一阶和二阶导数；FNL为阻尼器扇区和结构扇区间的干摩擦力；S2：建立扇区有限元模型，获取扇区质量、刚度矩阵：使用商业有限元软件ABAQUS、ANSYS建立扇区有限元模型，导出结构扇区和阻尼器扇区的质量和刚度值，将其按照节点顺序和自由度顺序整理成质量矩阵，即对角阵，与刚度矩阵，导出的质量及刚度矩阵即为式1动力学模型中的MG,MD及KG,KD，对于较简单结构，也可自行编制有限元计算程序代码，计算出其质量及刚度矩阵；若刚度矩阵为有限元软件导出矩阵，应注意该矩阵是在直角坐标系下导出的，在扇区上必有一侧的节点，即左侧或右侧不属于该扇区，属于其相邻扇区，因此需要对不属于扇区的自由度对应的刚度值做出变换，公式为： 式中，μ为扇区角，zi为扇区一侧节点的自由度，由于所求模型为实体块单元模型，因此，每一节点自由度含有zx、zy和zz三个自由度；S3：应用模态综合法对扇区模型做自由度压缩：对扇区模型自由度做出分类：对结构件扇区，保留摩擦点、激励点、拾振点和扇区左右两侧面的节点对应的自由度为主自由度；对于干摩擦阻尼器，保留摩擦点和扇区左右两侧面节点自由度为主自由度，其余节点自由度为从自由度，将主自由度固定不动，应用Craig-Bampton方法对模型做第一步压缩： S4：为压缩后模型添加复约束边界条件：选取结构件和阻尼器扇区左、右两个侧面的节点自由度为主自由度，其余节点自由度全部为从自由度，对扇区模型做静态Guyan缩减： 上式中，Qm,aux和Qs,aux分别为主、从自由度；Gaux即静态压缩后的矩阵，类似于式3中的G矩阵；QL和QR分别表示左、右侧面上的节点自由度；Raux为辅助模态，与该辅助模态对应的刚阵和质量阵为： 经式4～5后，主自由度只有左右两个边界节点的自由度，辅助刚度、质量矩阵的自由度也与减少至主自由度数量；将循环对称边界条件应用于压缩后的辅助模态质量和辅助模态刚度矩阵，进行模态分析，获取一系列振型，将这些振型记为Ψ，这样，左、右两侧面上的节点自由度的运动可以表示为 式中ηI为对应于基底Ψ的模态坐标，经过上述两步压缩，原有限元扇区模型的节点自由度可写为： 式中Γ为最终的缩减矩阵，是式3中的转换矩阵与式6缩减结果的乘积，最终的刚度矩阵、质量矩阵和作用力向量可分别写为： S5：干摩擦力的时域表示：阻尼器对结构的减振效果是通过摩擦接触实现的，阻尼器与结构的接触运动状态可分为三种情况：粘滞、分离和滑移，下式给出了三种状态下接触摩擦力的计算方法： S6：应用混合时频法求解非线性方程组：结构受周期载荷作用时，其稳态响应可认为是周期的，因此结构的位移序列及外部激励力可用傅里叶谐波序列来表示，假设nh个谐波可足够准确描述结构的动态响应，则位移和激励力可写为： 式中ω为激励力的角频率，Re表示取实操作，X，F分别表示位移及激励力的傅里叶系数，k表示谐波阶数，j为复数根，j*j＝-1，类似的，由运动而引起的摩擦力fnl可写为位移序列的函数： 上式表示干摩擦力是位移的函数且同样可用傅里叶序列表示，将式10代入式11，应用谐波平衡法HBM，可以得到nh组的复非线性耦合方程组： 上式中Λk＝-kω2M+jkωC+K，即动刚度矩阵,M,K即式8中经变换后的值，C值按照步骤2中的等效阻尼法得到，将式12写为如下格式：Θu＝Λu-F-Fnlu13。

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