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申请/专利权人：中国科学院国家空间科学中心

摘要：本发明涉及一个连续信号的观测时间序列一阶导数仿真领域，特别涉及一种连续信号时间序列一阶导数的数值仿真方法。本发明方法包括：对连续信号进行采样，获得连续信号的观测时间序列；选取观测时间序列中的多个采样点作为观测数据，并对观测数据的一阶导数进行离散近似；对一阶导数进行Z变换，并进一步化为实部和虚部的组合形式后再进行化简；在某一频段，对化简后的一阶导数进行泰勒展开；比较泰勒展开后的式子和一阶求导算子的傅里叶变换，得到一阶导数中的各系数与自由参数的关系式；通过对自由参数取值，获得不同的一阶导数中的各系数，以相应频段内各采样点的估计值与真实值之间差值的最小二乘平方和最小为约束条件，实现高精度数值仿真。

主权项：1.一种连续信号时间序列一阶导数的数值仿真方法，用于空间科学卫星高精度仿真中以降低在低频段科学数据的线性功率谱密度中的影响，所述方法通过差值算法获得连续信号一阶导数的离散近似值，该离散近似值的线性功率谱密度在低频区间与连续信号时间序列一阶导数的真实值的线性功率谱密度一致，包括：对连续信号进行采样，获得连续信号的观测时间序列；选取观测时间序列中的多个采样点作为观测数据，并对观测数据的一阶导数进行离散近似；对一阶导数进行Z变换，并进一步化为实部和虚部的组合形式后再进行化简；在某一频段，对化简后的一阶导数进行泰勒展开；比较泰勒展开后的式子和一阶求导算子的傅里叶变换，得到一阶导数中的各系数与自由参数的关系式；通过对自由参数取值，获得不同的一阶导数中的各系数，实现对连续信号时间序列一阶导数的数值仿真；所述对连续信号进行采样，获得连续信号的观测时间序列，具体包括：设定采样间隔为ΔT，对连续信号进行采样，并记所有观测时刻t的集合为{tk}，观测数据y的集合为{yk}，采样次数k＝1,2,3...，获得连续信号的观测时间序列；所述选取观测时间序列中的多个采样点作为观测数据，并对观测数据的一阶导数进行离散近似，具体包括：在时刻tk左、右两侧分别选择m个采样点作为观测数据；对观测数据的一阶导数进行离散近似: 其中，T为采样周期，a1,j为一阶导数的各系数，j表示tk时刻左右两侧第j个采样点，j＜0为左侧，j＞0为右侧，j为整数且-m≤j≤m，yk+j表示tk时刻左、右两侧的第j个采样点的观测值；所述对一阶导数进行Z变换，并进一步化为实部和虚部的组合形式后再进行化简，其中，对一阶导数进行Z变换，得到： 其中，表示对一阶导数进行Z变换，Z[yk]表示观测值yk进行Z变换，z表示Z变换的算子；进一步化为实部和虚部的组合形式，具体包括：取z＝eiΩ，代入得到实部和虚部的组合形式： 其中，i为虚数符号，变量Ω＝ωT，ω＝2πf为角频率，f为观测频率；再进行化简，具体包括：将的实部取0，化简得到： 所述在低频段，对化简后的一阶导数进行泰勒展开，得到： 其中，l为泰勒展开的级数；所述一阶求导算子的傅里叶变换，为： 当m＝2时，一阶导数中的各系数与自由参数的关系式，包括： 其中，α为自由参数，a1,-2、a1,-1、a10、a11和a12均为一阶导数中的系数。

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