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申请/专利权人：宁波大学

摘要：本发明公开了一种具备减小偏差能力的非合作移动目标源定位方法，其针对非合作的移动目标源的定位，利用传感器同时获取目标源信号的距离和频率两种测量值，并在对测量值建模时考虑因目标源非合作引入额外的时钟偏移及载波频率两个未知量；后对测量值进行数学处理，并将距离测量值变形代入到频率测量值以简化问题；联立处理后的测量模型，引入系数矩阵，并将其构建为带约束的加权最小二乘问题；分离目标函数中的偏差项，引入辅助变量构建关于偏差项的约束，形成具备减小偏差能力的带约束的加权最小二乘问题；引入辅助变量，利用半正定松弛技术将原问题转化为半正定规划问题，求解得到目标源坐标位置和移动速度的估计值；优点是具有良好的定位性能。

主权项：1.一种具备减小偏差能力的非合作移动目标源定位方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1：在一个非合作移动目标源定位场景中，建立一个p维的坐标系作为参考坐标系，并设定存在N个传感器以及1个移动目标源，传感器的真实坐标位置已知且真实移动速度已知，移动目标源的真实坐标位置未知且真实移动速度未知，将第i个传感器在参考坐标系中的真实坐标位置记为si，将第i个传感器的真实移动速度记为将移动目标源在参考坐标系中的真实坐标位置记为uo，将移动目标源的真实移动速度记为设定传感器之间时钟同步，移动目标源发送信号的真实时钟偏移未知，移动目标源发送信号的真实载波频率未知，将移动目标源发送信号的真实时钟偏移和真实载波频率对应记为和其中，p＝2,3，N≥4，i＝1,2,…,N；步骤2：收集移动目标源发送的信号到达每个传感器时所经历的飞行时间，定义为信号飞行时间；同时，收集移动目标源发送的信号到达每个传感器时未加噪的频率值，定义为频率测量值，将移动目标源发送的信号到达第i个传感器的未加噪的频率测量值记为fio；然后根据每个传感器对应的信号飞行时间与已知的信号传播速度，获得移动目标源发送的信号到达每个传感器的未加噪的距离测量值，将移动目标源发送的信号到达第i个传感器的未加噪的距离测量值记为步骤3：根据构建未加噪的距离测量模型，描述为：并根据{fio,i＝1,...,N}，构建未加噪的频率测量模型，描述为：然后根据未加噪的距离测量模型，获得以测量值混合噪声形式的距离测量模型，描述为：并根据未加噪的频率测量模型，获得以测量值混合噪声形式的频率测量模型，描述为：其中，c表示信号传播速度，上标“T”表示向量或矩阵的转置，表示第i个传感器指向移动目标源的单位向量，“||||”表示取二范数，||uo-si||表示移动目标源到第i个传感器的真实距离，di表示移动目标源发送的信号到达第i个传感器的带噪声的距离测量值，表示di的测量噪声，fi表示移动目标源发送的信号到达第i个传感器的带噪声的频率测量值，表示fi的测量噪声；步骤4：针对以测量值混合噪声形式的距离测量模型将移至等式左侧，并对等式两侧进行平方处理，得到：针对以测量值混合噪声形式的频率测量模型将移至等式左侧，并对等式两侧同时乘以αoc||uo-si||，得到：然后将代入式4.2中，得到：其中，αo为引入的中间量，步骤5：忽略式4.1中的二阶噪声项和式4.3中的二阶噪声项然后根据忽略二阶噪声项后的两个公式，构建带约束的加权最小二乘问题，描述为： 其中，min为最小化函数，Ay-bTWAy-b为带约束的加权最小二乘问题的目标函数，s.t.表示“受约束于……”，y为优化变量，且u表示移动目标源的坐标位置变量，表示移动目标源的移动速度变量，表示移动目标源发送信号的时钟偏移变量，α为αo对应的变量，表示移动目标源发送信号的载波频率变量，y2p+1表示y中的第2p+1个元素，y2p+2表示y中的第2p+2个元素，y2p+3表示y中的第2p+3个元素，y2p+4表示y中的第2p+4个元素，y2p+5表示y中的第2p+5个元素，y1:p表示由y中的第1个元素至第p个元素构成的列向量，yp+1:2p表示由y中的第p+1个元素至第2p个元素构成的列向量，b＝[b1,b2]T，b、b1、b2均为引入的系数向量，A、A1、A2均为引入的系数矩阵，0p表示由0组成的长度为p的列向量，03表示由0组成的长度为3的列向量，W为引入的权重矩阵，W＝BQBT-1，B、B11、B21、B22均为引入的系数矩阵，Diag为元素对角操作函数，0N×N表示由0组成的维数为N×N的矩阵，Q表示ε的协方差矩阵，ε为复合噪声向量，ε服从均值为0、协方差矩阵为Q的高斯分布；步骤6：对带约束的加权最小二乘问题进行处理，使其具备减小偏差的能力，具体过程为：步骤6.1：引入新的优化变量x，x＝λ[yT,1]T，使目标函数Ay-bTWAy-b变为xTGTWGx；其中，λ表示为了减小偏差引入的一个中间变量，G＝[A,-b]；步骤6.2：获取目标函数xTGTWGx关于误差的表达式，表示为：xTGTWGx＝xTGoTWoGox+xTΔGTΔWGox+xTGoTΔWΔGx+xTΔGTWoΔGx+xTΔGTWoGox+xTGoTΔWGox+xTGoTWoΔGx+xTΔGTΔWΔGx其中，Go表示利用未加噪的测量值替换G中的带噪声的测量值得到的系数矩阵，Go＝[Ao,-bo]，Ao表示利用未加噪的测量值替换A中的带噪声的测量值得到的系数矩阵，bo表示利用未加噪的测量值替换b中的带噪声的测量值得到的系数向量，Wo表示利用未加噪的测量值以及未知变量的真实值替换W中的带噪声的测量值以及未知变量得到的权重矩阵，Wo＝BoQBoT-1，Bo表示利用未加噪的测量值替换B中的带噪声的测量值得到的系数矩阵，ΔG＝[ΔA,-Δb]，Δb＝Σ1ho，Σ1、Σ2、ho均为引入的系数矩阵，εd为复合噪声向量，εf为复合噪声向量，0N×2p表示由0组成的维数为N×2p的矩阵，0N×2表示由0组成的维数为N×2的矩阵，0N表示由0组成的长度为N的列向量，1N表示由1组成的长度为N的列向量，0N×2p+3表示由0组成的维数为N×2p+3的矩阵，fo表示由移动目标源发送的信号到达所有传感器的未加噪的频率测量值构成的向量，do表示由移动目标源发送的信号到达所有传感器的未加噪的距离测量值构成的向量，ΔW≈-WoΔQWo，ΔQ＝ΔBQBoT+BoQΔBT，ΔB＝Σ1R1+Σ2R2+Δd0R3+Δf0R4，R1、R2、R3、R4均为引入的系数矩阵，IN表示仅对角线元素为1的维数为N×N的单位矩阵，02p表示由0组成的长度为2p的列向量，且i＝1,...,N，Γ、Γ1,i、Γ2,i均为引入的系数矩阵；步骤6.3：通过对目标函数xTGTWGx关于误差的表达式取期望，获得目标函数xTGTWGx中的偏差项，表示为：其中，表示求期望，xTΩx为目标函数xTGTWGx中的偏差项；步骤6.4：引入κ形成对目标函数xTGTWGx中的偏差项xTΩx的约束，并结合带约束的加权最小二乘问题，得到具备减小偏差能力的带约束的加权最小二乘问题，描述为： 其中，x2p+1表示x中的第2p+1个元素，x2p+2表示x中的第2p+2个元素，x2p+3表示x中的第2p+3个元素，x2p+4表示x中的第2p+4个元素，x2p+5表示x中的第2p+5个元素，x2p+6表示x中的第2p+6个元素，x1:p表示由x中的第1个元素至第p个元素构成的列向量，xp+1:2p表示由x中的第p+1个元素至第2p个元素构成的列向量，κ为任意大于0的常数；步骤7：在具备减小偏差能力的带约束的加权最小二乘问题中引入辅助矩阵变量X，X＝xxT；然后在考虑X中元素之间的关系之后，利用半正定松弛技术将具备减小偏差能力的带约束的加权最小二乘问题松弛为一个凸的半正定规划问题，描述为： 其中，tr{XF}为凸的半正定规划问题的目标函数，tr{}为矩阵元素的取迹操作，X为凸的半正定规划问题的优化变量，F为额外引入的系数矩阵，F＝GTWG，X2p+1,2p+1表示X的第2p+1行第2p+1列所对应的元素，X2p+1,2p+4表示X的第2p+1行第2p+4列所对应的元素，X2p+2,2p+6表示X的第2p+2行第2p+6列所对应的元素，X2p+3,2p+6表示X的第2p+3行第2p+6列所对应的元素，X2p+5,2p+6表示X的第2p+5行第2p+6列所对应的元素，X1:p,1:p表示由X的第1行到第p行、第1列到第p列所对应的元素构成的子矩阵，X1:p,p+1:2p表示由X的第1行到第p行、第p+1列到第2p列所对应的元素构成的子矩阵，X≥0表示矩阵X是半正定的；步骤8：根据非合作移动目标源定位场景的大小，选择合适的缩放因子β对非合作移动目标源定位场景进行缩放；然后利用内点法对凸的半正定规划问题即式7.1进行求解，得到移动目标源的坐标位置的最优估计值、移动目标源的移动速度的最优估计值、移动目标源发送信号的时钟偏移的最优估计值以及载波频率的最优估计值，对应记为其中，在利用内点法对凸的半正定规划问题即式7.1进行求解的过程中，首先将式7.1中的约束tr{XΩ}＝κ替换为X2p+6,2p+6＝1，将得到的半正定规划问题作为式7.2，其次在选择合适的缩放因子β对非合作移动目标源定位场景进行缩放后利用内点法对式7.2进行求解，得到移动目标源发送信号的时钟偏移的初始解以及载波频率的初始解，将这两个初始解对应替换掉B中的两个未知变量及为X的最优估计值，表示由的第1行到第p行、第2p+6列所对应的元素构成的子向量，表示的第2p+6行第2p+6列所对应的元素，表示由的第p+1行到第2p行、第2p+6列所对应的元素构成的子向量，表示的第2p+1行第2p+6列所对应的元素，表示的第2p+4行第2p+6列所对应的元素。

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