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申请/专利权人：南京理工大学

摘要：本发明公开了一种柔性简支梁和杆多次碰撞响应的计算方法。首先建立“简支梁‑弹簧‑杆”连续体模型，将整个过程分为碰撞接触过程和分离过程，其次基于瞬态波函数展开法，分别推导碰撞接触过程和分离过程的频率方程、振型函数和位移响应，最后求解系统的固有频率和系统整个多次碰撞响应过程。本发明建立的求解方法和仿真程序，能为在机械和桥梁工程领域的工程技术人员，如连续桥梁的抗震设计提供一定的工程设计基础。

主权项：1.一种柔性简支梁和杆多次碰撞响应的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1、将简支梁简化为Bernoulli-Euler梁，将杆简化为St.Venant杆，考虑接触刚度的影响，建立“简支梁-弹簧-杆”连续体模型，确定简支梁和杆以及弹簧的几何参数和材料参数，转入步骤2；步骤2、根据建立的“简支梁-弹簧-杆”连续体模型，求解梁和杆的波动方程，确定边界条件和连续性条件，转入步骤3；步骤3、根据连续性条件，确定梁和杆直接接触碰撞和分离的判定条件，将整个过程分为碰撞接触过程和分离过程，若简支梁与弹簧之间发生了多次碰撞，当碰撞力为零时，简支梁脱离弹簧，进入分离过程；当简支梁与弹簧再次接触在一起时，进入碰撞过程；整个激励作用过程被分割为若干个交替出现的分离过程和碰撞过程；转入步骤4；步骤4、根据接触碰撞和分离的判定条件，采用瞬态波函数展开法，分别求解碰撞接触过程以及分离后的组合结构的频率方程、振型函数和位移响应，具体如下：将简支梁和杆的位移写成动态项和静态项，其中动态项满足非齐次边界条件和连续性条件，进而得到碰撞接触过程和分离过程的频率方程、振型函数；当杆和梁发生了接触碰撞时，梁和杆组合在一起以共同频率运动；将上述接触碰撞时的边界条件和连续性条件代入梁和杆特征方程，由非平凡解存在的条件，得到组合结构的共同频率方程为： 式中，梁波模态数杆波模态数krn＝ωncr，ωn为梁和杆组合在一起的振动频率，a为梁的弯曲波速度，cr为杆轴向波波速；根据求出的频率分别写出简支梁和杆的振型函数；根据求出来的振型函数进一步的求出梁和杆的位移响应；当处于分离阶段时，简支梁和杆不再发生相互作用，以各自固有的特征频率ωbm和ωrm独立运动，弹簧不受力，对杆和简支梁不产生影响；采用瞬态波函数展开法，分别计算简支梁和杆的动态响应，具体如下：梁的振型函数和杆的振型函数为： 其中，Amb表示分离阶段梁波模态系数，表示分离阶段梁波模态数；Amr表示分离阶段杆波模态系数；表示分离阶段杆波模态数；m为阶数，取正整数，根据振型函数的正交性，进一步求得： 根据求出来的振型函数进一步的求出梁和杆的位移响应；转入步骤5；步骤5、根据得到的频率方程、振型函数和位移响应，数值求解“简支梁-弹簧-杆”连续体模型的固有频率和系统多次碰撞响应，得到位移、梁弯矩杆轴力以及多次碰撞力响应。

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