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申请/专利权人：中国科学院合肥物质科学研究院

摘要：本发明公开了一种基于变换诱导低秩张量的北斗时空交通数据恢复方法，涉及时空交通大数据技术领域，包括以下内容：获取交通流时空数据，时空数据包括数据采样的时间、车辆位置和车辆速度，车辆位置包括经度和纬度；根据弹性网格剖分法将交通流时空数据形成的三维空间区域划分成设定数量的数据块；根据划分的数据块构建交通张量即三阶时空张量；根据交通张量的时空特征，设计一种时空张量恢复算法，对三阶时空张量中的缺失数据进行填补恢复。本发明能够利用交通张量的时空特性，对其中的缺失值进行大面积、高精度填补，为交通数据挖掘、数据分析与其它应用提供良好的基础支撑。

主权项：1.一种基于变换诱导低秩张量的北斗时空交通数据恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：S1，获取交通流时空数据，时空数据包括数据采样的时间、车辆位置和车辆速度；其中车辆位置包括经度和纬度；S2，构建时空数据模型，基于时空数据模型将交通流时空数据形成的三维空间区域划分成设定数量的数据块；所述时空数据模型由经度、纬度和时间三个维度构成；S3，根据各个数据块中的交通流时空数据，构建交通张量即三阶时空张量，包括：车辆数量随时空变化的三阶张量E1，和车辆平均速度随时空变化的三阶张量E2；所述时空变化包括经度、纬度和时间三个维度的变化；S4，针对所获得的三阶时空张量，对三阶时空张量中的缺失数据进行填补恢复，具体方式为：将三阶时空张量变换为多模态非线性张量，并计算多模态非线性张量核范数，通过最小化多模态非线性张量核范数，以恢复原三阶时空张量；步骤S4具体包括以下步骤：S41，将三阶张量E1或E2记为χ∈Rn1×n2×n3，其中，R表示实数，n1、n2、n3分别表示三阶张量χ在经度、纬度和时间三个不同维度上的切片数量；三阶张量χ具备空间模态：，：，k、时间模态Xi，j，：、时空模态Xi，：，：和X：，j，：，其中，i表示在经度维度上的第i个切片；j表示在纬度维度上的第j个切片，k表示在时间维度上的第k个切片；定义一种广义的模展开操作Unfoldχ，S： 其中，S是有序子集，S∈N，N为张量阶数次序集，N＝{1，2，3}，利用有序子集S选择展开的模态；符号×表示笛卡尔乘积，符号Π表示数乘积；X[s]表示三阶张量χ沿有序子集S进行广义模展开操作后的展开结果；广义模展开操作对应逆操作为： FoldsX[S]表示对展开结果X[S]进行逆操作，将展开结果X[S]还原成三阶张量χ；定义一种变体的模展开操作： 其中，表示三阶张量χ沿有序子集S进行变体模展开操作后的展开结果；选择有序子集S＝{1，3}，对三阶张量χ进行广义模展开操作后，得到三维展开张量X[1，3]∈Rn1×n3×n2；选择有序子集S＝{3}，对三阶张量χ进行广义模展开操作后，得到二维展开矩阵X[3]∈Rn3×n1n2；选择有序子集S＝{1，2}，对三阶张量χ进行变体模展开操作后，得到二维展开矩阵S42，利用步骤S41所定义的两种模展开操作，定义两种模乘操作；第一种为二维的模乘操作，记为： 其中，M是半正定变换矩阵；三阶张量χ沿p1，p2进行广义模展开操作后得到三维展开张量X[p1,p2]；表示三维展开张量X[p1,p2]沿p3维度的第a个切片；★p1，p2表示第一种模乘符号；np3表示p3维度上的切片数量；第二种为二维模乘操作的变体，记为： 其中，是半正定变换矩阵；三阶张量χ沿p1，p2进行变体模展开操作后得到二维展开矩阵表示第二种模乘符号； 表示将展开结果还原成三阶张量；根据所定义两种模乘操作，选择半正定变换矩阵G、H、T分别与步骤S41中得到的二维展开矩阵三维展开张量X[1，3]和二维展开矩阵X[3]进行模乘；其中，GTG＝I，HTH＝I，TTT＝I，I为单位矩阵；S43，利用步骤S42所定义的两种模乘，设计一种多模态非线性张量核范数，记为： 其中，||·||*表示矩阵核范数，ψ·为非线性激活函数，为变换后的多模态非线性张量；Ck为三阶张量沿第3个维度即时间维度的第k个切片；×3表示沿第3个维度的张量模乘；S44，利用步骤S43中定义的多模态非线性张量核范数，定义时空多模态低秩张量优化问题，通过求解该优化问题即最小化步骤S43中定义的多模态非线性张量核范数，以恢复原低秩张量；具体如下所示： 其中，为观测张量；PΩ·为映向采样空间Ω的投影算子；s.t.表示约束条件。

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