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申请/专利权人：中国石油大学(北京)

摘要：本发明公开了一种低噪音的最小二乘逆时偏移方法，包括：建立最小二乘逆时偏移的函数；通过对最小二乘逆时偏移的函数添加稀疏约束项来压制噪音，经过柯西约束项稀疏约束后的目标函数；确定最小二乘逆时偏移的函数经过柯西约束项稀疏约束后的目标函数的参数，并对其梯度进行优化和采用预条件非线性共轭梯度法对最小二乘逆时偏移的函数进行最小化求解。本发明公开的一种低噪音的最小二乘逆时偏移方法，给出了一种新的确定柯西项中正则化参数和超参数的方法，可得到更好的成像结果和加快反演的收敛速度，给含有柯西约束项的目标函数提供了一种确定步长的方法。

主权项：1.一种低噪音的最小二乘逆时偏移方法，其特征在于，包括：首先，建立最小二乘逆时偏移的函数Fm，其表达式为： 式中，Fm为最小二乘逆时偏移的函数；m表示反射系数模型，是一个矩阵；d和dobs分别表示预测数据和观测数据；然后，通过对最小二乘逆时偏移的函数Fm添加稀疏约束项Rm来压制噪音，最小二乘逆时偏移的函数Fm经过柯西约束项稀疏约束后的目标函数Jm的表达式为：Jm＝Fm+βRm式中，Jm为最小二乘逆时偏移的函数Fm经过柯西约束项稀疏约束后的目标函数，β表示正则化参数，Rm表示柯西约束项，其表达式为： 式中，N表示反射系数模型m元素的总数量，λk表示控制反射系数模型m稀疏性的超参数，k表示反射系数模型m元素的序号，mk表示反射系数模型m中的第k个元素；最后，确定最小二乘逆时偏移的函数Fm经过柯西约束项稀疏约束后的目标函数Jm的参数，并对其梯度进行优化和采用预条件非线性共轭梯度法对最小二乘逆时偏移的函数Fm进行最小化求解，包括以下具体步骤：步骤A：确定最小二乘逆时偏移的函数Fm的正则化参数β和控制反射系数模型m稀疏性的超参数λk来求取目标函数Jm的梯度，并且对该目标函数Jm的梯度进行优化，包括以下步骤：步骤A1：通过照明补偿系数确定柯西约束项Rm中控制反射系数模型m稀疏性的超参数λk，其中，照明补偿系数的表达式为： 式中，Mx为照明补偿系数，S表示震源的正传波场，t表示波场传播的当前时刻，x表示反射点位置，xs表示震源的位置，Tmax表示波场传播的最大时间；步骤A2：通过乘法损失函数Jnm来确定正则化参数β，其中，乘法损失函数Jnm的表达式为：Jnm＝Fm-εCnm式中，Jnm表示乘法损失函数，Fm表示最小二乘逆时偏移的函数，ε表示松弛因子，Cnm表示乘法损失函数的约束项；步骤A3：预设乘法损失函数Jnm中的松弛因子ε；步骤A4：计算乘法损失函数Jnm沿着反射系数模型m的梯度其计算表达式为： 式中，ε为松弛因子，Fm为最小二乘逆时偏移的函数，Rmn为每次迭代后反射系数模型计算的柯西约束项进行常数归一化的函数值；为最小二乘逆时偏移的函数Fm对反射系数模型m的梯度；为柯西约束项Rm对反射系数模型m的梯度；步骤A5：修正乘法损失函数Jnm沿着反射系数模型m的梯度步骤B：采用预条件非线性共轭梯度法对反射系数模型m进行迭代更新，包括以下步骤：步骤B1：输入初始反射系数模型m0；步骤B2：计算乘法损失函数Jnm沿着反射系数模型m的梯度并据此通过非线性共轭梯度法求取初始乘法损失函数Jnm0沿着初始反射系数模型m0的梯度的共轭梯度g0；步骤B3：计算非线性共轭梯度法的更新步长α，包括以下步骤：步骤B31：先给定一个较小的步长α0来对初始反射系数模型m0进行扰动得到扰动后的模型m0+α0g0，然后对扰动后的模型m0+α0g0计算获取目标模型值Jnm0+α0g0，根据目标模型值Jnm0+α0g0和未扰动的目标函数值Jnm0以及零点确定一条抛物线；步骤B32：通过二分法对所述抛物线求取目标模型值Jnm0+αg0最小时的步长，即为非线性共轭梯度法的更新步长α；步骤B4：通过更新步长α和共轭梯度g0对初始反射系数模型m0进行更新，其更新表达式为：m1＝m0+αg0式中，m1表示更新后的反射系数模型；m0为初始反射系数模型；α为非线性共轭梯度法的更新步长，g0为初始乘法损失函数Jnm0沿着初始反射系数模型m0的梯度的共轭梯度；步骤B5：重复步骤B2至步骤B3，直到达到迭代次数或者满足终止条件。

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