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申请/专利权人：长安大学;北京化工大学

摘要：本发明公开了一种基于拉格朗日松弛算法的双层车辆路径规划方法，属于车辆路径规划领域，首先，根据订单预约信息建立订单需求数据集；其次，通过K‑means算法对订单目的地进行聚类分析，确定定制巴士停靠站点，构建定制巴士‑网约车服务网络；再次计算站点距离矩阵、时间矩阵与成本矩阵，确定定制巴士与网约车路径协同优化的目标函数和约束条件；接着根据目标函数和约束条件，建立混合整数线性规划模型；最后，设计拉格朗日松弛算法求解模型，得到定制巴士线路、网约车线路以及订单指派方案。本发明旨在解决综合客运枢纽定制巴士与网约车拼车协同模式的双层车辆路径及订单指派问题，以加快推进旅客联乘运输高质量发展，提高平台运营收益并提升服务效率。

主权项：1.一种基于拉格朗日松弛算法的双层车辆路径规划方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、根据订单预约信息，包括订单始发地、目的地、期望上车时间和期望下车时间，构建订单需求数据集；S2、根据订单需求数据集，通过轮廓系数法确定定制巴士停靠站点数量，对订单目的地进行K-means聚类分析，确定定制巴士停靠站点；对交通枢纽站点、定制巴士停靠站点、网约车服务站点以及虚拟终点设置站点编号，构建定制巴士-网约车服务网络；S3、根据服务网络站点坐标，构建站点距离矩阵、时间矩阵及成本矩阵，确定定制巴士与网约车路径协同优化的目标函数和约束条件，其中，所述目标函数是最大化平台的运营收益，所述约束条件包括：需求分配约束、容量限制约束、车辆流平衡约束、订单流平衡约束以及服务时间窗约束；S4、根据所述目标函数和约束条件，建立混合整数线性规划模型；S5、设计基于拉格朗日松弛的启发式算法对模型进行求解，引入拉格朗日乘子松弛难约束，将原问题拆分为两个不含复杂约束的子问题，包括子问题1和子问题2，采用次梯度算法更新乘子，迭代获取原问题的上下界，直到满足终止条件，输出定制巴士线路、网约车线路以及订单指派方案；S1具体包括：考虑一组订单集合，定义订单的索引为，其目的地的横纵坐标分别为和，订单的总数为；平台接受订单的收益为，每个订单的始发地和目的地分别为和；订单的期望服务时间窗为，其中，初始化所有订单的出发时间为0，表示订单期望抵达目的地的最晚时间；此外，定义定制巴士和网约车集合分别为和，令车辆集合，将车辆的索引定义为和，；将调用车辆产生的固定成本定义为，将车辆的容量上限设置为；S3具体包括：S3.1、根据站点坐标构建距离矩阵，各站点之间的距离由欧氏距离表示；将距离计算结果以数组形式进行储存，记数组为，数组元素为，表示车辆从行驶到的距离，其中每个站点到达虚拟终点的距离均设置为0；S3.2、根据所构建的距离矩阵，计算时间矩阵和成本矩阵；由于不同车型单位距离行驶时间和行驶成本存在一定差异，故分别计算不同车辆旅行的时间矩阵和成本矩阵；以车辆的单位距离行驶时间乘以距离矩阵计算出车辆的行驶时间矩阵，并将计算结果以数组形式进行储存，记为，即时间矩阵，数组元素为，表示车辆从行驶到的时间；以车辆的单位距离行驶成本乘以距离矩阵得到车辆的运营成本矩阵，记为，数组元素为，表示车辆从行驶到的运营成本；S3.3、确定定制巴士与网约车路径协同优化的目标函数和约束条件；目标函数是最大化平台的运营收益；约束条件包括：需求分配约束，确保每个订单被合理指派到服务车辆；容量限制约束，确保乘客数量不超过车辆的容量限制；车辆流平衡约束和订单流平衡约束，保证乘客准确、不间断地抵达目的地；服务时间窗约束，保证乘客在期望时间范围内到达目的地；S4中根据所述目标函数和约束条件，建立混合整数线性规划模型的具体表达式如下： 4.1 ； 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4.20 4.21 4.22 4.23 4.24 4.25 4.26 4.27其中，分别为枢纽起点集合和虚拟终点集合；为定制巴士站点集合，包括枢纽起点集合；为网约车服务站点集合，表示订单目的地站点集合；为所有站点集合，，表示站点索引；为定制巴士车辆集合；为网约车车辆集合；为所有车辆集合，表示车辆索引；为订单集合，表示订单索引；为平台接受订单的收益；为车辆在站点之间行驶的运营成本；为车辆在站点之间行驶的时间；为调用车辆产生的固定成本；为车辆的最大容量；为订单期望抵达目的地的最晚时间；为一个足够大的正数，决策变量为非负实数变量，表示车辆访问站点的时间，是二元变量，描述如下： ； ； ； ；上述式4.1为目标函数，优化目标为最大化平台的运营利润，通过收益减去可变运营成本和固定运营成本表示；约束4.2-4.3是订单-车辆分配约束，保证一个订单至多由一辆定制巴士服务，订单一旦被巴士服务，就必须安排相应网约车服务；约束4.4是容量限制约束，限制载客数量不得超过车辆的容量上限；约束4.5-4.9和4.10-4.15分别是定制巴士和网约车拼车的路径优化约束，确保定制巴士及网约车服务线路规划连贯、合理；约束4.16-4.17是订单流约束，保证订单流准确、不间断地到达订单目的地；约束4.18-4.22是运行时间约束，其中，约束4.18-4.19计算车辆到达站点的时间，约束4.20-4.21确保乘客乘坐定制巴士抵达换乘点的时间等于在该点乘坐网约车的时间；约束4.22是右时间窗约束，保证乘客在期望下车时间前到达目的地；约束条件4.23-4.27定义了决策变量的取值范围；S5中设计拉格朗日松弛算法求解数学规划模型的具体过程如下：S5.1、将原规划问题的目标函数4.1转化为求解最小值的标准形式，等价为： 5.1引入拉格朗日乘子和分别松弛难约束4.3和4.16，将原问题拆分成两个不含复杂约束的子问题，包括子问题1和子问题2，子问题1的目标函数如下： 5.2子问题2的目标函数如下： 5.18原问题模型式4.1-4.27中，同时包含两种车型变量的耦合约束，包括4.3、4.16、4.20-4.21；引入拉格朗日乘子和分别将难约束4.3和4.16松弛至目标方程5.1中，消除约束4.20-4.21，实现两种车型变量之间的解耦，将原问题分解为两个不含复杂耦合约束的子问题，包括子问题1和子问题2，对应定制巴士路线规划和网约车拼车路线规划问题；S5.2、基于当前拉格朗日乘子求解子问题，获取原问题下界；基于当前拉格朗日乘子取值，将已知参数带入两个子问题模型，利用Cplex求解器求解；初始时，将拉格朗日乘子设定为全零数组；依次求解两个子问题，将子问题1输出的定制巴士抵达站点时刻作为子问题2中网约车服务的初始时刻输入，再求解子问题2；根据对偶松弛理论，对于任意给定的拉格朗日乘子向量，求解松弛模型所得的最优值作为原模型的下界；获取子问题1和子问题2求解结果的目标函数值并求和，如果求和的值大于原问题的下界，则更新为原问题的当前下界值；S5.3、对步骤S5.2所输出的结果进行可行化操作得到原问题的上界；S5.4：采用次梯度迭代算法对拉格朗日乘子进行更新，获得问题的紧下界；S5.5：判断是否满足迭代终止条件，若满足，终止迭代；否则转至S5.2。

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