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申请/专利权人：青岛理工大学

摘要：本发明公开了一种L型互质阵列的酉无网格二维DOA估计方法。首先通过求解各轴互质阵列传感器接收数据间的互相关函数，实现对互质阵列的共轭增广，然后通过酉变换将各轴虚拟共轭增广阵列接收数据的互协方差矩阵转换为实值矩阵，进而依据实值矩阵形式的原子范数思想，通过构建与求解相应的半正定规划问题，得到插值后的实值互协方差矩阵和实值自协方差矩阵，接着通过酉反变换将实值矩阵转换为复值矩阵，并通过求根MUSIC方法得到角度估计值，最终依据信号子空间和阵列流型矩阵之间的对应关系，实现角度匹配。与传统DOA估计方法相比，本发明方法提高了DOA估计精度，通过酉变换降低了凸优化过程的计算复杂度，且实现了在信号等功率下的角度匹配。

主权项：1.一种L型互质阵列的酉无网格二维DOA估计方法，该方法适用于L型互质传感器阵列，所述L型互质传感器阵列由两个放置于坐标系x轴和坐标系z轴的互质阵列构成，x轴互质阵列和z轴互质阵列都是传感器数量和阵列结构相同的一维互质阵列，位于坐标系原点处的传感器被x轴互质阵列和z轴互质阵列共用；所述一维互质阵列由两个稀疏的均匀线阵子阵1和子阵2嵌套构成，子阵1的传感器数量为M，传感器间距为d1＝Nd，子阵2的传感器数量为N，传感器间距为d2＝Md，M和N为互质正整数，λ为信号波长，一维互质阵列的首个传感器被子阵1和子阵2共用，一维互质阵列的传感器数量为P＝M+N-1，传感器位置为D＝{md1|m＝0,1,…,M-1}∪{nd2|n＝1,2,…,N-1}，其中“∪”表示两个集合的并集；所述x轴互质阵列和z轴互质阵列的传感器数量都为P＝M+N-1，L型互质阵列的传感器总数为F＝2P-1＝2M+N-1-1，以坐标系原点处的传感器作为参考点，x轴互质阵列的传感器位置为Dx＝{dx1,dx2,…,dxP|dx1＜dx2＜…＜dxP,dxi∈D,i＝1,2,…,P}，其中“∈”表示一个元素包含于一个集合中，z轴互质阵列的传感器位置为Dz＝{dz1,dz2,…,dzP|dz1＜dz2＜…＜dzP,dzi∈D,i＝1,2,…,P}；其特征在于：DOA估计方法包括如下步骤：步骤一：在t时刻，L型互质传感器阵列中的x轴互质阵列和z轴互质阵列的阵列接收数据分别为xt＝Axst+nxt和zt＝Azst+nzt，其中和分别表示x轴互质阵列和z轴互质阵列的阵列流形矩阵， 表示m×n维的复数矩阵集合，·T表示转置运算，αk表示入射信号skt与x轴正方向的夹角，βk表示入射信号skt与y轴正方向的夹角，k＝1,2,…,K，K表示入射信号数，θk表示入射信号skt的方位角，φk表示入射信号skt的俯仰角，θk∈[0,2π，φk∈[0,π2，cosαk＝cosθksinφk，cosβk＝sinθksinφk，skt为远场窄带入射信号，并且各入射信号之间相互独立，和分别表示x轴互质阵列和z轴互质阵列的噪声矢量，并且各阵列所接收的噪声分别为相互独立的均值为0、方差为σ2的加性高斯白噪声，且噪声与入射信号之间互不相关，令t依次取t1,t2,…,tT，T表示快拍数，tj表示第j次快拍的采样时刻，j＝1,2,…,T，各采样时刻之间的时间间隔为τs，则x轴互质阵列和z轴互质阵列的多快拍阵列接收数据分别为X＝AxS+Nx和Z＝AzS+Nz，其中 步骤二：计算步骤一中x轴各传感器接收数据xit与首个传感器接收数据x1t的时间互相关函数并将其按列排列，得到列向量其中Tp表示所选取的阵列接收数据长度，0＜Tp＜T，τ表示时延且τ≠0，*表示共轭运算，然后求取在时延为-τ时各时间互相关函数的共轭数据并将其按列排列，得到列向量选取的第二行到最后一行的数据再对左乘置换矩阵得到其中J表示副对角线上元素为1、其余位置元素为0的方阵，表示m×n维的实数矩阵集合，将和rxτ按列排列，得到列向量接着令τ依次取τs,2τs,…,Tsτs，得到其中Ts表示伪多快拍数；步骤三：计算步骤一中z轴各传感器接收数据zit与首个传感器接收数据z1t的时间互相关函数并将其按列排列，得到列向量然后求取在时延为-τ时各时间互相关函数的共轭数据并将其按列排列，得到列向量选取的第二行到最后一行的数据再对左乘置换矩阵得到将和rzτ按列排列，得到列向量接着令τ依次取τs,2τs,…,Tsτs，得到步骤四：对步骤二中的x轴虚拟共轭增广阵列的接收数据rxxτ进行补零，得到列向量rxvτ，即其中Ds＝{±md1|m＝0,1,…,M-1}∪{±nd2|n＝1,2,…,N-1}， “min”表示取最小值，“max”表示取最大值，令|Dv|＝2N-1M+1，则·l表示位置为l处的阵列接收数据，将rxxτ补零操作扩展到伪多快拍阵列接收数据Rxx，得到步骤五：对步骤三中的z轴虚拟共轭增广阵列的接收数据rzzτ进行补零，得到列向量rzvτ，即其中将rzzτ补零操作扩展到伪多快拍阵列接收数据Rzz，得到步骤六：求解步骤四中Rxv与步骤五中Rzv的互协方差矩阵其中·H表示共轭转置运算；步骤七：对步骤六中的Rxz取共轭，并左乘右乘接着与Rxz相加取平均，得到Rxz，即步骤八：对步骤七中的Rxz左乘酉矩阵右乘得到矩阵其中酉矩阵的定义为：当q为偶数时，当q为奇数时，Iq表示对角线上元素全为1的q×q维的对角矩阵，Oq×1表示q×1维的全零矩阵，Jq表示副对角线上元素为1、其余位置为0的q×q维的方阵，“j”表示虚数单位，定义矩阵其中Gr在与Rrxz中零项相对应的位置上元素为0，其余位置元素为1；步骤九：通过求解相应的半正定规划问题对步骤八中的Rrxz进行空洞填充，得到优化后的Trx、Trz和半正定规划问题为 其中和是对称的半正定实值矩阵，“tr·”表示取矩阵的迹，表示Hadamard积，“||||F”表示矩阵的Frobenius范数，“≥”表示半正定，μ表示正则化参数，半正定规划问题可以通过CVX凸优化工具箱求解；步骤十：对步骤九中的Trx、Trz和都左乘右乘将其酉反变换为复值矩阵，得到和步骤十一：对步骤十中的进行特征值分解，得到噪声子空间然后构建多项式其中z为符号变量，接着对fxz进行求解，得到K个根zxk，然后通过得到K个αk的估计值αk，其中“arccos”表示反余弦函数，“arg”表示取复数辐角；步骤十二：对步骤十中的进行特征值分解，得到噪声子空间接着构建多项式对fzz进行求解，得到K个根zzk，然后通过得到K个βk的估计值βk；步骤十三：通过步骤十所得到的和构造矩阵对其进行特征值分解，得到信号子空间选取Us的前|Dv|行构建选取Us的后|Dv|行构建通过步骤十一和步骤十二得到的αk和βk构建Axv和Azv，其中 然后构建与求解代价函数其中的每一列只有一个元素为1、其余元素为0，·+表示伪逆，将[β1,β2,…,βK]与H相乘，得到[β1,β2,…,βK]H，其与[α1,α2,…,αK]相互匹配，接着根据角度转换公式和可以得到相互匹配的方位角和俯仰角估计值θk,φk，其中“arctan”表示反正切函数，“arcsin”表示反正弦函数。

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