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申请/专利权人：南京航空航天大学

摘要：本发明提供了一种等几何混合Kirchhoff‑Love壳单元的构造方法，通过构造贝塞尔对偶基函数并用于独立插值薄膜应变，确保了在经过自由度凝聚之后，薄壳结构刚度矩阵仍具有较小的带宽以及稀疏性，克服了已有的等几何混合Kirchhoff‑Love薄壳单元存在的缺点，即自由度凝聚会破坏刚度矩阵的稀疏性等。同时该新型等几何混合Kirchhoff‑Love薄壳单元可以消除薄膜闭锁效应，保持了已有的等几何混合壳单元的优点。本发明具有简单、高效、高精度的特点，并且具有较强的通用性，因而易于在工程结构分析中推广使用。

主权项：1.一种等几何混合Kirchhoff-Love壳单元的构造方法，其特征在于包括以下步骤：1针对某一具体薄壳结构，进行曲面造型，建立该薄壳结构的曲面几何模型，并提取该曲面的控制点坐标以及B样条基函数；2确定该薄壳结构的位移、载荷边界条件以及材料属性；3利用Hellinger-Reissner两场变分原理以及Kirchhoff-Love假设，写出该薄壳结构的控制方程弱形式；所述的薄壳结构的控制方程弱形式为： 其中，n和m代表壳体中面的薄膜力及弯矩，ε及κ分别表示中面的薄膜应变及弯曲应变，表示Hellinger-Reissner两场变分原理中假设的独立的薄膜应变变量，为与对应的壳体中面薄膜力，n与ε以及与之间的关系为n＝C:ε，以及其中C为薄壳结构的弹性矩阵；δ表示变量的变分，u表示壳体中面的位移，p表示壳体中面的均布压力，t0表示壳体边界所受的边界力，Ω表示壳体的中面域，Γt表示壳体的边界力施加区域，dA及dS则分别表示对应的微元；4利用步骤1所提取的薄壳结构的B样条基函数，构造低一阶的B样条基函数用于假设薄膜应变自由度的差值；所述的构造低一阶的B样条基函数过程中，分别对应假设薄膜应变张量中的分量以及构造三种低阶B样条基函数；5基于步骤4中生成的低一阶的B样条基函数，构造每个单元的贝塞尔提取算子，并生成每个单元的贝塞尔基函数，具体过程为：首先将二维B样条基函数按照两个参数方向分别构造两个一维B样条函数的贝塞尔提取算子，然后采用张量积的形式计算二维单元的贝塞尔提取算子，针对步骤4中的三种低阶B样条基函数得到三种贝塞尔提取算子；6基于步骤5中生成的贝塞尔基函数构造每个单元的Gramian矩阵；7基于步骤4中生成的低一阶的B样条基函数，构造贝塞尔投射加权矩阵；8基于步骤5中生成的贝塞尔基函数和贝塞尔提取算子、步骤6中生成的Gramian矩阵以及步骤7中生成的贝塞尔投射加权矩阵，构造贝塞尔对偶基函数；9在步骤3所得到的薄壳结构控制方程弱形式基础上，采用步骤1中得到的B样条函数对薄壳结构的位移进行插值离散，同时采用步骤4中得到的低一阶B样条基函数以及步骤8中生成的贝塞尔对偶基函数分别对薄壳结构的假设薄膜应变及其变分进行插值离散，得到所述薄壳结构的刚度矩阵以及外载荷向量；10对步骤9中得到的薄壳结构刚度矩阵以及外载荷向量进行静力自由度凝聚，得到凝聚后的刚度矩阵与外载荷向量；11对步骤10中所建立的线性方程组施加位移边界条件，并进行线性方程组求解，得到在给定外载荷以及边界条件下的薄壳结构的位移、薄膜应变响应；12对步骤11所得到的位移响应向量以及薄膜应变响应向量，利用步骤1中所得B样条基函数以及步骤4中得到的低一阶的B样条基函数进行插值，得到薄壳结构的位移场、薄膜应变场描述，利用薄壳结构的本构关系得到其内力及弯矩的分布场。

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