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申请/专利权人：中南大学

摘要：本发明公开了一种基于有理Krylov子空间的三维多频可控源电磁反演方法及其系统，该方法包括：构建三维多频可控源电磁正演问题的多频共用Krylov子空间；其中，基于Krylov子空间用以得到正演结果；构建三维多频可控源电磁伴随正演问题中每个频率的Krylov子空间；其中，基于每个频率的Krylov子空间得到每个频率的伴随正演结果；基于反演区域对应的正演结果、伴随正演结果以及观测数据构建反演目标函数及其梯度，应用梯度类算法得到测量区域的反演结果。本发明引入基于有理Krylov子空间的模型降阶算法引入到了可控源正演方程的近似求解以及多频伴随正演方程的求解，提高了反演解释过程的计算效率，节省运算内存。

主权项：1.一种基于有理Krylov子空间的三维多频可控源电磁反演方法，其特征在于：包括以下步骤：构建三维多频可控源电磁正演问题的多频共用Krylov子空间；其中，基于所述多频共用Krylov子空间得到三维多频可控源电磁正演问题的正演结果；构建三维多频可控源电磁伴随正演问题中每个频率的Krylov子空间；其中，基于每个频率的Krylov子空间得到每个频率的伴随正演结果；基于反演区域对应的正演结果、伴随正演结果以及观测数据构建反演目标函数及其梯度，应用梯度类算法得到测量区域的反演结果；若正演结果为电场强度，基于所述多频共用Krylov子空间得到三维多频可控源电磁正演问题的正演结果的过程为：利用Krylov子空间构造电场强度的有理Lanczos逼近式，最后基于所述有理Lanczos逼近式求解电场强度，所述有理Lanczos逼近式表示为：E≈||X||MVm+1gωAm+1e1式中，T为矩阵转置符号，E为电场强度，X＝M-1b，M为质量矩阵，b为可控源电磁的有限元线性方程组的右端源项，Vm+1＝[v1,..,vm+1]表示一组Krylov子空间的正交基向量，v1，vm+1为正交基向量Vm+1中的第1个、第m+1个正交基，m为子空间的维数，gωAm+1为传递函数，Am+1是A使用正交基Vm+1在Krylov子空间上的正交投影矩阵，投影矩阵为：A＝M-1C，C为旋度矩阵；所述三维多频可控源电磁伴随正演问题表示为：C+iωMx＝LTr式中，C为旋度矩阵，M为质量矩阵，L为插值算子，T为矩阵转置符号，ω为频率，i为虚数单位，x为伴随正演问题求解的目标量，r表示预测数据与观测数据之间的残差向量；其中，基于每个频率的Krylov子空间得到每个频率的伴随正演结为：将每个频率的伴随正演线性方程组投影到对应的Krylov子空间上得到目标量的最终解；所述目标函数和目标函数的梯度表示为： 其中，为目标函数，为目标函数的梯度，为数据拟合项，为模型拟合项，数据拟合项的梯度表示为： 其中，m为反演的模型参数，r＝DDdobs-dpre*，表示预测数据与观测数据之间的残差；为灵敏度矩阵，dobs为观测数据，dpre为预测数据，灵敏度矩阵与伴随正演结果的关系为：JTr＝GTx其中，x为伴随正演问题求解的目标量，参量G满足：M为质量矩阵，C为旋度矩阵，E为电场强度，ω为频率，i为虚数单位。

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