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申请/专利权人：中国电子科技集团公司第五十四研究所

摘要：本发明公开了一种赋形方向图综合方法，首先建立赋形方向图综合算法的幅度最小二乘模型；然后通过引入辅助变量的方式将问题等价转换为一个约束优化问题；接下来通过分层优化的方式将问题简化为一个关于辅助变量的约束优化问题，并得到了自变量和辅助变量的等量关系；最后，利用半正定松弛求解关于辅助变量优化问题的最优解，并通过自变量和辅助变量的等量关系得到自变量的最优解。本发明通过幅度最小二乘模型来进行赋形方向图综合，稳定性更好，而且在引入辅助变量后，可以通过非均匀角度采样的方式来降低求解的复杂度，从而提高计算效率。

主权项：1.一种赋形方向图综合方法，其特征在于，包括以下步骤：1建立赋形方向图综合方法的幅度最小二乘模型；2通过引入辅助变量的方式将步骤1建立的模型等价转换为一个约束优化问题；3通过分层优化的方式将步骤2转换的问题简化为一个关于辅助变量的约束优化问题，并得到自变量和辅助变量的等量关系；4利用半正定松弛求解关于辅助变量优化问题的最优解，通过自变量和辅助变量的等量关系得到自变量的最优解；步骤1的具体方式为：对于由N个阵元组成的线性天线阵列，其方向图阵因子为Sq＝wHaq1其中，w为阵列的复激励向量，包含各阵元激励的幅度和相位，aq为阵列的导向矢量，上标H表示共轭转置；线性天线阵列的赋形方向图综合是通过调整激励的幅度和相位来逼近期望的赋形方向图的，由此，构建如下幅度最小二乘模型： 其中，qi为角度采样值，F0qi为期望方向图的采样值，M为采样点的个数；步骤2的具体方式为：幅度最小二乘模型式2等价于下式： 其中，z为引入的辅助变量；令D＝diag{F0q}，将式3改写为矩阵形式： 其中，A＝[aq0aq1…aqM]H；步骤3中，通过分层优化的方式对式4进行求解，具体方式为：式4等价于 内层优化问题的最优解为最小二乘解，即 其中，为A的伪逆矩阵；把式6代入式5，得 由于为投影矩阵，根据投影矩阵的幂等性，将式7等价为下式： 其中，步骤4中，通过半正定松弛方法进行求解，具体方式为：式8等价于 其中，Z＝zzH；式9仅有秩1约束是非凸的，忽略该约束，则将式9松弛为： 式10为一个标准的凸优化问题，通过CVX工具对其进行求解，得到最优的Z，通过特征值分解得到最优的秩1向量z；得到辅助变量的最优解后，根据式6，得到激励向量的最优解。

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