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申请/专利权人：南京邮电大学

摘要：本发明公开了一种基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法，包括：获取动态磁共振成像的原始矩阵；通过利用二阶广义全变分和核范数分别对所述原始矩阵的稀疏矩阵和低秩矩阵进行约束，构建二阶广义全变分和核范数模型；利用原始对偶算法对所述二阶广义全变分和核范数模型进行迭代求解，得到最优的低秩矩阵和稀疏矩阵；将所得到的最优的低秩矩阵和稀疏矩阵组合即为动态磁共振的重建图像。本发明在动态磁共振成像时能够在保留图片边缘信息的同时具有很好的抑制空间伪影的效果，保障重建图像的质量。

主权项：1.一种基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法，其特征在于，所述方法包括：获取动态磁共振成像的原始矩阵；通过利用二阶广义全变分和核范数分别对所述原始矩阵的稀疏矩阵和低秩矩阵进行约束，构建二阶广义全变分和核范数模型；利用原始对偶算法对所述二阶广义全变分和核范数模型进行迭代求解，得到最优的低秩矩阵和稀疏矩阵；将所得到的最优的低秩矩阵和稀疏矩阵组合即为动态磁共振的重建图像；其中，所述利用原始对偶算法对所述二阶广义全变分和核范数模型进行迭代求解，包括以下步骤：初始化所构建的二阶广义全变分和核范数模型的模型参数；利用原始对偶算法构建所述二阶广义全变分和核范数模型的原始对偶鞍点表达式；基于所述原始对偶鞍点表达式，分别通过迭代求解对偶变量和奇异值阈值更新所述稀疏矩阵和低秩矩阵；在迭代求解过程中达到预设的终止条件或者预设的迭代次数时停止迭代，此时更新得到最优的低秩矩阵和稀疏矩阵；所述利用原始对偶算法构建所述二阶广义全变分和核范数模型的原始对偶鞍点表达式为： 式中，Y是一个有限维的希尔比特空间，p表示梯度的对偶变量，q表示对称梯度的对偶变量，λ表示数据采集算子的对偶变量，,表示两个矩阵的内积，为凸集的指示函数,||||∞表示无穷范数；其中，所述基于所述原始对偶鞍点表达式，分别通过迭代求解对偶变量和奇异值阈值更新所述稀疏矩阵和低秩矩阵，包括：利用一阶对称散度算子通过公式2计算更新稀疏矩阵：Sb+1＝Sb-τE*λb+1-div1pb+12式中，div1表示一阶对称散度算子，τ为非负常数；E*表示伴随矩阵；b表示迭代次数，b＝1,2…；Sb表示第b次迭代更新的稀疏矩阵，Sb+1表示第b+1次迭代更新的稀疏矩阵，λb+1表示第b+1次迭代更新的数据采集算子的对偶变量；pb+1表示第b+1次迭代更新的梯度的对偶变量；其中，通过投影算子来求解更新所述梯度的对偶变量p、对称梯度的对偶变量q和数据采集算子的对偶变量λ，的表达式为： 式中，t是一个小于剪切变换子带个数的无穷范数的集合；x表示梯度的对偶变量p、对称梯度的对偶变量q、数据采集算子的对偶变量λ中任一的对偶变量；利用奇异值阈值法通过公式4计算更新低秩矩阵： 式中：Lb+1第b+1次迭代更新的低秩矩阵；Lb第b次迭代更新的低秩矩阵，rb+1第b+1次迭代更新的低秩矩阵的秩；j表示阈值；收缩算子，通过奇异值阈值操作算子SVT获取：其中，UΣVT表示低秩矩阵的奇异值分解，U、Σ、V分别表示低秩矩阵奇异值分解后生成的子矩阵，VT表示矩阵V的转置；循环迭代计算，直至达到预设的终止条件或迭代次数b达到预设值，最终得到最优的低秩矩阵和稀疏矩阵。

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百度查询： 南京邮电大学 一种基于二阶广义全变分和核范数的动态磁共振成像方法、装置及存储介质