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龙图腾网恭喜西安邮电大学申请的专利一种含拉普拉斯噪声的偏微分方程反问题的推断方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN117035095B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-04-04发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202310972237.5，技术领域涉及：G06N5/04；该发明授权一种含拉普拉斯噪声的偏微分方程反问题的推断方法是由李玉娇;邵芳设计研发完成，并于2023-08-03向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种含拉普拉斯噪声的偏微分方程反问题的推断方法在说明书摘要公布了：本发明公开了一种含拉普拉斯噪声的偏微分方程反问题的推断方法，包括：假设观测噪声服从拉普拉斯分布，将噪声的概率密度函数表示为高斯尺度的混合；获取似然函数；利用马尔科夫随机场表示未知变量的先验分布、多层建模把尺度参数建模为随机变量；通过拉普拉斯分布的高斯尺度混合表示将反问题的后验概率密度函数重新建模为多层贝叶斯模型；基于Kullback‑Leibler散度，采用变分贝叶斯推断方法将后验概率密度函数的计算问题转化为概率分布的变分问题；施加平均场假设，在概率分布族中寻找真实后验概率分布的近似估计，反演出未知变量、噪声方差参数和尺度参数的近似分布；选取适当的逼近概率分布族，得到非退化方法和退化方法。

本发明授权一种含拉普拉斯噪声的偏微分方程反问题的推断方法在权利要求书中公布了：1.一种含拉普拉斯噪声的偏微分方程反问题的推断方法，其特征在于，在重入式航天飞机的研究中，需要根据对内表面温度的测量来推断航天飞机外表面的温度，在淬火过程中，需要通过测量边界可接触部分的温度和流量来估计通过边界的对流热传递系数，反问题为寻找边界上未知温度，包括如下八个步骤：步骤一：假设温度观测噪声服从拉普拉斯分布，将噪声的概率密度函数表示为高斯尺度的混合；步骤二：获取似然函数；步骤三：利用马尔科夫随机场表示未知变量的先验分布；步骤四：利用多层建模把尺度参数建模为随机变量；步骤五：通过拉普拉斯分布的高斯尺度混合表示将反问题的后验概率密度函数重新建模为多层贝叶斯模型；步骤六：基于Kullback-Leibler散度，采用变分贝叶斯推断方法将后验概率密度函数的计算问题转化为关于概率分布的变分问题；步骤七：施加平均场假设，在概率分布族中寻找真实后验概率分布的近似估计，反演出未知变量、噪声方差参数和尺度参数的近似分布；步骤八：选取适当的逼近概率分布族，得到能够同时刻画未知变量、噪声方差参数和尺度参数的不确定性的非退化方法，以及仅刻画噪声方差参数和尺度参数的不确定性的退化方法；所述步骤一中假设温度观测噪声服从拉普拉斯分布，将噪声的概率密度函数表示为高斯尺度的混合，包括如下两个步骤：步骤1建立含拉普拉斯噪声反问题的变分贝叶斯模型，对于有限维线性反问题：Hm＝d，其中分别代表系统矩阵，未知变量，温度观测数据；设d＝d++ζ，其中d+表示无噪声数据，ζ表示噪声,ζ＝[ζ1,ζ2,···ζn]T，ζ的每个分量ζi是独立同分布且服从期望为0，方差为的拉普拉斯分布，记为其概率密度函数表示为：步骤2将噪声ζ的概率密度函数表示为高斯尺度的混合，具体形式为： 其中，ζi服从期望为0、方差为wi的高斯分布，记为wi是隐变量，wi服从指数分布wi～Exponentialτ，其概率密度函数为w＝[w1,w2,···wn]T，w的概率密度函数所述步骤二中获取似然函数包括：在考虑加性噪声模型时，似然函数是噪声ζ概率密度函数的平移，可表示为：即已知m和w时，d的概率密度函数，其中，w是服从指数分布的随机变量；d服从期望为Hm、协方差矩阵为diagw1,w2,···wn的n维高斯分布；所述步骤三中利用马尔科夫随机场表示未知变量的先验分布，包括：采用先验建模工具马尔科夫随机场表示未知变量m的先验分布pm|λ，其形式为：其中，λ是描述交互作用强度的尺度参数，矩阵L表征相邻点之间交互作用的结构，s为矩阵L的秩；所述步骤四中利用多层建模把尺度参数建模为随机变量，包括：选取伽马分布Gλ；α,β为尺度参数λ的先验分布：其中，Γ·为标准伽马函数，α和β是非负常数；所述步骤五中通过拉普拉斯分布的高斯尺度混合表示将反问题的后验概率密度函数重新建模为多层贝叶斯模型，包括：利用多层贝叶斯建模将后验概率密度函数表示为： 其中，w是噪声方差参数，W是对角元素为w的对角矩阵，范数定义为α,β为伽马分布的参数对；所述步骤六中基于Kullback-Leibler散度，采用变分贝叶斯推断方法将后验概率密度函数的计算问题转化为关于概率分布的变分问题，包括：将后验概率密度函数转化为求解优化问题在易计算的概率分布族中寻找近似分布qm,w,λ以逼近真实的后验概率密度函数pm,w,λ|d；所述步骤八中选取适当的逼近概率分布族，得到能够同时刻画未知变量、噪声方差参数和尺度参数的不确定性的非退化方法，包括：对未知变量m、噪声方差参数w和尺度参数λ施加平均场假设，近似分布qm,w,λ可分离为qmqwqλ，平均场假设同时刻画未知变量m、噪声方差参数w和尺度参数λ的不确定性，此条件下的近似称为非退化近似；步骤八中选取适当的逼近概率分布族，得到能够仅刻画噪声方差参数w和尺度参数λ的不确定性的退化方法，包括：增加额外假设以降低计算复杂性，qm退化的情况下，即qm＝1时，仅能刻画噪声方差参数w和尺度参数λ不确定性，此条件下的近似称为退化近似。

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