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申请/专利权人：浙江工业大学

摘要：一种基于DFP算法和差分进化的分层全局优化方法，DE算法的全局探测能力强，但后期收敛速度很慢，而DFP算法具有较高的局部搜索效率，鉴于此，将DFP算法与DE算法相结合，当种群适应度不再下降时，利用当前种群的梯度信息，可加速种群向全局最优点的收敛，从而解决算法在全局探测能力与快速收敛能力之间的平衡问题。本发明的方法前期采用DE算法用以全局探测；算法进行到后期，对当前种群所有个体进行一次上层为DE算法而下层为DFP算法的两层优化，加快算法局部收敛速度，达到提高算法搜索效率这一目的。

主权项：一种基于DFP算法和差分进化的分层全局优化方法，所述优化方法包括以下步骤：1初始化：设置种群规模NP，交叉概率CR，缩放因子F；2随机生成初始种群P＝{x1,g,x2,g,...,xNp,g}，并计算出各个体的目标函数值，其中，g为进化代数，xi,g,i＝1,2,…,Np表示第g代种群中的第i个个体，若g＝0，则表示初始种群；3算法初期，采用经典DE算法进行迭代，对种群中的每一个个体进行变异、交叉、选择这三个操作，过程如下：3.1变异操作：DE通过差分运算完成个体变异，随机选定种群内的个体作为基向量，与经缩放的其他互异个体差分向量进行向量合成，采用Storn和Price提出的经典DE算法，即变异策略采用DErand1策略：vji,g=vjr1,g+Fvjr2,g-vjr3,g---1]]其中j＝1,2,…,N，N为问题维数，g为进化代数，r1,r2,r3∈{1,2,...,Np}，r1≠r2≠r3≠i，i为当前目标个体的索引，为第g代种群中第i个目标个体的变异个体的第j维元素，分别为第g代种群中第r1、r2、r3个个体的第j维元素，F是缩放因子；3.2交叉操作：采用二项式交叉以实现交叉组合，生成试验个体，操作如下：trialji,g=vji,gifrandb0,1CRorj=rnbrjxji,gotherwise---2]]其中，j＝1,2,…,N，表示第g代种群中第i个目标个体对应的试验个体的第j维元素，randb0,1表示随机产生0到1之间的小数，rnbrj表示随机产生1到N之间的整数，CR表示交叉概率；3.3选择操作：采用贪婪法则完成选择操作，使下一代种群中的所有个体至少不会更差于当前种群的对应个体，根据公式3完成种群更新：xi,g+1=triali,g,ifftriali,gfxi,gxi,g,otherwise---3]]其中，triali,g=trial1i,g,trial2i,g,...,trialNi,g,xi,g+1=x1i,g+1,x2i,g+1,...,xNi,g+1,]]公式3表明，如果试验个体优于目标个体，则试验个体替换目标个体，否则保持目标个体不变；4算法迭代m代后，基于DFP算法，采用分层优化，即上层为DE算法，而下层为DFP算法的两层优化，过程如下：4.1首先进入上层算法：按照步骤3，执行DE算法；4.2然后进入下层算法，过程如下：a经上层DE算法优化过的种群为现给定初始点x1，置x1＝xi,m+1,i＝1,…,NP，计算此点的梯度置H1＝In，其中H1是满足拟牛顿条件的矩阵，In是单位矩阵，则x1处的搜索方向为d1＝‑H1g1；b在点x1处，沿着方向d1作一维搜索，其步长λ1满足公式4fx1+1d1=min≥0fx1+d1---4]]则x2＝x1+λ1d1c在点x2处，计算梯度g2=fx2,]]置p＝x2‑x1，q=fx2-fx1,]]其中分别是点x2、x1处的梯度，通过公式5修正H1求出x2点处满足拟牛顿条件的矩阵H2：H2=H1+ppTpTq-H1qqTH1qTH1q---5]]则点x2处的搜索方向为d2＝‑H2g2；d在点x2处，沿着方向d2作一维搜索，其步长λ2满足公式6fx2+2d2=min≥0fx2+d2---6]]则x3＝x2+λ2d2，此时已对种群完成了上层为DE算法而下层为DFP算法的两层优化；5判断是否满足终止条件，如果满足则终止，并输出全局最优解。

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