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申请/专利权人：中国人民解放军空军工程大学

摘要：提供一种基于改进3D‑ESPRIT算法的散射中心模型参数估计方法，包括下列步骤：获取目标极化电磁散射数据；建立汉克尔Hankel矩阵；平方处理；奇异值分解；构造过程矩阵Fx；利用前文中的置换矩阵J求得雷达坐标系y方向、z方向对应的信号子空间；计算主特征值向量及其对应元素；散射强度参数求解。该方法有效延长可利用目标电磁散射回波数据的长度，能够进一步提高算法的参数估计性能与噪声鲁棒性。

主权项：1.基于改进3D-ESPRIT算法的散射中心模型参数估计方法，其特征在于，包括下列步骤：第一步：获取目标极化电磁散射数据首先，在原始三维GTD散射中心模型的基础上，增加对目标极化信息的利用，将极化散射系数Si，p加入三维GTD散射中心模型之中，得到全极化三维GTD散射中心模型如下： 式中，表示目标的后向散射回波，分别表示变化的频率、方位角、俯仰角：fm＝f0+mΔf，m＝0，1，...，M，f0为起始频率，Δf为步进频率，m代表频率下标，M为总频率步进数；θn＝θ0+nΔθ，n＝0，1，...，N，其中θ0为起始方位角，Δθ为步进方位角，n为方位角下标，N为总方位角步进数；其中为起始俯仰角，为步进俯仰角，k为俯仰角下标，K为总俯仰角步进数；nΔθ、分别为方位方向上的小转角、俯仰方向上的小转角；I代表散射中心个数；Si，p表示第i个散射中心在p极化方式下的散射系数，p∈{hh，hv，vh，vv}表示四种极化方式：hh表示水平发射，水平接收；hv表示水平发射，垂直接收；vh表示垂直发射，水平接收；vv表示垂直发射，垂直接收；Bi表示第一过渡参数；Pxi、Pyi、Pzi分别表示第二、三、四过渡参数，这四个参数仅用于对进行拆分，便于后续参数估计；{xi，yi，zi}分别表示第i个散射中心的横向距离、纵向距离及垂直距离；为复高斯白噪声；第二步：建立Hankel矩阵首先基于目标后向电磁数据构建Hankel矩阵；先沿雷达坐标系x方向进行平滑，构建一个[P×Q×L]×[M-P+1×N-Q+1×K-L+1]的增强矩阵Xx，如下式17所示；其中M为总频率步进数，N为总方位角步进数，K为总俯仰角步进数，M2≤P≤2M3、N2≤Q≤2N3、K2≤L≤2K3，P、Q、L均为在上述范围内取值的过程变量； 式中， 对含有极化信息的矩阵进行前后向空间平滑处理，可得到新的总协方差矩阵R，如式20： 式中，代表矩阵Xx的自相关协方差矩阵；代表矩阵Xx和矩阵Y的互相关协方差矩阵；为一个维度为P×Q×L×P×Q×L的置换矩阵，其反对角线元素为1其余位置上元素为0；第三步：平方处理由式20可知，总协方差矩阵R为Hermittan矩阵，因此其满足R＝RH，即R1＝RRH＝R2；则平方后得到的矩阵R1、总协方差矩阵R两者特征值与特征向量具有以下关系式： 式中，λ1、λ分别代表平方后得到的矩阵R1与总协方差R的特征值，Λ1、Λ分别代表平方后得到的矩阵R1与总协方差R的特征向量；用平方后得到的R1代替总协方差矩阵R，各参数的方差表示如下： 式中，E{·}为方差，ω分别代表第i次蒙特卡洛实验估计得到的参数及原始参数；σ2、γi分别代表噪声对应的特征值和信号对应的特征值；I代表总散射中心数目；vi代表第i个特征值γi对应的特征矩阵；viH代表vi的转置矩阵；vi＝γiE-Xx；E代表维度为[P×Q×L]×[P×Q×L]的单位矩阵；GH是G的转置矩阵；G＝[a1，...，aI]23 式中，c＝3×108ms为电磁波传播速度，αi表示第i个散射中心的散射类型；则由式22知，增大噪声特征值与信号特征值之间的差距，方差会减小，能够达到减小估计参数的方差的作用；因此，构建下式26的平方后得到的最终总协方差矩阵R1，用以代替总协方差矩阵R，能够等效为增大了信噪比，有效提高参数的估计精度；R1＝RRH＝R226第四步：奇异值分解对增强矩阵Xx作奇异值分解，得到式27： 式中：UxS、VxS均代表雷达坐标系x方向的信号特征值向量，分别由Xx的前I个主左特征向量与前I个主右特征向量构成；其中UxN，VxN代表Xx的噪声子空间，分别由Xx的非主左特征向量与非主右特征向量构成；DxS为信号特征值构成的对角矩阵；DxN为噪声特征值构成的对角矩阵；第五步：构造过程矩阵Fx构造过程矩阵Fx如下： 式中，UxS，分别为矩阵UxS去除后Q×L行、去除前Q×L行得到的矩阵，代表UxS的广义逆矩阵；第六步：利用置换矩阵J求得雷达坐标系y方向、z方向对应的信号子空间三维条件下的置换矩阵Exy，Eyz，Exz如下： 式中，表示克罗内克乘积，代表q，l位置上元素为1，其他位置上元素为0的Q×L矩阵，代表l，p位置上元素为1，其他位置上元素为0的L×P矩阵，代表p，q位置上元素为1，其他位置上元素为0的P×Q矩阵；则根据三个方向上增广矩阵Exy、Eyz、Exz之间的关系，得到雷达坐标系不同方向上的信号子空间之间关系式如下：UyS＝ExyUxS32UzS＝EyzUyS33UxS＝ExzUzS34式中，UyS代表雷达坐标系y方向的信号特征值向量；UzS代表雷达坐标系z方向的信号特征向量；因此，根据式27求得的UxS及式32-33，可得到UyS和UzS，进而可得到雷达坐标系y方向、z方向的过程矩阵Fy、Fz，两者的表达式如下： 式中，UyS，分别为矩阵UyS去除后Q×L行、去除前Q×L行得到的矩阵；UzS，分别为矩阵UzS去除后Q×L行、去除前Q×L行得到的矩阵；分别代表UyS和UzS的广义逆矩阵；第七步：计算主特征值向量及其对应元素首先根据下式37-39计算过程矩阵Fx、Fy、Fz前I个元素的主特征值向量Ψx、Ψy、Ψz；Ψx＝TxFxTx-137Ψy＝TyFyTy-138Ψz＝TzFzTz-139式中，Tx、Ty、Tz均为非奇异矩阵，也就是说，Tx、Ty、Tz只要是非奇异矩阵即可；基于此求解Pxi、Pyi、Pzi与类型参数αi及三类位置参数xi、yi、zi：由式40-42求得的矩阵Ψx、Ψy、Ψz主对角线上的元素对应为Pxi，Pyi，Pzi：Pxi＝diagΨx，i＝1，...，I40Pyi＝diagΨy，i＝1，...，I41Pzi＝diagΨz，i＝1，...，I42根据式40-42求得的Pxi，Pyi，Pzi，将其带回到式12-15αi＝|Pxi|-1f0Δf12 求解类型参数αi，横向距离参数xi、纵向距离参数yi与垂直距离参数zi；Δfx、Δfy、Δfz分别表示分别代表雷达坐标系的x、y、z方向上的步进频率；其中angle.表示MATLAB中求复数的相角函数；第八步：散射强度参数求解在估计得到类型参数与三类位置参数的基础上，利用最小二乘法对散射中心模型中的强度参数进行求解，如下所示： 式中，GHG-1代表矩阵GHG的共轭转置；Es为目标散射回波数据构成的过程矩阵，Es的表达式如式44所示，

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