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申请/专利权人：广西大学

摘要：本发明公开了一种行星齿轮力学可调超结构动力学建模方法，其包括以下步骤：1建立柔性齿圈动力学模型，确定柔性齿圈的应力应变关系，计算柔性齿圈振动过程中的应变能与动能；2建立刚性齿轮非线性动力学模型，确定各齿轮副的啮合刚度与啮合线相对位移，计算各齿轮副齿间啮合力；3建立移动载荷模型，计算各节点径向载荷分量；4建立行星齿轮力学可调超结构动力学方程，求解得到系统动力学响应；有益效果是本发明创建了行星齿轮力学可调超结构动力学建模方法，填补当前力学可调超结构动力学建模相关技术空白。

主权项：1.一种行星齿轮力学可调超结构动力学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：将柔性齿圈简化为曲梁，将曲梁划分为m段，应用有限元法求解曲梁的质量矩阵与刚度矩阵，曲梁的位移场可以表示为： 其中u、w分别代表曲梁在局部坐标系下的径向位移和切向位移，ψ代表曲梁中性层的扭转位移，Niξ为三阶三节点型函数，i＝1,2,3，ui、wi代表子梁在局部坐标系下的径向位移和切向位移，ψi代表子梁的扭转位移；曲梁上的应力应变关系为： 其中，Nθ、Mθ、Qθ分别表示曲梁中性层的径向力、弯矩、剪切力；A11、B11、D11、A55分别表示拉伸刚度、拉伸弯曲刚度、弯曲刚度、剪切刚度；εθ、χθ、γθ分别表示中性层的法向应变、曲率变化、切向应变，分别可以表示为： 式中，u、w分别代表曲梁在局部坐标系下的径向位移和切向位移，ψ代表曲梁中性层的扭转位移，R表示曲梁的半径；曲梁的振动过程中的应变能U和动能T可以表示为： 其中，δ为曲梁的位移场，δT为曲梁的位移场的转置矩阵，Me和Ke分别代表曲梁在局部坐标系下的单元质量矩阵与单元刚度矩阵，根据应力应变关系可以进一步将应变能与动能表示为： 其中，Nθ、Mθ、Qθ分别表示曲梁中性层的径向力、弯矩、剪切力；R表示曲梁的半径，u、w分别代表曲梁在局部坐标系下的径向位移和切向位移，ψ代表曲梁中性层的扭转位移；均为修正惯性矩，可以表示为： 式中，R表示曲梁的半径，I0、I1、I2、I3均为惯性矩，可以表示为： 式中，b为曲梁宽度，h代表曲高度，ρ代表曲梁密度，z为被积函数；全局坐标系下的单元质量矩阵与单元刚度矩阵可以表示为： 其中，Me1和Ke1分别表示全局坐标系下的单元质量矩阵与单元刚度矩阵，Me和Ke分别代表曲梁在局部坐标系下的单元质量矩阵与单元刚度矩阵，曲梁在全局坐标系下的整体质量矩阵Mb与整体刚度矩阵Kb由全局坐标系下的单元质量矩阵与单元刚度矩阵组装而成，T11、T12、T13、T21、T22、T23、T31、T32、T33均为坐标变换矩阵，分别可表示为： 式中，γ代表各子梁位置角；步骤2：计算行星齿轮各啮合副时变啮合刚度及啮合阻尼，确定行星齿轮各啮合线相对位移，得到行星齿轮各啮合副啮合力；曲梁与行星轮的啮合线相对位移δbpn可表示为：δbpn＝xb-xpnsinαbpn+yb-ypncosαbpn+ub-upn-e；其中，xb、yb分别表示曲梁在全局坐标系下x和y方向的位移，xpn、ypn分别代表第n个行星轮在全局坐标系下x和y方向的振动位移，αbpn代表第n个行星轮与曲梁的啮合角，ub代表全局坐标系下曲梁在xy平面内的扭转振动位移，upn代表全局坐标系下行星轮在xy平面内的扭转振动位移，e为啮合误差；步骤3：根据行星轮转速确定时变径向移动载荷F，载荷F径向移动速度与行星齿轮转速相等，当载荷F位于任意角θ0时，其所在子梁上三个节点的载荷分量可表示为： 其中，N1ξ代表任意子梁上第一个节点型函数，N2ξ代表任意子梁上第二个节点型函数，N3ξ代表任意子梁上第三个节点型函数；步骤4：分别建立曲梁的动力学方程与行星齿轮动力学方程，通过啮合线位移模型将两者耦合，得到行星齿轮力学可调超结构非线性动力学方程组，其中曲梁的动力学方程可以表示为： 式中，F为径向移动载荷，Mb为曲梁在全局坐标系下的质量矩阵，Kb为曲梁在全局坐标系下的刚度矩阵，Xb为曲梁的位移矩阵，为曲梁的速度矩阵，为曲梁的加速度矩阵，Cb为线性瑞利阻尼；行星轮动力学微分方程可表示为： 其中，mpn代表第n个行星轮的质量；Fmrpn表示第n个行星轮与曲梁的啮合力，Fmspn表示太阳轮与第n个行星轮的啮合力；xpn、ypn分别代表第n行星轮在全局坐标系下x方向与y方向的平移振动位移，分别代表xpn、ypn的二阶导数；upn代表第n个行星轮在xy平面内的扭转位移，αbpn代表第n个行星轮与曲梁的啮合角；太阳轮的动力学微分方程可表示为： 其中，ms为太阳轮质量，Fmspn表示太阳轮与第n个行星轮的啮合力；xs、ys分别代表太阳轮在全局坐标系下x方向与y方向的平移振动位移；为xs的一阶导数，为ys的一阶导数，为xs的二阶导数，为ys的二阶导数，us代表第太阳轮在xy平面内的扭转振动位移；c、k分别表示太阳轮的支撑阻尼与支承刚度；cus、kus分别表示太阳轮的扭转支撑阻尼与扭转支撑刚度；T表示太阳轮上的扭矩，r表示太阳轮的半径；αspn代表第n个行星轮与太阳轮的啮合角；根据啮合线位移耦合关系，行星齿轮力学可调超结构非线性动力学方程可表示为： 其中，Mg为行星轮和太阳轮的质量矩阵；Cg代表啮合阻尼与支撑阻尼矩阵；Kg代表时变啮合刚度与支撑刚度矩阵；Mb为曲梁在全局坐标系下的质量矩阵，Kb为曲梁在全局坐标系下的刚度矩阵，Cb为线性瑞利阻尼；X代表整体位移矩阵，代表整体速度矩阵，代表整体加速度矩阵，F为径向移动载荷；通过求解系统动力学方程，可得到行星齿轮力学可调超结构系统动力学响应，求解不同外激励下曲梁和行星轮的振动位移表征行星齿轮超结构系统振动特性对激励变化的敏感程度，求解曲梁在不同半径及宽度下的振动位移并提取其最大位移幅值，揭示结构参数对柔性齿圈振动特性的影响，通过对比行星轮在不同扭转阻尼下的振动特性，表征系统动力学参数对行星齿轮力学可调超结构振动特性的影响。

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