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摘要：本发明公开了一种基于Lighthill声类比的气动声学频域求解方法，包括以下步骤：步骤1：基于Lighthill声类比，使用非定常流动分析来计算气动声源，得到声源的时域分布；步骤2：推导Lighthill声类比的变分形式，步骤3：对声源做傅里叶变换，得到声源的频域分布；步骤4：频率下声源项通过有限差值离散成向量组装的形式。通过利用Lighthill声类比，使用非定常流动分析来计算气动声源，得到声源的时域分布；通过推导Lighthill类比的变分公式，对声源做傅里叶变换，得到声源的频域分布，之后用有限元方法，在频域内对声源项插值离散，同时对流场和声场进行离散化处理，提高了计算结果的精确度，能够更全面地描述声压和声能级的分布和传播。

主权项：1.一种基于Lighthill声类比的气动声学频域求解方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：基于Lighthill声类比，使用非定常流动分析来计算气动声源，得到声源的时域分布；步骤2：推导Lighthill声类比的变分形式；步骤3：对声源做傅里叶变换，得到声源的频域分布；步骤4：频率下声源项通过有限差值离散成向量组装的形式；在步骤1中，具体步骤为：控制流体在没有外力作用下的运动的质量和动量守恒方程： （1） （2）其中是流体密度，是速度，是压力，是粘性应力张量；通过将方程（1）和方程（2）结合起来，能够得到Lighthill的类比公式如下： （3）其中，表示静止状态下的密度，表示静止状态下的声速，是Lighthill张量，定义为： （4）；所述在步骤1中，对于像空气这样的斯托克斯完美气体，在等熵、高雷诺数和低马赫数流动条件下，Lighthill张量能够近似表示为： （5）在远离源区域，密度波动对应声密度波动；将方程（3）重新写为， （6）其中；在步骤2中，具体变分形式具体为：具体方式为：将公式（3）的强变分形式写为： （7）其中是一个测试函数；使用格林定理对空间导数进行部分积分，得到弱变分形式： （8）通过在表面积分中用公式（4）右侧的代替，公式（8）变为： 9公式（9）的右侧是与弱变分问题相关的自然边界条件；在步骤2中，Lighthill类比的变分表述，具体为：根据动量守恒方程（2）可得： （10）将公式（9）最终简化为： （11）；其中，不考虑面声源项，左端第三项为体声源项；步骤3的具体方式为：对于声网格中的空间坐标（x,y,z），将其转换为频域中的空间波函数（kx,ky,kz），可通过以下公式计算： （12）其中，nx,ny,nz是声网格中的离散空间坐标，Lx,Ly,Lz是声网格的尺寸；对于每个空间波数kx,ky,kz，对时间信号fx,y,z,t进行傅里叶变换，得到频率域中的复节点声源，使用以下公式计算： （13）通过计算空间和时间上的傅里叶变换，得到瞬态节点声源数据集的频率域表示，即复节点声源；步骤4对声源向量组装的具体方式为：公式（11）转化到频域下可写作： （14）在频域内考虑谐波扰动，扰动量写为： （15）则代入Lighthill类比方程6中能够得到： （16）其中是声波数；方程（16）表明，在频域计算中使用Lighthill类比需要对源项中的进行傅立叶变换，在频域中，乘积变为卷积：的每个频率分量因此是的所有频率分量的函数；令，则公式（13）在频域内的弱变分形式： （17）对每个成立，其中为Sobolev空间，定义为 （18） 是平方可积函数的空间；使用标准节点FEs，得到连续声密度和测试函数如下式： （19）其中Ni为合适的基函数，nn为有限元节点数，由此，公式（17）转化为以下半离散伽辽金公式： （20）其中，且是未知声压的节点，n是时间步数；矩阵和右边的向量计算如下： （21） （22） （23）其中c0是声速，ne是有限元节点的数量，是有限元装配操作；在步骤4中，通过进行谐波分析，能够计算出声源中存在的特定频率分量的声辐射，能够得到计算域中每个节点处的复杂声压，其中，为了推导实现的谐波公式，对20中的半离散伽辽金公式应用傅里叶变换，具体方式为：因为矩阵M和K是频率无关的，所得到的复代数方程组如下： （24）其中为复节点声源。

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