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申请/专利权人：大连民族大学

摘要：本发明公开了肿瘤浸润趋化‑趋触问题的高精度数值分析方法，涉及生物医学应用技术领域；包括根据肿瘤浸润趋化‑趋触模型的方程结构特征，对该模型进行归纳划分，获得具有一般形式的等价微分系统；采用有限差分方法对肿瘤浸润趋化‑趋触模型的等价微分系统进行离散，构建近似该模型解的高精度紧致差分格式；基于高精度紧致差分格式，设计求解肿瘤浸润趋化‑趋触模型的高精度保正性算法。本方法通过离散并求解刻画肿瘤浸润机体组织复杂过程的趋化—趋触模型，对肿瘤细胞扩散、分裂等演化过程中局部出现的大梯度、尖峰结构，以及有限时间爆破等进行精确有效地捕捉，以诠释肿瘤细胞浸润机体组织复杂的生物趋性现象。

主权项：1.肿瘤浸润趋化-趋触问题的高精度数值分析方法，其特征在于，包括:根据肿瘤浸润趋化-趋触模型的方程结构特征，对该模型进行归纳划分，获得具有一般形式的等价微分系统，具体为：将肿瘤浸润趋化-趋触模型的方程结构特征转化为如下三个具有一般形式微分方程的耦合；即非定常非线性平流-扩散-反应方程：ut+divPu＝D1Δu+f1u,w,x∈Ω,t0,1非定常半线性扩散-反应方程：σvt＝D2Δv+f2u,v,x∈Ω,t0,2以及常微分方程：wt＝f3u,v,w,x∈Ω,t0,3其趋化-趋触项反应项f1u,w＝θu1-μu-λw,f2u,v＝αu-βv,f3u,v,w＝-δvw+ηw1-μu-λw；未知函数ut＝utx,t是关于时间变量t的一阶导数，表示肿瘤细胞的密度ux,t在单位时间内的变化，vt＝vtx,t代表基质降解酶的浓度vx,t在单位时间内的变化，wt＝wtx,t表示细胞外基质的密度wx,t在单位时间内的变化，x为空间变量，是光滑的有界区域；Δ为拉普拉斯算子，为梯度算子，参数σ∈{0,1}；扩散系数D1,D2＞0；趋化和趋触敏感系数χ,ξ＞0；参数θ＞0表示细胞密度呈Logistic形式的增生率，μ,λ＞0表示细胞密度增生过程受到细胞自身和细胞外基质的自然衰减率；α＞0为肿瘤细胞分泌基质降解酶的产生率；β＞0为基质降解酶的自然衰减率；δ＞0为细胞外基质受到基质降解酶降解的降解率，η≥0为细胞外基质呈Logistic形式的重塑率；采用有限差分方法对肿瘤浸润趋化-趋触模型的等价微分系统进行离散，构建近似该模型解的高精度紧致差分格式；其中采用有限差分方法对肿瘤浸润趋化-趋触模型的等价微分系统进行离散，具体为：对物理计算区域进行网格剖分，x,y表示两个空间维度的方向，即a＝x0≤x1≤…≤xN＝b,a＝y0≤y1≤…≤yN＝b,其中，离散点xi＝a+ih,yi＝a+jh,0≤i,j≤N,tn＝nτ,0≤n≤M,空间步长h＝b-aN，时间步长τ＝TM；T＞0为终端时间，正整数N和M分别为空间和时间最大离散网格；物理计算区域内部点紧致差分格式获取方式为：对式1-3在点xi,yj处第n-12时间步，采用二阶导数的四阶紧致差分算子其中二阶中心差分算子分别作用到式1和2等式两端，逼近式1和2中的空间二阶导数项Δu和Δv；采用Crank-Nicolson方法离散式1-3中的时间导数项ut，vt和wt，得到如下内部点时间二阶、空间四阶精度的两层全隐紧致差分格式： 其中， px＝χuvx+ξuwxx，py＝χuvy+ξuwyy，f1＝θu1-μu-λw,f2＝αu-βv,f3＝-δvw+ηw1-μu-λw基于高精度紧致差分格式，设计求解肿瘤浸润趋化-趋触模型的高精度保正性算法，具体为：在局部计算区域定义每一时间步上的平均密度： 其中，Γhi,j＝{[xi-1,xi+1]×[yj-1,yj+1]|1≤i,j≤N-1}，Δhxi＝xi+1-xi-1，Δhyj＝yj+1-yj-1；根据多元函数的高阶数值积分学思想，推导四阶紧致线性加权近似算子，即 因此， 其中加权系数L1＝L2＝L3＝L4＝16，L5＝13，再使用下列线性缩放限制器LSL剔除计算过程中产生的负值，即 其中

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