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申请/专利权人：南京航空航天大学

摘要：本发明公开了一种基于曲率‑挠度形函数与层析成像的结构变形反演方法，包括以下步骤：首先，对薄板结构划分网格单元，并在其四边布置传感器，以获取各个测点感知的合成曲率数据；然后计算任意两不共边测点间合成曲率的差值以及其连线被每个单元网格所截线段的长度，以计算结果为输入，并建立待求解的合成曲率导数的矩阵方程，采用最小二乘法求解得到合成曲率导数矩阵；最后，将合成曲率导数矩阵代入所构造的高阶挠度形函数，采用最小二乘法拟合得到未知系数，即得到薄板结构的挠度形函数；值得指出的是，本发明对于某些传感器无法覆盖的特定区域的形态特征，能够开展具有明确力学理论依据的反演。

主权项：1.基于曲率-挠度形函数与层析成像的结构变形反演方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，将矩形的薄板结构的每个边分划分为n段，在划分处设置测点并在每个测点上设置光纤光栅应变花，形成感知阵列：以薄板结构一个顶点为原点，令从原点出发沿其长度的方向为x方向，从原点出发沿其宽度的方向为y方向，沿着薄板结构的x轴方向与y轴方向分别将其均匀划分为n段，生成n×n个矩形的单元网格，并于薄板结构上表面每条边上的网格节点一一布置测点，则共有4n个测点，并在测点上均设置0o90o模式的光纤光栅应变花，构成感知阵列；步骤2，获得各个测点上光纤光栅应变花感知到的应变数据：令在原点处的测点为第一个测点，从原点沿矩形边逆时针对测点进行计数，总共包含4n个测点，第i个测点上光纤光栅应变花感知到的应变数据包含该点沿x方向应变、沿y方向应变，i为大于等于1小于等于4n的自然数；步骤3，结合各个测点上光纤光栅应变花感知到的应变数据，根据以下合成曲率公式计算各个测点的合成曲率： ；式中，为第i个测点的合成曲率，为薄板结构的厚度的一半；步骤4），分别构建薄板结构待求解的重构矩阵Px,y、Qx,y如下： ，；式中，为第n行第n列单元网格的沿x轴方向的合成曲率导数，为第n行第n列单元网格的沿y轴方向的合成曲率导数；步骤5），根据各个测点的合成曲率求解薄板结构的重构矩阵Px,y、Qx,y：步骤5.1，对于任意第i个测点和第j个测点，j为大于等于1小于等于4n的自然数，若其不共边：步骤5.1.1），令第i个测点和第j个测点所在直线为直线Lij，直线Lij与x轴的夹角，第i个测点和第j个测点之间的合成曲率差值为；步骤5.1.2），分别计算直线Lij被每个单元网格所截线段的长度，结果如下： ；式中，Fij为直线Lij与n×n个网格单元截线长度的集合，为直线Lij与第b行第c列网格单元截线长度，b、c为大于等于1小于等于n的自然数；步骤5.1.3，将集合转换为一维数组，得到第i个测点和第j个测点之间的截断长度集合 ；步骤5.2，将所有不共边测点之间的直线与n×n单元网格的截断长度集合A整理如下： ；其中，A总共有m行，m=6n2-4n；为第3n个测点和第4n个测点所在的第m条直线与n×n个网格单元截线长度的一维数组集合；步骤5.3，将m条直线与n×n单元网格截断长度的一维数组集合分别带入公式X=中，，得到方程组；将m条直线与n×n单元网格截断长度的一维数组集合分别带入公式中，，得到方程组；步骤5.4，分别将方程组、进行联立，并令中间变量，中间变量，则能够化简为AX=d，能够化简为AY=t；由m恒大于n2，即方程数大于未知量个数，则X、Y存在最小二乘解；步骤5.5），分别构造AX=d、AY=t方程解的误差函数、如下： ； ；步骤5.6），通过最小化误差函数求解AX=d方程的最小二乘解，根据局部极小点的一阶必要条件求得的唯一极小点，进而求解出AX=d的最小二乘解；通过最小化误差函数求解AY=t方程的最小二乘解，根据局部极小点的一阶必要条件求得的唯一极小点，进而求解出AY=t的最小二乘解；步骤5.7），将AX=d的最小二乘解转为n×n的矩阵，即为待求解的重构矩阵Px,y，将AY=t的最小二乘解转为n×n的矩阵，即为待求解的重构矩阵Qx,y；步骤6），构造薄板结构的挠度形函数，结合重构矩阵Px,y、Qx,y通过最小二乘法拟合挠度形函数的系数，完成薄板结构的结构变形反演；步骤6.1），构造薄板结构的高阶挠度形函数如下： ；式中，、、、、、均为待拟合的系数；由于，为泊松比、为板厚，则合成曲率函数，沿x轴方向的合成曲率导数，沿y轴方向的合成曲率导数；步骤6.2），将重构矩阵Px,y带入中，采用最小二乘法拟合得到系数、、的值；将重构矩阵Qx,y和拟合得到的系数的值带入中，采用最小二乘法拟合得到系数、的值；步骤6.3），将拟合得到的系数、、、、的值代入合成曲率函数中，此时合成曲率函数仅有系数未知，接着将4n个测点的合成曲率分别带入合成曲率函数中，通过待定系数法求得系数；步骤6.4），将系数、、、、、系数代入到挠度形函数中，得到薄板结构的挠度形函数。

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百度查询： 南京航空航天大学 基于曲率-挠度形函数与层析成像的结构变形反演方法