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申请/专利权人：大连理工大学

摘要：面向载荷识别的应变片最优布局方法，属于机械结构载荷识别中应变片最优布局技术领域。首先，建立机械结构的几何有限元模型，获得其单元、节点信息及在多种载荷分别独立作用下的应变响应数据。其次，通过单元和节点信息创建模型表面的局部坐标系，通过应变响应数据获得其余各方向上的切应变；根据各方向上的切应变及对应载荷大小求得对应的应变‑载荷系数，运用代理模型建立应变片布局与应变‑载荷系数之间连续映射关系。最后，选择安装范围作为位置约束，约束应变片之间的最小距离，以载荷识别误差最小为目标函数，对应变片布局进行优化。本发明可对大型或复杂机械结构进行分析，获得应变片安装候选区域中的全局最优布局，识别机械结构上的载荷。

主权项：1.面向载荷识别的应变片最优布局方法，其特征在于，所述的应变片最优布局方法首先，建立机械结构的几何有限元模型，并获得机械结构的单元、节点信息以及在多种载荷分别独立作用下的应变响应数据，应变响应数据包括全局坐标系下x、y、z三个方向上的切应变以及yz、xz、xy三个方向上的剪应变；其次，通过单元和节点信息创建模型表面的局部坐标系，并通过应变响应数据结合平面应变状态转换原理获得其余各方向上的切应变；进而，将多个载荷分别独立施加在模型上时，根据各方向上的切应变以及对应载荷大小求得对应的应变-载荷系数，运用代理模型建立应变片布局与应变-载荷系数之间连续映射关系；最后，选择合适的安装范围作为位置约束，同时约束应变片之间的最小距离，以载荷识别误差最小为目标函数，对应变片布局进行优化；具体包括以下步骤：第一步，根据机械结构的物理实体建立几何有限元模型，采用有限元分析得到结构的单元、节点以及在多种载荷下的应变响应数据；第二步，根据应变片安装范围内的单元、节点信息，在每个单元的中心位置创建局部坐标系；具体如下：步骤2.1：通过每个单元上各节点在全局坐标系Oxyz下的坐标信息计算单元的法向量步骤2.2：根据法向量求得与其正交的向量并求得与向量和都正交的向量步骤2.3：基于得到三个向量的方向余弦为分别作为单元局部坐标系O’x’y’z’的x’、y’、z’轴，其组成的集合为R；第三步，根据平面应变状态转换原理结合局部坐标系创建空间应变状态转换方法，求得各单元中心位置在各方向上的应变值；具体如下：步骤3.1：根据全局坐标系Oxyz下每个单元的应变响应数据，具体为x、y、z三个方向上的切应变εx、εy、εz以及yz、xz、xy三个方向上的剪应变γyz、γxz、γxy，对其进行转换，获得单元局部坐标系O’x’y’z’下x’、y’、z’三个方向上的切应变εx′、εy′、εz′以及y’z’、x’z’、x’y’三个方向上的剪应变γy′z′、γx′z′、γx′y′；全局坐标系下三个切应变εx、εy、εz和三个剪应变γyz、γxz、γxy组成的集合记作εij表示为公式4： 由单元局部坐标系下三个切应变εx′、εy′、εz′以及三个的剪应变γy′z′、γx′z′、γx′y′组成的集合记作εi′j′表示为公式5所示：εi′j′＝RεijRT5；其中，R为单位局部坐标系对应的3个方向余弦集合而成的矩阵；步骤3.2：求得各单元所在平面O’x’y’上与单元局部坐标系的x’坐标轴夹角为α方向上的应变值εα，如公式6所示： 其中，α为所求应变值εα与单元局部坐标系x’坐标轴之间的夹角；第四步，根据载荷识别原理，构建模型的应变-载荷系数矩阵；具体如下：步骤4.1：对第一步获得的应变响应数据进行处理及分析，应变和载荷的关系表示为：εp×m＝Ap×mFm×m7；式中，p为单元数与所研究方向个数的乘积；m为外载荷数；εp×m为应变矩阵，每一列都表示在某种载荷施加情况下各个单元在各方向上的切应变；Ap×m为应变-载荷系数矩阵，每一列都表示在某一载荷独立施加在模型上的应变-载荷系数；Fm×m为载荷矩阵，每一列都表示在结构上的载荷施加情况；在某一种载荷施加情况下，设置此时载荷的编号为f，各单元上的应变计算公式为： 其中，εi,fi＝1,2,…,p为结构上某个单元在某个方向上的切应变；Ap×m为应变-载荷系数矩阵，当单元及研究的方向确定之后，其值恒定不变；Fi,fi＝1,2,…,m为施加在结构上各个载荷的大小；由公式8可得，εi,fi＝1,2,…,p的计算方法如公式9所示：εi,f＝Ai,1F1,f+Ai,2F2,f+…+Ai,mFm,f9；其中，Ai,kk＝1,2,…,m为εi,f对应的应变-载荷系数；当仅有第一个载荷F1作用时，公式8为： 式10中的εi,1i＝1,2,…,p表示仅在F1第一个载荷作用下，模型表面上某个单元在某个方向上的切应变；由于实际作用载荷个数为m，在每一个载荷独立施加时，均可获得对应的切应变值，将这些数据进行组装，将公式10拓展为公式11： 其中，在应变矩阵εp×m中，每一列都表示在对应列载荷独立施加时对应的切应变向量；在载荷矩阵Fm×m中，每一列都为某一载荷独立施加时的载荷向量，Fii＝1,2,…,m为每一个独立施加载荷的大小；由公式11得到应变-载荷系数矩阵Ap×m中的每一列的计算方法，如公式12所示： 其中，j＝1,2,…,m；步骤4.2：通过独立施加不同的载荷获得对应的切应变，经公式12计算对应的应变-载荷系数，进而对这些不同载荷独立作用下的应变-载荷系数进行组装获得应变-载荷系数矩阵Ap×m；第五步，将表示位置的坐标值以及表示角度的方向向量构成一个组合，进而建立该组合与各个载荷独立作用下的应变-载荷系数之间的代理模型；具体如下：步骤5.1：确定输入变量x，使用结构上所选范围内单元中心点坐标来表示位置，记作cr1,cr2,cr3,r＝1,2,…,p，p为单元数与所研究方向个数的乘积；采用全局坐标系Oxyz坐标系下的单位向量来表示各位置切平面上的不同角度方向，记作根据公式13实现方向向量与角度之间的转化： 则位置坐标和方向向量构成输入为xr＝cr1,cr2,cr3,dr1,dr2,dr3，最终组成变量集合Xp×6；步骤5.2：对于不同的独立施加载荷工况下，分别建立Xp×6与工况下对应的应变-载荷系数A·,j,j＝1,2,…,m之间的代理模型，如公式18所示：A.,j＝fjXp×6,j＝1,2,…,m18；其中，A.,j为某种载荷独立作用下的应变-载荷系数，fj为某种载荷独立作用下构建的Xp×6与A·,j之间代理模型的函数表达式；第六步，构建优化问题，获得最优应变片布局方案；具体如下：步骤6.1：将载荷识别误差最小作为目标函数；步骤6.2：设置约束条件；首先，每个应变片位于结构表面，若表面记为方程Fx,y,z＝0，则需要满足Fck1,ck2,ck3＝0，其中ck1,ck2,ck3为应变片的位置坐标；其次，设置应变片之间的最小距离必须大于应变片自身长度，记最小距离为D；再者，表示应变片安装方向的单位向量与安装位置处的法向量垂直；最后，设置允许安装应变片的区域∑；步骤6.3：构建优化问题，获得最优解；优化问题表示为： 22；其中，k和s为应变片的编号，相互之间不相等；ck1,ck2,ck3为应变片的位置坐标；为应变片安装方向的单位向量；为应变片安装位置处的法向量；∑为允许安装应变片的区域；步骤6.4：设置应变片优化个数n；步骤6.5：采用序列二次规划SQP算法解决如公式22所示的优化问题，得到最终优化结果；第七步，使用最终优化结果对应的应变数据识别载荷；具体如下：步骤7.1：基于步骤6.5获得的最终优化结果，获得最终优化结果对应的应变-载荷系数矩阵步骤7.2：在模型原始受载位置施加任意大小和方向的载荷，将受到的载荷记作矢量F＝[F1,F2,…,Fm]，其中的每个分量表示某个坐标轴下的载荷分量；步骤7.3：获得在步骤7.2施加载荷下，最优应变片对应的测试数据矩阵步骤7.4：根据左伪逆方法识别载荷；步骤7.5：验证最终优化结果的合理性。

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