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申请/专利权人：南京航空航天大学

摘要：本发明公开了一种基于Co‑Z运算的蒙哥马利梯形算法的AVX2快速实现方法：首先计算蒙哥马利梯形算法中的两个Z坐标相同的椭圆曲线点R1＝2P和R0＝P；然后预计算A’和T’以调整Co‑ZLadder算法的计算步骤；然后将R1、R0、A’和T’的转换成字长为26位的冗余表示法并存储到AVX2的256位寄存器中；利用基于AVX2实现的双向素数域运算对Co‑Z共轭加法、Co‑Z加法运算以及Co‑ZLadder算法中的对称运算进行双向实现，并将其应用到蒙哥马利梯形算法中；最后将随机点的标量乘法运算结果从字长为26位的冗余表示法转换成普通的多精度表示法并转化成仿射坐标。本发明利用AVX2的计算能力和并行能力达到在不增加存储空间的前提下实现轻量级、安全且高效的基于Co‑Z运算的蒙哥马利梯形算法的目的。

主权项：1.一种基于Co-Z运算的蒙哥马利梯形算法的AVX2快速实现方法，其特征在于，具体步骤如下：步骤1，利用Co-Z初始化倍点算法XYCZ_IDBL计算蒙哥马利梯形算法中的两个Z坐标相同的椭圆曲线点R1＝2P＝X1，Y1，Z和R0＝P＝X0，Y0，Z，其中P是蒙哥马利梯形算法中输入的随机椭圆曲线点，R0是通过XYCZ_IDBL算法更新Z坐标后与P等价的椭圆曲线点，X0、Y0分别表示R0的横、纵坐标，R1则是通过XYCZ_IDBL算法得到的与2P等价的椭圆曲线点，X1、Y1分别表示R1的横、纵坐标；步骤2，通过椭圆曲线点R1和R0的横坐标X1、X0预计算大整数A′＝X0-X12和T′＝X0-X1A′；步骤3，将椭圆曲线点R1、R0以及大整数A′、T′转换成字长为26位的冗余表示法，并存储到AVX2的256位寄存器中；步骤4，进入蒙哥马利梯形算法的主循环，主循环的索引为i∈[1，254]，i从标量k的第254个比特开始往下遍历k的每个比特，每次循环获取k的第i个比特ki和第i+1个比特ki+1，并令符号a＝ki+ki+1mod2，a∈{0，1}，通过a调整R1、R0的次序Ra、R1-a，与A′、T′同时作为双向并行Co-ZLadder算法的输入，并将双向并行Co-ZLadder算法的输出分别更新到Ra、R1-a、A′、T′中，循环调用双向并行Co-ZLadder算法并不断更新Ra、R1-a、A′、T′直到循环结束；步骤5，主循环结束后，获取k最低位的两个比特k0、k1，并令符号a＝k0+k1mod2，，通过a调整R1、R0的次序Ra、R1-a，与A′、T′同时作为双向并行Co-Z共轭加法的输入，调用双向并行Co-Z共轭加法，并将双向并行Co-Z共轭加法的输出分别更新到Ra、R1-a中；步骤6，将R1-a，Ra，P，a作为串行Co-Z取逆运算的输入进行取逆运算得到结果其中Z＝xPYaX0-X1，λ＝yPXa，xP、yP表示P在仿射坐标下的横、纵坐标，Xa、Ya表示Ra在射影坐标下的横、纵坐标，X0、X1则分别是R0、R1在射影坐标下的横坐标，λ是一个大整数；步骤7，将R0、R1作为双向并行Co-Z加法的输入，调用双向并行Co-Z加法，并将双向并行Co-Z加法的结果更新到R0、R1中，最后通过坐标转换求得蒙哥马利梯形算法仿射坐标形式的结果；步骤8，将蒙哥马利梯形算法的结果从字长为26位的冗余表示法转换成字长为32位的多精度表示法。

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