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申请/专利权人：中国科学院重庆绿色智能技术研究院;方成玲

摘要：本发明公开了对带状线性系统上高斯消去的指数加速方法，属于数值求解领域.本方法包括以下步骤：S1；按照带宽的大小将矩阵分割为不相交的分块矩阵；S2：计算对角块中指定位置的分块矩阵对应的逆矩阵块；S3：利用逆矩阵块和高斯消去法消去指定位置非对角线上的非零分块处分块矩阵，并保存相应的消去矩阵变换；S4：重复步骤S1到S3，直到成为是一个对角型分块矩阵；SS：计算分块对角矩阵的逆矩阵；S6：根据步骤S3中的矩阵变换求得带状矩阵的消去变换；S7：求解带状线性系统。本发明实现对数次迭代求解带状线性系统，对现有的线性系统高斯求解方法与共轭梯度方法都有指数加速效果，且求解非常的高效和高精度。

主权项：1.针对带状线性系统上高斯消去的指数加速方法，其特征在于，针对带宽为d的带状线性系统Ax＝b，其中，A为n×n的正定带状厄米特矩阵，当所给带状矩阵不是正定厄米特矩阵时，可通过求解AHAx＝AHb来求解Ax＝b，此处AH表示A的共轭转置矩阵；x为n×1的未知数向量；b为n×1的偏置向量；d≥1是带状矩阵非零半区域的对角线条数，该方法包含以下步骤：S1：从A0＝A开始进行矩阵分块，按照d×d的大小将矩阵Ai分割为不相交的分块矩阵；其中，i＝0，1，2，…为迭代次数；S2：计算对角块中指定位置的分块矩阵对应的逆矩阵块，其中，对角块为包含了Ai对角线元素的分块矩阵；S3：利用逆矩阵块和高斯消去法消去Ai中第行与列中非对角线上的非零分块处分块矩阵，得到矩阵Ai+1，并保存相应的消去矩阵变换Pi；S4：如果步骤S3所得Ai+1不是一个对角型分块矩阵，则重复步骤S1到S3，直到Ai+1是一个对角型分块矩阵；S5：令D＝Ai+1，计算分块对角矩阵D的逆矩阵D-1；S6：根据步骤S3中的矩阵变换Pl，0≤l≤i，得到带状矩阵的消去变换P＝∏0≤l≤iPl满足关系PAPH＝D，其中PH是P的共轭转置矩阵；S7：按照x＝PHD-1Pb，求解Ax＝b；所述的是集合Ind0＝{1，2，…，n}的子集，其元素按从小到大排列，用来表示第i次迭代时Ai需要消去的行与列，满足其具体的递归计算步骤为：从i＝0开始，将Indi中所有处于奇数位置的元素提取出来，按从小到大排列构成新的集合将中所有处于偶数位置的元素提取出来，按从小到大排列构成新的集合Indi+1；所述的高斯消去法是矩阵Ai的某个分块通过矩阵行变换或者列变换把指定分块变换为0分块矩阵。

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百度查询： 中国科学院重庆绿色智能技术研究院 方成玲 针对带状线性系统上高斯消去的指数加速方法